一类三角级数的收敛性

利用Euler公式求三角级∞∑m=1 sinmx/n与∞∑m=1 cosmx/m的和函数并讨论其一致收敛性.     

共轭拟Fourier-Jacobi级数(英文)

讨论了共轭拟Fourier-Jacobi级数.对于α=β，给出精确的结果。     

级数求和的解题策略

级数求和可选择采用化繁为简、局部与整体、分合并用、映射化归、虚实互化、正难则反等解题策略.     

级数求和的八种方法

总结归纳无穷级数求和的八种方法,并借助实例加以说明.     

关于广义Fourier级数的若干结论及其应用

讨论Hilbert空间广义Fourier级数收敛的充分和必要条件,并将相关结果应用于数学分析中具体的Fourier级数上.     

一类级数的和及其应用

本“着重”论鑫赵客点导升这口忿(2)E.二劣.七面类级数的求和问题,并利用所得的结果计算伯努里(Be,nooll落)数B。与欧拉(Eole,)数E。及一类广义积分.{勺巴一J oeh卫鱼“一2{.劣2*e一,01+e一,‘2丝里迩丝l矛~上卫达二 “:‘+’岔(Zn一1)“+’l.、预备知识函数项级数②劣,含eos介劣心习x,介一’e一’“’‘二22七一l‘3,号{协.1劣2卜le一2.二 1一e一2.刃e2.苦一1,在任意闭区间〔叮,A〕(O<刀相似文献   

级数求和RMI解题机

本文从RMI原则出发对各种级数求和的方法进行分析,将许多幂级数归结为是由几种基本幂级数演变而来的,总结出若干适用面较广的映射算子,介绍了在此基础上实现的能对相当大一部分幂级数及数项级数求和的RiMI解题机.     

应用傅立叶级数求常数项级数的和

求常数项级数的和是高等数学的重要内容之一,利用幂级数求常数项级数的和是常用的方法,把求常数项级数的和转化为求某一个幂级数的和函数,但有些级数的求和不能用这一方法进行．本文通过两个实例介绍利用傅立叶级数求常数项级数和的方法,寻找一个合适的函数并将其展开为傅立叶级数,利用此傅立叶级数求常数项级数的和．     

级数敛散性的一个判别法则及其应用

给出级数敛散性的一条判别法则．即若{an}单调递减,an〉0（n=1,2,……）,且 lim n→∞ n^m-1 m^n^m-n amn^m/am^n=ρ（其中自然数m≥2）, 则当ρ〈1/m时,∑an收敛,当ρ〉1/m时,∑an发散,由此可推得∞∑n=2 1/nlnn发散.     

数项级数项的重组及其对级数敛散性的影响

对级数为任意实数）的项进行某种重新组合，会影响级数的敛散性吗，本文将就这个有趣的问题进行讨论。一、若不改变级数项的排序，只对级数的项加括弧来重新组合，则1．原来收敛的级数加括弧后仍是收敛的，且和不变。这是收敛级数的一个基本性质（参见一般高等数学教材），利用这个结论，可以判断一些级数的敛散性。例1已知，讨论级数上的敛散性。解对级数已的项加括弧，由结论1知，级数上收敛，且其和为——一c”2，zZ，Z＋1”’———”——””‘””“““““－2．对敛散性未知的级数若加括弧后收敛．原级数仍可能发散。例如级数门一1…     

牛曼─贝塞尔级数的共轭级数

本文讨论了牛曼─贝塞尔级数的共轭级数，建立了其部分和与相应的共轭Ｆｏｕｒｉｅｒ三角级数的部分和之间的关系，同时给出了两个收敛定理。     

渐近级数与收敛级数的比较

函数的渐近级数展开式与收敛级数展开式是解决非线性问题的有力工具.本文剖析了这两类展开式的特性、分析了它们的区别等,在此基础上对如何准确有效地使用这两类展开式进行了探讨.     

浅谈级数的应用

一、求极限 1.利用级数收敛的必要条件求. 例1求极限limn→∞(a-1)(2a+1)…(na+1)/(b+1)(2b+1)…(nb+1)(0＜a＜b).     

一类无穷乘积的级数展开式及其应用

利用对数函数的相关不等式,类似于迫敛准则,证明了一个关于无穷乘积的无穷级数形式展开定理,其次利用这个结果给出若干应用和例子:如Wallice公式,正切函数和余切函数的Taylor级数展开式,以及一个改进了的正整数拆分估计式.     

交错级数收敛性的几个结果及其应用

莱布尼兹判别法只是一个充分条件。有大量交错级数虽然不满足其条件,但却是收敛的．对于无法用莱布尼兹判别法判定的三类交错级数,利用常数项级数收敛的定义及相关结果,可以证明在一定条件下它们都是收敛的．并通过实例说明所得结果的应用价值．     

积分恒等式及其在无穷级数求和中的应用

借助L2[0,π]中标准正交基展开理论,得到积分恒等式,然后运用这个积分恒等式,通过定积分计算给出几个无穷级数和公式的简单证明,同时得到一些新的无穷级数和公式.     

无穷级数在求极限中的应用

求极限的方法虽然很多，但有一些极限题目求解仍然很困难，例如极限式是连乘积或和式形式，极限式含有n！或n的指数项等。在学习了无穷级数后；我们可以用无穷级数理论来求某些数列和函数的极限，这些方法为求极限问题提供了一种新的解题思路。本文用例题说明这些方法的应用。一、利用级数收敛的必要条件来极限一个数列Un的极限不易求出，如能将此看成某级数的通项，而对此级数收敛性的判定又较容易，则可由级数收敛的必要条件得出这个数列的极限为零。这种思路曾用于证明函数e“、sinx等幂级数展式中余项是趋于零的。对那些含有n！项、n的…     

关于Taylor级数与Fourier级数的几点注记

Taylor级数与Fourier级数是两类非常重要的函数项级数,二者在发展与应用背景、展开条件、收敛性和展开的唯一性等方面不尽相同,本文对此作了一些总结与探讨。