最小度生成树的一种近似算法

最小度生成树问题是一个NP难问题.本文给出了求最小度生成树的一种近似算法,这种算法得到的生成树的度数比最优解至多大1.     

最小权点覆盖问题的一个近似算法

在点、边赋权的简单图中,关于最小权点覆盖问题,以经典的最短路算法-Dijkstra算法为基础,提出了一个求解该问题的近似算法.首先,在给定的赋权图中任选一点作为初始点,并给出允许集及相关定义.然后,利用经典的最短路算法-Dijkstra算法,求出初始点到允许集中各顶点的最短路径,并按照一定的原则选择近似最小权点覆盖集.最后,通过算例阐释了算法的实现过程的合理性及有效性.     

关于图划分问题的改进的近似算法

本文考虑NP-难的极大图划分(MAX-GP)问题.我们给出应用半定规划(SDP) 松弛的一个一般方法,并且给出包括极大方向割,稠密子图,极大顶点覆盖,极大割,和极大反割在内的图划分问题的改进的近似比.     

计算最小支撑出树的一种简便算法

本文通过对网络中有向支撑出树性质的研究,提出了在有向网络图中寻找以某一定点为根的最小有向支撑出树一种较简便的计算方法,并给出了应用该算法进行实际操作的一个算例．     

单位无穷范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题

研究了单位$l_{\infty}$范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络$G=(V, E, w)$, 支撑树$T^0$, 下界向量$\bm{l}$, 上界向量$\bm{u}$及数值$K$, 寻求一个新的边权向量$\bm{\bar{w}}$满足上下界约束$\bm{l}\le\bar{\bm w}\le {\bm u}$, 且$T^0$是在向量$\bm{\bar{w}}$下权值为$K$的一个最小支撑树, 目标是在单位$l_{\infty}$范数下使得修改成本$\|\bar{\bm w}-{\bm w}\|$最小。本文给出了该问题的数学模型, 分析了其最优性条件, 设计了求解该问题的时间复杂度为$O(|V||E|)$的强多项式时间算法。     

单位无穷范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题

研究了单位$l_{\infty}$范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络$G=(V, E, w)$, 支撑树$T^0$, 下界向量$\bm{l}$, 上界向量$\bm{u}$及数值$K$, 寻求一个新的边权向量$\bm{\bar{w}}$满足上下界约束$\bm{l}\le\bar{\bm w}\le {\bm u}$, 且$T^0$是在向量$\bm{\bar{w}}$下权值为$K$的一个最小支撑树, 目标是在单位$l_{\infty}$范数下使得修改成本$\|\bar{\bm w}-{\bm w}\|$最小。本文给出了该问题的数学模型, 分析了其最优性条件, 设计了求解该问题的时间复杂度为$O(|V||E|)$的强多项式时间算法。     

k-树的补图的最小填充和树宽

一个图的最小填充问题是寻求边数最少的弦母图,一个图的树宽问题是寻求团数最小的弦母图,这两个问题分别在稀疏矩阵计算及图的算法设计中有非常重要的作用．一个k-树G的补图G称为k-补树．本文给出了k-补树G的最小填充数f(G) 及树宽TW(G)．     

度约束最小生成树的快速算法

本文对带有顶点度约束的最小生成树问题，给出了一种快速近似算法，并在微机上予以实现，经大量试算，效果良好。     

亏量为一的树的三个结论

一个图的亏量是指不能被某个最大匹配所覆盖的顶点数.本文通过三个结论刻画了亏量为一的树.     

一个在置换图中寻找DFS树的最优算法

本是通过在连通置换图中构造辅助树的方法,给出了一个在具有n个顶点的置换图G中寻找深度优先支撑树（简称,DFS树）的最优算法,并证明了该算法的时间复杂性为O(n)。     

在有向网络中寻找最小支撑入树的计算方法

本文研究了有向网络中支撑入树的性质 ,提出了在有向网络图中寻找以某一指定点为根的最小支撑入树的一种较简便的算法 ,并给出了应用该算法的一个实际算例     

通讯网络中极小费用生成树的一种算法

针对具有n个通讯站的局域网络,运用增加或调整虚设站的方法,给出一种在混合距离下的极小费用生成树的算法.并就MCM91问题B,求出了极小费用生成树,其总费用小于美国马里兰州里斯勃来莱州立大学数学科学系B.A.Fusaro所提供的论文中的费用.     

Approximation Algorithm for MAX DICUT with Given Sizes of Parts

Given a directed graph G and an edge weight function w : A(G)→ R^ , the maximum directed cut problem (MAX DICUT) is that of finding a directed cut δ(S) with maximum total weight. We consider a version of MAX DICUT -- MAX DICUT with given sizes of parts or MAX DICUT WITH GSP -- whose instance is that of MAX DICUT plus a positive integer k, and it is required to find a directed cut δ(S) having maximum weight over all cuts δ(S) with |S| -- k. We present an approximation algorithm for this problem which is based on semidefinite programming (SDP) relaxation. The algorithm achieves the presently best performance guarantee for a range of k.     

一类最小-最大车辆路线问题的启发式算法研究

针对个性化和多样性的需求,建立以缩短最长子线路为目标的最小-最大车辆路径问题模型, 并提出启发式算法求解。首先,采用自然数编码,使问题变得更简洁;用最佳保留选择法,以保证群体的多样性;引入爬山算法,加强局部搜索能力;其次,对遗传算法求得的精英种群再进行禁忌搜索,保证算法能够收敛到全局最优。最后,通过实例的计算,表明本算法均优于遗传算法和禁忌搜索算法,并为大规模解决实际问题提供思路。     

An Adaptive Algorithm for Vector Partitioning

The vector partition problem concerns the partitioning of a set A of n vectors in d-space into p parts so as to maximize an objective function c which is convex on the sum of vectors in each part. Here all parameters d, p, n are considered variables. In this paper, we study the adjacency of vertices in the associated partition polytopes. Using our adjacency characterization for these polytopes, we are able to develop an adaptive algorithm for the vector partition problem that runs in time O(q(L)v) and in space O(L), where q is a polynomial function, L is the input size and v is the number of vertices of the associated partition polytope. It is based on an output-sensitive algorithm for enumerating all vertices of the partition polytope. Our adjacency characterization also implies a polynomial upper bound on the combinatorial diameter of partition polytopes. We also establish a partition polytope analogue of the lower bound theorem, indicating that the output-sensitive enumeration algorithm can be far superior to previously known algorithms that run in time polynomial in the size of the worst-case output.     

Optimal Equilibria in the Non-Cooperative Game Associated with Cost Spanning Tree Problems

We study the Pareto optimal equilibria payoffs of the non-cooperative game associated with the cost spanning tree problem. We give two characterisations of these payoffs: one based on the tree they induce and another based on the strategies played by agents. Moreover, an algorithm for computing all these payoffs is provided.     

广义半无限规划新的最优性条件

本文讨论了一类指标集依赖于决策变量的广义半无限规划(GSMMP).首先通过刻画目标函数的Clarke导数和Clarke次微分,建立其一阶最优性条件.其次,通过对下层问题Q(x)进行扰动分析,我们得到Q(x)的一个精确罚表示.由此,利用一组精确罚函数将(GSMMP)转化为经典的半无限极大极小规划,从而可利用已有的经典半无限规划的算法来对(GSMMP)进行求解.