应用均值不等式求圆锥体积的最大值

求满足一定条件时圆锥体积的最大值 ,通常可采用三角法处理 .能否采用均值不等式来求 ,是很多学生和教师很关心的问题 ,经过仔细深入地探讨 ,笔者发现圆锥全面积一定、或圆锥轴截面三角形周长一定、或圆锥侧面积一定时 ,圆锥体积的最大值可采用均值不等式求解 .例 1　已知圆锥的全面积为πa2 (a >0 ) .求圆锥体积的最大值 .解　设圆锥的高为h ,底面圆的半径为r ,体积为V ,则有πr2 +πrr2 +h2 =πa2 ,∴a2 =r2 +rr2 +h2=r2 +r r2 + 18h2 + 18h2 +… + 18h2≥r2 +r 99r2 188(h2 ) 8=r2 + 3· 1243r109h89=r2 + 1243r109h89+ 1243r109h89+124…     

由一道征展新题引发的思考

贵刊“三新展台”是一个很受欢迎的栏目,不少题目立意清新,情景熟悉,设问巧妙,值得品味.2009年第1期“新题征展(103)”中的第1(5)题就是这样一道好题.     

一道变式问题的解答

笔者对贵刊2008年第9期“一道西班牙赛题变式问题的另解与探究”的     

一道最值问题的变式和引申

最值问题在中学数学教材中占有比较重要的地位,它分布在代数、三角、几何学科的各章节之中,内容丰富,覆盖面广.在最值问题面前,不少学生因题型千变万化而一筹莫展,因方法灵活多样而莫衷一是.本文结合一道最值问题的变式处理,就如何运用转换思想增强转换意识,促进创造性思维的发展,谈谈自己的体会.题目(2009年山东聊城2月模拟考试)设     

从一道高考题的变式透视条件不等式的证法

通过对一道2019年高考题的研究,依托不同形式的变式提炼指出"代换公式累加法","减元作差讨论法","套用公式代值法"以及"换元讨论公式累乘法",揭示了高考试题在综合考查基础知识的同时,需要综合运用多种方法.     

一道不等式试题的探究

一、问题提出已知a,b,c∈R~+且a+b+c=2.值.(1)求证:(?)(2-a)≤4/9(?);(2)求S=a~2+b~2+c~2-a~3-b~3-c~3的最大这是绍兴县2010年高三教学质量检测自选模块综合数学史与不等式选讲模块一道试题,学生在解这道题时,普遍对第(2)问感到困难,不知道如何用学过的知识来沟通这个不等式问题的条件与结论之间的联系.为此,本文首先对第(2)问作多解探究,然后再对问题作引申推广.二、探究一题多解先证第(1)问.     

巧用柯西不等式的变式解一类分式问题

我们知道柯西不等式：设a1，a2，a3，…，an和b1，b2，b3，…，bn是给定的实数，则     

依托圆问题的变式，提升数学思维能力

在掌握好课本题目解答的基础上,对问题进行变式,首先,可以加深对问题本身的认识;其次,充分挖掘题目本身的价值,通过观察、比较、分析、综合等思维活动,提升数学思维能力．下面依托课本题目,谈谈圆问题的几种变式．     

一道教材习题的变式

基本不等式应用广泛,但其结构灵活多变.本文中对一道教材习题从数量、结构等角度进行变式,加深学生对基本不等式的理解.     

一道奥林匹克训练题的简解

《中等数学》2008年第6期“数学奥林匹克训练题（13）”第三大题： 求函数f（x）=√x/x^2＋1的最大值． 原解答用待定参数法求得了结果,篇幅较长,十分繁难．下面给出三种简单易想的解法．     

一道征解题的推广

《数学通讯》（上半月）2013年第9期问题征解150是一道不等式问题： 已知a,b,c∈R＋,试证：b3＋c3/a＋c3＋a3/b＋a3＋b3/c≥2（a2＋b2＋c2）＋3[（b-c）2＋（c-a）2＋（a-b）2].这道题的证明方法很多,下面我们先给出它的一种解答,然后用同样的证明方法证明此不等式的推广不等式.证明作差变形,并由三元均值不等式得（b3＋c3/a＋c3＋a3/b＋a3＋b3/c）-2（a2＋b2＋c2）     

一道美国大学生数学竞赛题的推广

利用积分形式的侯尔德不等式对美国2006年大学生数学竞赛的一道试题作出推广.     

一道东南地区数学奥林匹克试题的变式探究

第十九届中国东南地区数学奥林匹克中有一道不等式证明题,涉及到实系数一元三次方程根与系数的关系,本文先从代入法入手打开突破口,给出了两种思路自然的证法,在此基础上,对问题的变式做了比较深入的探究.     

一道不等式问题的多角度审视

最近笔者认真研究浙江省高考自选模块考试的不等式问题,觉得条件淡朴,想象不易,值得深究挖掘剖析,在此与同仁共享.一、问题的提出(2011年浙江省高考自选模块试题)已知正数