一类高阶非线性微分方程解的存在问题(英文)

This paper is concerned with the following n-th ordinary differential equation:{u～(n)(t)=f(t,u(t),u～(1)(t),···,u～(n-1) (t)),for t∈(0,1),u～(i) (0)=0,0 ≤i≤n3,au～(n-2)(0)du～(n-1)(0)=0,cu～(n-2)(1)+du～(n-1)(1)=0,where a,c ∈ R,,≥,such that a～2 + b～2 0 and c～2+d～20,n ≥ 2,f:[0,1] × R → R is a continuous function.Assume that f satisfies one-sided Nagumo condition,the existence theorems of solutions of the boundary value problem for the n-th-order nonlinear differential equations above are established by using Leray-Schauder degree theory,lower and upper solutions,a priori estimate technique.     

一个分数阶微分方程四点边值问题正解的存在性

本文研究下面的分数阶微分方程四点边值问题Dα0+u(t)+f(t,u(t))=0,0相似文献   

二阶多点边值问题多个正解存在性

利用Leggett-Williams不动点定理,并赋予f,g一定的增长条件,证明了二阶多点微分方程组边值问题u″+f(t,u,v)=0,v″+g(t,u,v)=0,0≤t≤1,u(0)=v(0)=0,u(1)-∑n-2i=1kiu(ξi)=0,v(1)-∑m-2i=1liv(ηi)=0,至少存在三对正解,其中f,g:[0,1]×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续的.     

非线性四阶周期边值问题多个正解的存在性

利用不动点和度理论,证明了四阶周期边值问题u(4)(t)-βu″(t)+αu(t)=λf(t,u(t)),0≤t≤1,u(i)(0)=u(i)(1),i=0,1,2,3,至少存在两个正解,其中β>-2π2,0<α<(1/2β+2π2)2,α/π4+β/π2+1>0,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)是连续函数,λ>0是常数.     

带有Riemann-Stieltjes积分边界条件的非线性奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性

本文主要研究下列带有Riemann-Stieltjes积分边值条件的奇异分数阶微分方程问题正解的存在性和多重性:{D_0~α+u(t)+βω(t)f(t,u(t))=0,0t1,u(0)=u'(0)=u'(0)=···=u~(n=2)(0)=0,u(1)=λ∫_0~ηg(s)u(s)dA(s),其中β0是参数,α2,n-1α≤n,0η≤1,0≤(λη~α)/α1,函数A(s)是有界变差函数,g∈L~1[0,1],D_(0+)~α是Riemann-Liouville分数阶微分;ω:(0,1)→(0,+∞)连续,ω∈L~1(0,1)且ω(t)在t=0和t=1处奇异,非线性项f:[0,1]×(0,+∞)→(0,+∞)连续且f(t,x)在x=0处奇异.本文首先给出了该问题的Green函数及其性质,然后在一些条件下,运用Green函数的性质和不动点指数理论,并利用相关线性算子的第一特征值,得到了问题正解的存在性和多重性.接下来,以注的形式,说明了一些相关的边值问题.最后,我们给出了相关的例子,来说明我们主要结果的实用性.     

ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS OF HIGHER ORDER NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH DEVIATING ARGUMENTS

ThemainpurposeofthispaperistoextendandimprovesomeoftheresultsofSighandKusano[4]forequationtothefollowingmoregeneraldifferentialequationoftheformwheren32andL0x(t)=x(t),LKx(t)=1≤k≤n.pi,gandf:[a,∞)→RandH:[a,∞)xRn→Rarecontinuousfunctionswithpi(t)>0,1≤i≤(n-1),pn(t)=1,andg(t)→∞ast→∞.ThedomainD(L.)ofL,,isdefinedtobethesetofallfunctionsx:[Tx,co)-RsuchthatLix(t),05i5nexistandarecontinuouson[Tx,co).Inwhatfollowsbyasolutionof(2)wemeanthatafunctionxED(L.)whichsatisfies(2)forallsufficien…     

二阶奇异微分方程边值问题的正解

利用上下解方法研究二阶奇异微分方程u″+f(t,u)=0在边界条件αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0下正解的存在性.允许f(t,u)在t=0,1处奇异.     

一类带p-Laplace型算子的高阶两点边值问题的极值解

本文主要研究一类带p-Laplace型算子的n(≥3)阶非线性常微分方程-[φ(u(n-1)(t))]'=f(t,u(t)), a.e.t∈[a,b]满足两点边界条件u(i)(a)=Ai, i＝0,1,…,n-3, u(n-1)(a)=A, u(n-1)(b)=B的边值问题极值解的存在性,这里φ:R→R=(-∞,+∞)是递增的同胚,f:[a,b]×R→R是L 1-Carathéodory函数,A,B,Ai,Bi∈R,i=0,1,…,n-3.主要利用基于反极大值原理的单调迭代方法,得到了上述边值问题极值解的存在性结果.     

具有适型分数阶导数的边值问题的正解

该文研究一类非线性分数阶微分方程边值问题D~αu(t)+f(t_1,u(t))=0,0t1u(0)=u(1)=0的可解性,其中1α≤2是实数,D~α是适型分数阶导数,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是连续函数.研究的难点之一是相应的Green函数G(t,s)在s=0处是奇异的.利用逼近法和锥上的不动点定理,得到了正解的存在性和多解性.     

一类奇异半正二阶两点边值问题的正解的存在性与多解性

考察了二阶常微分方程u″(t)+f(t,u(t))+h(t)=0,a.e.t∈[0,1]在Sturm-Liouville边值条件下的正解,其中f(t,u)是非负弱Caratheodory函数并且允许h(t)■0.利用锥拉伸与锥压缩型的Krasnoselskii不动点定理,建立了有限或无穷多个正解的存在性.、     

关于算术平均和几何平均的加权算术平均和加权几何平均

设Ｇ（ａ，ｂ），Ａ（ａ，ｂ）和Ｌ（ａ，ｂ）分别是两不相等正数ａ和ｂ的几何平均、算术平均和对数平均．本文得以下两重要结论①Ｌ＜ｐＧ＋（１－ｐ）Ａ成立的充要条件为－∞＜ｐ≤２３；②ＧｐＡ１－ｐ＜Ｌ成立的充要条件为２３≤ｐ＜＋∞．     

线性常微分方程组解的特征数的估计

复数域上线性系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ，当Ａ（ｔ）＝（ａｉｊ（ｔ））ｎ×ｎ具有（ｎ，Ｎ，ｒ） 差异性质且ｒｎ时，解的特征数ｊ有估计λｊ－ｌｉｍｔ→∞１ｔ∫ｔｔ０Ｒｅａｊ（τ）ｄτｎ－１ｒ＋１－ｎｌｉｍｔ→∞１ｔ∫ｔｔ０Ａ（τ）ｄτ，ｊ＝１，２，…，ｎ，其中Ａ（ｔ）＝ｍａｘ｛｜ａｉｊ（ｔ）｜：ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ，ｉ≠ｊ．｝     

Robin型二阶m 点边值问题正解的存在性

设 a∈C［0,1］, b∈C(［0,1］,(-∞, 0)). 设\-1(t)为线性边值问题  u″+a(t)u′+b(t)u=0， u′(0)=0,\ u(1)=1  的唯一正解. 该文研究非线性二阶常微分方程m 点边值问题  u″+a(t)u′+b(t)u+h(t) f(u)=0，\= u′(0)=0, u(1)-∑[DD(]m-2[]i=1[DD)]α\-i u(ξ\-i)=d  正解的存在性. 其中 d 为参数, ξ\-i∈(0,1), α\-i∈(0,∞) 为满足 ∑[DD(]m-2[]i=1[DD)]α\-i\-1(ξ\-i)<1的常数, i∈{1,\:，m-2}. 在适当的条件下证得: 存在正常数 d\+*, 使 当0d\+*时无正解.     

一类矩阵的Drazin逆

本文得到了一类环上矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的一个定理：设Ｎ表有单位元环Ｒ中零元、可逆元集合与Ｒ的中心Ｚ（Ｒ）的交集，Ｍ表Ｒ的子域与Ｚ（Ｒ）的交集，Ａ∈Ｒｎ×ｎ．若ｆ（λ）＝ｃλｋ（１－λｑ（λ））是Ａ的化零多项式，其中ｑ（λ）的系数属于Ｎ，且ｃ∈Ｎ，则Ａ的Ｄｒａｚｉｎ逆存在，且Ｘ＝Ａｋ［ｑ（Ａ）］ｋ＋１是Ａ的唯一的一个Ｄｒａｚｉｎ逆．     

半正的分数阶微分方程(n-1,1)-型积分边值问题的多个正解

采用Riemann-Liouville分数阶导数,研究了半正的分数阶微分方程(n-1,1)-型积分边值问题,获得了参数λ的一个区间,使得λ落在这个区间的时候,该半正的分数阶微分方程边值问题有多个正解.     

广义Calderón-Zygmund算子的一个有界性结果

本文讨论了广义Ｃａｌｄｅｒóｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ算子的一个如下的有界性结果：∫Ｒｎ｜Ｔｆ（ｘ）｜ｗ（ｘ）ｄｘ≤Ｃ‖ｆ‖Ｈ１（Ｍｗ）,其中Ｔ是广义Ｃａｌｄｅｒóｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ算子,Ｍ是Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ极大算子,ｗ是权函数,Ｈ１（μ）是一类Ｈａｒｄｙ型空间     

一类n-阶m-点奇异边值问题的正解

研究n-阶m-点奇异边值问题其中h(t)允许在t=0,t=1处奇异,f(t,v_0,v_1,…,v_(n-2))允许在v_i=0(i=0,1,…,n-2)处奇异.利用锥拉伸与压缩不动点定理得到了上述奇异边值问题正解的存在性.     

Banach空间上有界可逆线性变换逆变换的结构

Fillmore在[1]中得到一个定理:设A,T是Banach空间X上的线性变换,A有界,若Lat(A) Lat(T)且AT=TA,则T是A的多项式.在本文里,以此作为引理,讨论了Banach空间上可逆线性变换A在什么情况下,A-1可表示为A的多项式.本文最主要的结论是定理3.4:设X是Banach空间,A是X上的有界线性变换,且可逆,则A-1是A的多项式当且仅当A-1是A的局部多项式.