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掌握了一元函数微分学之后,便可以进一步学习多元函数微分学。由于函数的自变量个数增多,引起了一系列的变化,使多元函数与一元函数在若干方面存在本貭的差异。虽然如此,处理多元函数問題时,在相当程度上,于一定条件下可借用一元函数的有关概念与方法。所以,随时注意这种区别和联系,对掌握多元函数微分学会有一定的帮助。上述的区别和联系,当从一元函数过渡到二元函数的研究吋,便充分得到显示;至于从二元推广到多元,則仅需在技巧方面下工夫,而沒有原則上的困难。因此,本文重点討論二元函数,其結果不难推广到多元函数。由于篇幅有限,仅討論最基本的概念:极限,連續,微商与微分,并涉及一些初步应用。学过一元函数微分学的讀者都可以看懂。进一步的材料可参考[1],[2],[3],[4],[5]各书。 相似文献
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<正> 在我们常见的“高等数学”教材中,关于多元函数微分学的系列结论与一元函数微分学进行比较,缺乏形式上的联系,各自一套。这给工科大学生学习、掌握这部份内容,增加了 相似文献
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针对多元函数微分学中用以刻画函数局部性态的基本概念,给出连续、偏导数、可微、方向导数之间的关系图,采用证明和举反例的方式.深入分析这些概念之间的关系. 相似文献
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在学习多元函数性质时,一定要和一元函数性质加以比较,找出它们的异同点,因此有很多探究性问题可供学生思考.文中给出了多元微分学的五个探究式教学案例,供同行参考. 相似文献
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介绍了以矩阵为变元的函数的微分及其运算法则.与通常的求导运算相比,这里介绍的微分运算理论上更加自然、简洁,使用起来更加容易、更加方便.事实上,矩阵导数应当视为由微分运算派生出来的运算. 相似文献
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针对多元微分学中概念多,并且概念之间的关系难以把握这一教学难题,采用研究性教学模式,通过具体例子对概念以及概念间的关系进行分析、证明与反思,从中了解概念本质,并建立这些概念间的正确关联. 相似文献
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学习多元函数微分学,一定要弄清连续、偏导数、全微分、方向导数之间的关系,并与一元函数中连续、可导、可微之间的关系比较,看看有何类似.有何区别,才能更好地掌握和使用这些基本概念.从教材中我们知道这几个基本概念间的关系(以二元函数为例)由下面定理给出: 相似文献
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本文对多元函数条件极值问题进行研究,讨论条件极值稳定点的判定方法,总结并证明条件极值问题中一些最值存在的判断方法. 相似文献
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目前,数学教育越来越重视素质教育,如何在课堂教学中激发学生的对比想象力,开拓学生的思维创造力是素质教育的重要内容之一.下面我们介绍用映射的观点,类比的方法学习多元函数与向量函数.一、从映射的观点看函数定义:设A、B为两个非空集合,如果对于A中每一点X,按照某种确定的规则f都有B中唯—一点与之对应,则称f为从A到B的映射,记作f:下面,我们从映射的观点来看函数.设R‘是k维欧氏空间,k为正整数.一如果A、B都是实数集,即A,则映射A~B就是通常意义下的一元函数.2”如果对于任意B,则映射f:就是多元函数.3如果,… 相似文献
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<正> 在求多元函数的条件极值时通常是藉助于拉格朗日(Lagrange)函数化成普通极值。但这种方法只给出了必要条件。本文拟给出判定是否取得极值的一种充分条件。设函数f(x,y),φ(x,y)在区域D上有一阶连续偏导数,M_0是D内某一点。令拉格朗日函数 相似文献
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多元函数的微分法则 总被引:1,自引:0,他引:1
我们知道 ,若函数 x =φ( s,t) ,y =ψ( s,t)在点 ( s,t)有连续导数 ,函数 z =f ( x,y)在相应点 ( x,y) =(φ( s,t) ,ψ( s,t) )有连续偏导数 ,则复合函数 z=f (φ( s,t) ,ψ( s,t) )在点 ( x,t)可微 ,且dz =( z x x s+ z y y s) ds+( z x x t+ z y y t) dt同样有 ,若函数 x =φ( t) ,y =ψ( t)在点 t可微 ,函数 z =f ( x,y)在相应点 ( x,y) =(φ( t) ,ψ( t) )有连续偏导数 ,则复合函数 z =f (φ( t) ,ψ( t) )在点 t可微 ,且 dz =( z x+ z ydydt) dt;若函数 x =φ( s,t)在点 ( s,t)有连续偏导数 ,函数 z =f ( x)在相应点 x =φ( s,t)有… 相似文献