Dynamic interaction of a liquid with the elastic structure of a circular cylindrical container

Summary The present paper investigates the general case of hydroelastic coupled oscillations of a partially filled liquid container with a flexible bottom and an elastic side wall. The bottom behavior is described by the motion of a membrane or a thin, elastic, flat plate, while the sidewall is treated as a thin, elastic shell with its motion described by Donnell's shell equations. The liquid is assumed to be inviscid, homogeneous, and incompressible, the fluid motion is considered to be irrotational.

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Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird der allgemeine Fall der gekoppelten hydroelastischen Flüssigkeitsschwingungen im teilweise gefüllten Behälter untersucht. Der flexible Tankboden wird als Membran oder als dünne ebene Platte, die Behälterwand als elastische dünne Schale angenommen. Für die Beschreibung der Auslenkung der Behälterwand werden die Donnell-Schalengleichungen verwandt. Die Flüssigkeit wird als reibungsfrei, homogen und dichtebeständig, die Strömung als wirbelfrei vorausgesetzt.

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Dedicated to Professor Dr.-Ing. K. Klotter on the occasion of his seventieth birthday.

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(formerly School of Engineering Science and Mechanics, Georgia Institute of Technology, Atlanta, Georgia 30332, U.S.A.)     

Zonenmethode zur Berechnung ebener Körperumströmungen mit Totwasser und Bodeneinfluß

Übersicht Es wird ein Drei-Zonen-Verfahren zur Berechnung ebener Körperumströmungen mit Totwasser und Bodeneinfluß vorgestellt. Hierzu wird das Strömungsfeld in drei Zonen, die reibungsfreie Außenströmung, die am Körper anliegende Grenzschichtströmung und das Totwassergebiet aufgeteilt. Die reibungsfreie Außenströmung wird mit einem Panelverfahren, die laminare und turbulente Grenzschichtströmung mit Hilfe eines mehrparametrigen Integralverfahrens berechnet. Das Totwassergebiet wird als fiktiver geschlossener Körper aufgefaßt, dessen Kontur mit Hilfe eines inversen Panelverfahrens iterativ bestimmt wird. Die einzelnen Zonen werden iterativ angepaßt. Beispielrechnungen für Tragflügel- und PKW-Umströmungen zeigen gute Übereinstimmungen mit Meßergebnissen.

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Die Untersuchungen wurden von der Deutschen Forschungsgemeinschaft, dem Ministerium für Wissenschaft und Forschung des Landes NRW und der Daimler-Benz AG gefördert     

Pulsatile flow in a straight circular pipe with reabsorption across the wall

Summary Velocity-, stress- und pressure distribution has been investigated for the flow of a Newtonian liquid in a circular cylindrical tube with reabsorption across the wall. For constant reabsorption the nonlinear steady flow case has been treated for small cross flow Reynoldsnumbers, while for pulsatile flow the flow behavior is presented for constant and exponentially decaying reabsorption across the wall.

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Übersicht Für die pulsierende Strömung einer Newtonschen Flüssigkeit mit Absaugung längs der kreiszylindrischen Wand werden Geschwindigkeits-, Druck- und Spannungsverteilungen bestimmt. Dabei wird sowohl lineares als auch exponentiell abnehmendes Absaugevolumen behandelt. Für konstantes Absaugen längs der Wand wird die nichtlineare Lösung für kleine Querstrom-Reynoldszahlen angegeben.

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Awardee of the U. S. Special Program of the Alexander von Humboldt-Stiftung.     

Zum Einfluß der Kompressibilität des Fluides bei sphärisch schwingenden Gasblasen in Flüssigkeiten

Übersicht Die von Herring und Trilling hergeleitete Differentialgleichung zur Beschreibung der Radialbewegung einer pulsierenden Gasblase in einer Flüssigkeit unter Berücksichtigung der Kompressibilität des Fluides wird ergänzt und numerisch gelöst. Die Ergebnisse werden mit dem bekannten RPNNP-Blasen-Modell, welches die Flüssigkeit als inkompressibel voraussetzt, verglichen. Die eigenen Rechnungen zeigen sehr gute Übereinstimmung mit den Experimenten von Lauterborn und Ebeling. Es zeigt sich, daß auch bei kleinen Radialgeschwindigkeiten der Blasenwand die Kompressibilität der Flüssigkeit eine wichtige Rolle spielt. Die Kollapszeit wird von beiden Modellen gut wiedergegeben.

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Summary The differential equation of the radial motion of a pulsating gas bubble in a liquid including the fluid compressibility given by Herring and Trilling is completed and solved numerically. The results are compared with the known incompressible RPNNP-bubble model. The own calculations are in a very good agreement with the experiments by Lauterborn and Ebeling. It shows that the fluid compressibility is very important at small radial velocities of the bubble wall, too. The time of collapse is good represented by both models

     

A rheological investigation of a semi-stiff chain aromatic polyamidehydrazide in dilute solution: Ultra-high modulus fibers and liquid crystalline polymer solutions

Summary The viscosity and normal stresses are investigated for a semi-stiff chain polymer, the polyterephthalamide of p-amino-benzhydrazide, as a function of coincentration and shear rate in dilute solution. The results are interpreted in terms of entanglement formation and a shear induced mesophase transition. The ability of this polymer to form ultra-high modulus fibers is thought to be related to such a shear induced mesophase which occurs during the fiber spinning process.

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Zusammenfassung Für ein mäßig steifes Kettenpolymer, das Polyterephthalamid des p-Amino-Benzhydrazids, werden Viskosität und Normalspannungen als Funktion der Konzentration und der Schergeschwindigkeit in verdünnter Lösung untersucht. Die Ergebnisse werden durch die Bildung von Verhängungen und einen scherinduzierten Mesophasen-Übergang gedeutet. Die Fähigkeit des Polymers, Fasern mit extrem hohem Modul zu bilden, wird mit einer derartigen beim Spinnprozeß gebildeten scherinduzierten Mesophase in Zusammenhang gebracht.

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With 6 figures     

Über die Bewegung eines drehsymmetrischen Kreisels mit beliebig vielen Flüssigkeitsbehältern

Übersicht Für einen drehsymmetrischen Kreisel mit beliebig vielen rotationssymmetrischeu Flüssigkeitsbehältern wird das Problem der gekoppelten Nutationsschwingungen des Kreisels und der Eigenschwingungen der rotierenden Flüssigkeiten untersucht. Die zugrunde gelegte linearisierte Theorie wird numerisch mit Hilfe des Verfahrens von Bubnow-Galerkin behandelt. Stabilitätsuntersuchungen werden nach der Residuenmethode und dem Einhüllenden-Verfahren durchgeführt.

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Summary The problem of coupling between the nutational oscillation of a gyro containing liquid and the natural oscillation of the rotating liquid itself is investigated for a rotationally symmetric gyro with arbitrarily many rotationally symmetric liquid containers. The linearized equations are treated numerically using the method of Bubnow-Galerkin. The stability of the motion is investigated using the method of residues and the envelopemethod.

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Die Arbeit wurde mit Unterstützung des Bundesministers für Bildung und Wissenschaft im Rahmen des Projektes Symphonie durchgeführt.     

Untersuchungen zur Dynamik von Magnetschwebefahrzeugen auf elastischen Fahrwegen

Übersicht Es werden Methoden entwickelt, mit deren Hilfe man das dynamische Verhalten von Magnetschwebefahrzeugen auf elastischen Fahrwegen untersuchen kann. Ausgehend von einer Analyse des Fahrzeugs, der Magnetstellglieder und des Fahrwegs wird in systematischer Weise das mathematische Modell des Gesamtsystems aufgebaut. Es ergeben sich lineare Zustandsgleichungen mit periodisch zeitvariablen Koeffizienten und springenden Zustandsgrößen. Sie bilden die Grundlage für die Berechnung der Stabilitätsbedingungen und der stationären Lösung sowie für eine numerische Simulation. Die Leistungsfähigkeit der Methoden wird anhand eines Beispiels demonstriert.

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Summary Methods are developed to investigate the dynamical behaviour of magnetically levitated vehicles on flexible guideways. Starting with the analysis of vehicle, suspension and guideway the mathematical model of the closed-loop system is obtained in a systematic way. The results are linear state equations with periodically time-varying coefficients and jumping states. They underlie the evaluation of stability conditions and steady-state responses as well as numerical simulation procedures. The efficiency of the methods is demonstrated by an example.

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Die Untersuchungen wurden mit Mitteln des Bundesministeriums für Forschung und Technologie gefördert.     

Finite elastic deformations of an infinite plate perforated by two circular holes under biaxial tension

Summary Based on the theory of finite deformations and by the use of a given reference frame in undeformed body, stresses of an incompressible isotropic infinite plate with two circular holes subjected to biaxial tension at infinity are investigated. The material is assumed to be in the state of finite plane strain. The method of successive approximation is used in connection with the complex variable method of plane elasticity. Numerical results due to the second-order approximation theory are given for stresses, and compared with those predicted by classical theory of elasticity.

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Übersicht Es werden die Spannungen in einer unendlich ausgedehnten Platte mit zwei kreisförmigen Löchern nach der Theorie endlicher Verformungen und unter Verwendung eines im unverformten Körper festgelegten Bezugsgerüstes untersucht. Die Platte besteht aus inkompressiblem isotropen Material und wird einer im Unendlichen zweiachsialen Verzerrung ausgesetzt. Der Verzerrungszustand wird als eben angenommen. Bei den Untersuchungen werden die komplexen Methoden der ebenen Elastizitätstheorie in Verbindung mit schrittweisen Näherungen angewendet. Aufgrund einer Annäherung zweiter Ordnung werden die Spannungen numerisch ausgerechnet und mit den Werten verglichen, die von der klassischen Elastizitätstheorie vorausgesagt werden.

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The author wishes to express his hearty thanks to Osamu Tamate, Professor of Tohoku University, for directing the work.     

Thermisch beeinflußte Scherzonen beim Vorwärtsstrangpressen von Metallen

Übersicht Für das axialsymmetrische Vorwärtsstrangpressen wird die Lage der thermisch beeinflußten Scherzonen als Grenze zwischen starrem und plastischem Bereich bestimmt. Dazu wird die plastische Umformung mit Hilfe der elementaren Scheibentheorie beschrieben. Die dadurch erzeugte Wärme, die axiale Wärmeleitung und der Wärmeübergang zwischen austretendem Strang und Umgebung werden ebenso wie die Abhängigkeit der Fließgrenze von der Temperatur, der Vergleichsformänderung und der Vergleichsform anderungsgeschwindigkeit berücksichtigt. Die Forderung nach minimaler Stempelkraft führt auf ein Variationsproblem für die gesuchte starr-plastische Grenze und die eindimensionale Temperaturverteilung.

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Thermally affected shear zones in the forward extrusion process

Summary The position of shear zones being boundaries between rigid and plastic material is determined for the axisymmetric forward extrusion process. Hereby the plastic deformation is described within the elementary disc model. The heat produced by plastic deformation, heat transfer and the dependency of the yield limit on temperature, equivalent strain and strain rate are taken into account. The condition of minimal punch force results in a variational problem for the unknown rigid-plastic border and the one-dimensional temperature distribution.

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Teile dieser Arbeit sind in einem Vortrag enthalten, der auf der 2nd international conference on technology of plasticity, Stuttgart, 24.–28. August 1987 gehalten und als Kurzfassung veröffentlicht wurde [16].     

Deformation und Stabilität windbeanspruchter Kühlturmschalen

Übersicht Nach der Formulierung des Deformations- und des Stabilitätsproblems auf der Grundlage ursprünglich nicht-konformer, dreiecksförmiger, gekrümmter finiter Elemente wird zunächst das Deformationsproblem für eine ausgeführte Kühlturmschale numerisch gelöst. Die nachfolgende Stabilitätsanalyse dieser Kühlturmschale zeigt gute Übereinstimmung der mittels der Methode der finiten Elemente errechneten Beulsicherheit mit dem aufgrund des Munganschen Beulkriteriums erhaltenen Kleinstwert der Beulsicherheit.

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Summary Following the formulation of the deformation and stability problem on the basis of originally non-conforming triangular curved finite elements with the help of a variational principle with subsidiary conditions, the deformation problem is solved numerically for an existing cooling tower shell. The subsequent stability analysis of this cooling tower shell shows relatively good agreement of the buckling safety computed by means of the finite element method and the minimum of buckling safety obtained with the help of Mungan's stability criterion.

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Diese Arbeit wurde mit Unterstützung der Cooling Tower Division von Zurn Industries, Tampa, Florida, USA, begonnen und mit Unterstützung Seitens des Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung, Wien, zu Ende geführt. Beiden Sponsoren Sei an dieser Stelle aufrichtig gedankt. Der erstgenannte Autor ist darüber hinaus der Max Kade Foundation, New York, N. Y., für die Finanzierung Seines Studienaufenthaltes an der Cornell University, Ithaca, N. Y., im Rahmen dessen er mit der Thematik dieses Aufsatzes konfrontiert wurde, zu Dank verpflichtet. Aus demselben Grund sagt der dritte Autor für ein NATO Fellowship Dank.     

Coupled torsional and bending vibrations of a rotor with an open crack

Summary The influence of transverse cracks on the coupled torsional and bending vibrations of a rotor is presented in this study. A fragment of the shaft of constant cross-section with a crack is modelled by means of a beam finite element. A procedure to calculate the stiffness coefficients in cross-sections weakned by cracks is given. The crack is considered to be open. The stiffness matrix for the above mentioned element is given. The method is illustrated by an example.

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Über gekoppelte Dreh- und Biegeschwingungen eines Rotors mit offenem Riß

Übersicht Der Einfluß von transversalen Rissen auf die gekoppelte Dreh- und Biegeschwingungen eines Rotors wird vorgestellt. Der Abschnitt einer Welle von konstantem Querschnitt mit Riß wird mit Hilfe der Finite-Element-Methode modelliert. Ein Rechenverfahren zur Bestimmung der Torsions- und Biegesteifigkeitskoeffizienten in durch den Riß geschwächten Querschnitten wird angegeben. Dabei wird der Spalt als offen betrachtet. Eine Steifigkeitsmatrix für das erwähnte Element wird aufgestellt. Die Methode wird mit einem Beispiel veranschaulicht.

     

Kreiselverhalten eines elastisch gelagerten Rotors

Übersicht Schnelle'Rotoren besitzen eine große technische Bedeutung. Ihr Bewegungsverhalten wird durch die Kreiselkräfte und die Elastizität und Dämpfung der Lagerung beeinflußt. Ausgehend von den Bewegungs-gleichungen wird das Eigenverhalten und das Störverhalten eines Rotors untersucht. Das Durchfahren der kritischen Drehzahlen ergibt instationäre Bewegungen, während axiale Erregerkräfte auf parametererregte Schwingungen führen. Die optimalen Parameter eines Rotors werden bestimmt. Experimentelle Untersuchungen bestätigen die Gültigkeit der theoretischen Ergebnisse.

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Summary High-speed rotors are of increasing technical interest. Their motion is influenced by gyroscopic forces and by the elasticity and damping of their suspension. Starting with the equations of motion the rotor's natural behaviour and disturbance behaviour is investigated. Running through the critical speeds instationary motions appear. Axial forces are leading to parametric excited vibrations. Optimal parameters of a rotor are determined. Experiments verify the validity of the theoretical results.

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Die Arbeit entstand als Gemeinschaftsarbeit am Institut B für Mechanik der TU München. Die Hauptbearbeiter der einzelnen Teilaufgaben sind in Fußnoten genannt. Die Untersuchungen wurden mit Mitteln des Ministeriums für Bildung und Wissenschaft gefördert.     

Further consideration to the determination of viscometric data from the Brookfield Synchro-Lectric Viscometer

Summary Techniques for obtaining the apparent viscosity of non-Newtonian materials from the Brookfield Synchro-Lectric Viscometer are discussed for rotating discs, spheres, and cylinders. Results from approximate methods, suitable for hand calculation, and from computer programs applied to data obtained from various test fluids are compared with viscometric results from other commercial rheometers. It is shown that both the results from the approximate methods used, and from the computer programs are in good agreement with the known fluid behaviour, and that the approximate methods provide a simple means of obtaining reliable viscometric data. The computational methods used for spheres and discs give better agreement with the known viscometric liquid behaviour but may suffer somewhat on comparison with the approximate methods, due to the extra sophistication in their implementation.

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Zusammenfassung Es werden Methoden zur Berechnung der Viskosität nicht-newtonscher Flüssigkeiten aus Messungen mit dem Brookfield-(Synchro-Lectric-)Viskosimeter für rotierende Scheiben, Kugeln und Zylinder diskutiert. Die Ergebnisse der Anwendung von Näherungsmethoden, wie sie für Rechnungen von Hand geeignet sind, und von Computer-Programmen auf verschiedene Testflüssigkeiten werden mit den Ergebnissen von Viskositätsmessungen mittels anderer kommerzieller Rheometer verglichen. Es wird gezeigt, daß sowohl die Ergebnisse der Näherungsmethoden als auch der Computerprogramme sich in guter Übereinstimmung mit dem bekannten viskosimetrischen Verhalten der Flüssigkeiten befinden und die Näherungsmethoden ein einfaches Mittel zur Gewinnung zuverlässiger Viskositätsdaten darstellen. Die Computermethoden ergeben für Kugeln und Scheiben zwar eine bessere Übereinstimmung mit dem bekannten Viskositätsverhalten, doch sind sie im Vergleich zu den Näherungsmethoden im Nachteil im Hinblick auf den höheren Aufwand, der zu ihrer Durchführung nötig ist.

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With 14 figures and 1 table     

Krafteinleitung in versteifte orthotrope Scheiben

Übersicht In dieser Arbeit wird zunächst der Verschiebungs- und Spannungszustand einer Scheibe mit speziellem Orthotropiegesetz ermittelt. Danach erfolgt die Aufstellung der Differentialgleichungen für eine an den Rändern durch Gurte versteifte orthotrope Scheibe. Die Lösungen der Differentialgleichungen werden in der Form von numerisch gewonnenen Übertragungsmatrizen angegeben.

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Summary The stresses and displacements in a panel with special orthotropy are determined. Differential equations are established for an orthotropic panel which is stiffened by flanges on two edges. The solution of the differential equations are given as transfer matrices which are numerically derived.

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Die Arbeit entstand auf Anregung von Herrn Prof. Dr.-Ing. G. Czerwenka.     

On the parametric stability of a Timoshenko beam subjected to a periodic axial load

Summary The dynamic buckling of a hinged bar under harmonic axial load is studied using Timoshenko's beam theory and considering the effects of longitudinal vibrations. Several new types of parametric resonances were found. The influences of the more accurate Timoshenko beam theory on the instability regions found with the Bernoulli-Euler theory is also discussed.

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Übersicht Die dynamische Stabilität eines gelenkig gelagerten Balkens mit harmonischer Axiallast wird mit Hilfe der Timoshenkoschen Balkentheorie und unter Berücksichtigung der Längsschwingungen untersucht. Verschiedene neue Arten von parametrischen Instabilitäten konnten gefunden werden. Der Einfluß der genaueren Timoshenkoschen Balkentheorie auf die sich aus der Bernoulli-Eulerschen Theorie ergebenden Instabilitätsbereiche wird diskutiert.

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Visiting Professors at COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brazil.     

Analysis and calibration of a three-invariant plasticity model for granular materials

Summary In this paper we briefly review issues related to the characterization of properties of granular materials subjected to micro-gravity and one-gravity conditions at very low effective stress levels. We describe the development of a three-invariant plasticity model that resembles the model devised by Lade. An inverseidentification scheme where the analysis tools are used to extract constitutive model parameters from experiments is also discussed.

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Untersuchung und Kalibrierung eines mit drei Spannungsinvarianten formulierten Plastizitätsmodells für granulare Stoffe

Zusammenfassung Übersicht: Über Resultate, die mit der Charakterisierung der Eigenschaften von granularen Stoffen in schwachen Schwerefeldern bzw. dem der Erde bei sehr kleinen Spannungen zusammenhängen, wird ein kurzer Überblick gegeben. Beschrieben wird ein mit drei Spannungsinvarianten formuliertes plastisches Stoffgesetz, welches dem von Lade entwickelten Modell ähnlich ist. Weiterhin wird ein inverses Identifikationsschema diskutiert, bei dem mit analytische Methoden benutzt werden, um die Parameter des Stoffmodells zu gewinnen.

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Presented at the workshop on Limit Analysis and Bifurcation Theory, held at the University of Karlsruhe (FRG), February 22–25, 1988     

Ein Differenzenverfahren für die Rayleigh-Grenzschicht

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird ein explizites Differenzenverfahren für ein System parabolischer Differentialgleichungen angegeben. Die Stabilität wird mit Hilfe von Integralabschätzungen gezeigt. Das Verfahren wird zur Lösung der Differentialgleichungen der Rayleigh-Grenzschicht in einem dissoziierenden Gas angewandt. Es wurde numerisch erprobt. Die hergeleiteten Abschätzungen sind als Fehlerabschätzungen nicht brauchbar. Daher wurden Vergleichsrechnungen mit einem impliziten Verfahren durchgeführt. Dabei konnte eine gute Übereinstimmung erzielt werden.

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Summary In this paper, an explicit difference scheme is given for a system of parabolic differential equations. Stability is proved utilizing integral estimates. The difference scheme is used to solve the differential equations of the Rayleigh boundary-layer of a dissociating gas. The scheme was tested numerically. The estimates given in the paper are not applicable for error estimations. Therefore, an implicit scheme was used to verify the results.

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Auszug aus der Dissertation Darmstadt 1966.     

On the use of a rheogoniometer

Summary Further consideration is given to the usefulness of theWeissenberg Rheogoniometer in the characterization of elastico-viscous liquids. The theory for free and forced oscillation experiments in the parallel-plate system is developed. The advantages of the parallel-plate geometry in the case of forced oscillation experiments is stressed, and the limited value offree oscillation experiments is indicated.

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Zusammenfassung Die Brauchbarkeit des Weissenberg'schen Rheogoniometers bei der Charakterisierung viskoelastischer Flüssigkeiten wird einer weiteren Erörterung unterzogen. Es wird die Theorie für Versuche mit freien und erzwungenen Schwingungen im Parallelplattensystem entwickelt. Die Vorteile der Parallelplattengeometrie im Falle von Versuchen mit erzwungenen Schwingungen werden betont, auf den beschränkten Wert von Versuchen mit freien Schwingungen wird hingewiesen.

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Paper read at the Annual Meeting of the German Rheologists, Bad Ems, May 18–19, 1967.     

Untersuchungen zur Phasensynchronisation und Energiewandlung bei subharmonischen Schwingungen

Übersicht An einem mechanischen Modellschwinger werden subharmonische Übergangszustände untersucht, wie sie als Störungen in den Stufen elektrischer Frequenzvervielfacher auftreten können. Die Versuchsergebnisse führen zu einer Behandlung dieser Erscheinungen als zweifrequente Vorgänge mit zusätzlicher Gleichrichterwirkung. Besondere Beachtung findet der Energiefluß durch das nichtlineare Element, wobei zunächst eine konstante und schließlich eine phasenmodulierte Erregung zu Grunde gelegt wird.

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Summary Transient states of subharmonic oscillations, which are known to appear as disturbances in the stages of electrical frequency multipliers, are studied by means of a mechanical model oscillator. Experimental results lead to a treatment of the effects as double-frequency-processes with an additional rectifying property. Special attention is then focussed on the energy flow through the nonlinear element assuming at first constant excitation and finally phase modulated excitation.

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Auszug aus der von der Fakultät für Maschinenwesen und Elektrotechnik der Technischen Hochschule München genehmigten Dissertation [5]. Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr. H. Stefaniak (Institut für Mechanik Weihenstephan, TU München) für Sein stetes Interesse am Fortgang dieser Arbeit sowie für scine Unterstützung.     

Zur Ermittlung der mitwirkenden Flüssigkeitsmasse bei der Eigenschwingungsberechnung flüssigkeitsgefüllter Kreiszylinderschalen

Übersicht Ziel der Arbeit ist es, eine modifizierte Schalendichte, welche die mitschwingende Flüssigkeitsmasse berücksichtigt und gleichmäßig am Umfang verteilt ist, anzugeben. Die Flüssigkeit kann dabei inkompressibel oder kompressibel sein, sie wird jedoch als nicht viskos vorausgesetzt. Die Eigenfrequenzen der so modifizierten Zylinderschale sind dann gleich jenen des gekoppelten Systems Schale-Flüssigkeit. Die Ergebnisse sind nicht an eine spezielle Theorie dünnwandiger Zylinderschalen gebunden.

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Summary The objective of this investigation is to define a uniformly distributed apparent mass density of the empty shell such that the natural frequencies of the modified shell and those of the hydroelastically coupled system shell-fluid will be identical. The fluid may be incompressible or compressible but is assumed inviscid. The results are not linked to a specific thin shell theory.

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Die Verfasser danken Herrn Dr. R. Glaser, Huntsville, USA, herzlichst für seine wertvollen Hinweise.