L~2(B_2,dμ_α(z))正交分解及Hankel型算子

令B2是2维复平面C2上的单位球,（α＞－1）是它上的加权测度．由Cauchy－Riemann算子观点和[1]中给出的三角域上的正交多项式,我们得到了正交分解和正交基,其中A0（＋,＋）和A0（－,－）分别是Bergman空间和共轭Bergman空间．利用单纯形上的正交多项式,可以将这种分解推广到L2（Bn,dμα（z））上去．另外,我们还得到了Hankel型算子的一些结果．     

L~2(B_2,dμ_α(z))正交分解及Hankel型算子

令B2是2维复平面C2上的单位球,（α＞－1）是它上的加权测度．由Cauchy－Riemann算子观点和[1]中给出的三角域上的正交多项式,我们得到了正交分解和正交基,其中A0（＋,＋）和A0（－,－）分别是Bergman空间和共轭Bergman空间．利用单纯形上的正交多项式,可以将这种分解推广到L2（Bn,dμα（z））上去．另外,我们还得到了Hankel型算子的一些结果．     

单位圆上的Hankel和Toeplitz型算子

令D是复平面上的单位圆,dμβ(z)=β+1/π(1-|z|2)βdm(z)β>-1)为其加权的测度,则L2(D,dμβ(z))= ∞k=00(Aβk -βAk)为正交直和分解.定义了一类Hankel和Toeplitz型的算子,研究了它们的有界性、紧性和Sp准则.     

Completeness of the Bergman Metric

In 1921, Bergman introduced the function KD(z, w) =whereis a complete orthonormal system of bounded domain D in Cn. Subsequently,drawing on this function, we can construct the Bergman metric of D. LetTD(z, z) = .Thends = is the Bergman metric of D. Let a(t) = (a1(t), ) a1(t)): [0, 1] -- D be piecewise c1 curve.Suppose that a (t) = . Define the Bergman length of a(t) to be|a|B = [a (t)TD(a(t),a(t))]dt.If z1, z2 E D, define their Bergman (geodesic) distance to bebD(z1, z2) = inf{|a|B|a…     

单位球上的加权Bergman空间上的紧复合算子

在一定条件下,证明了(?)~n中单位球上的加权Bergman空间A~p(φ)上的复合算子C_φ是紧算子的充要条件是当|z|→1~-时(1-|x|~2)/(1-|φ(z)|~2)→0.     

单位球上加权Bergman空间的复合型算子

本文给出了Cn中单位球上加权Bergman空间Apα到Bloch型空间βq的加权复合算子Tψ,φ为有界算子和紧算子的简捷充要条件,同时给出了如下结果:(1)若复合算子Cφ在Apα上有界,则Cφ在Apα上紧的充要条件是lim|z|→1-1-|z|/1-|φ(z)|=0.该结果改进了Zhu的相应结果.(2)复合算子Cφ是Apα到βn+1+α+p/p紧算子的充要条件是lim|z|→1-1-|z|/1-|φ(z)|=0.     

Hankel and Toeplitz type operators on the unit disk

Let D be the unit disk in the complex plane with the weighted measure dμβ(z) = (β+1)--π(1-|z|2)βdm(z)(β＞-1). Then L2(D,dμβ(z)) = ∞k=0(Aβk Aβk) is the orthogonal direct sum decomposition.In this paper, we define the Hankel and Toeplitz type operators, and study the boundedness, compactness and Sp-criteria for them.     

Bergman空间上一类解析Toeplitz算子的强不可约性

令D为单位圆盘D={z∈C:|z|<1},L_a~2(D)为L~2(D)中解析函数构成的Bergman空间.设f(z)=a_0+a_1z+a_2z~2+…,用算子理论的技巧给出解析Toeplitz算子T_f为强不可约算子的一个充分条件.     

新题征展(20)

A　题组新编1 .已知 z∈ C,解下列方程 :( 1 ) z2 - 5| z| 6 =0( 2 ) z| z| - 5z 6 =0( 3) z| z| - 5| z| 6 =0( 4 ) | z2 | - 5| z| 6 =02 .已知棱长为 a的正方体 ABCD -A1B1C1D1,则( 1 )各棱在平面 AB1D1上的射影长之和为 ;( 2 )各棱与平面 AB1D1所成角之和为;( 3)各面在平面 AB1D1上的射影的面积之和为 ;( 4 )各面与平面 AB1D1所成角之和为.3.( 1 )在实数集 R上定义的函数 f( x) ,对任意α,β有f (α) f (β) =f ( α β2 ) f ( α -β2 ) ,且　 f ( 1 ) =2 ,f ( x) 2 ,则满足条件的一个函数是 .( 2 )已知 f ( x)…     

Some properties for certain classes of univalent functions defined by differential inequalities

Let A be the space of functions analytic in the unit disk D = {z:|z| 1}.Let U denote the set of all functions f ∈ A satisfying the conditions f(0) = f'(0)-1 = 0 and|f'(z)(z/f(z))~2-1|1(|z|1).Also,let Ω denote the set of all functions f ∈ A satisfying the conditions f(0) = f'(0)-1 = 0and|zf'(z)-f(z)|1/2(|z|1).In this article,we discuss the properties of U and Ω.     

Variation of Potentials in the Unit Ball of $ {\shadC}^n$

In this paper, we study the variation of invariant Green potentials G w in the unit ball B of $ {\shadC}^n$ , which for suitable measures w are defined by $$ G_{\mu}(z) = \int_{B}G(z,w)\, d\mu(w), $$ where G is the invariant Green function for the Laplace-Beltrami operator ¨ j on B . The main result of the paper is as follows. Let w be a non-negative regular Borel measure on B satisfying $$ \int_{B}(1-|w|^2)^n\log {1 \over (1-|w|^2)}\, \d\mu(w) ] B , { z denotes the holomorphic automorphism of B satisfying { z (0) = z , { z ( z ) = 0 and ( { z { z )( w ) = w for every w ] B .     

高阶亚纯函数系数微分方程的解及其导数的不动点

研究了高阶线性微分方程f~(k)+A_(k-1)(z)f~(k-1)+…+A_1(z)f′+A_0(z)f=0的非零解f,及其一阶、二阶导数,f~(i)(i=1,2)的不动点性质,这里A_j(z)(j=0,1,…k-1)为亚纯函数,得到了若δ(∞,A_0)>0,且满足max{i(A1),i(A2),…,i(A_(k-1))}相似文献   

劳勃生的特殊星像函数和特殊凸像函数

<正> 设函数w在单位圆 E_z:|z|<1上是正则的.假如f(z)在 E_z上是单叶的,那末 D_f=f(E_z)是 w 平面上单叶的区域.记这种单叶函数f(z)的全体为 S_p,S_1=S.若 D_f 以原点 w=0 为星形中心,就是说若 w_0∈D_f则缐段■整个地落在区域 D_f 中,称这种函数 f(z)是 E_z 中的星像函数,其特徵是在 E_z     

一族特殊的星像函數

<正> 設函數w=f(z)在單位圓|z|<1中是正則的.f(0)=0,f′(0)=1.假如f(z)是單葉的,那末w=f(z)映照|z|<1於w平面上的單葉的像D_f.記這種單葉函數的全體為S.若D_f以原點w=0為星形中心,就稱f(z)是|z|<1中的星     

The Equivalence of BMOA and VMOA on the Unit Ball of C n

１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔＢｂｅｔｈｅｏｐｅｎｕｎｉｔｂａｌｉｎＣｎａｎｄＳｂｅｉｔｓｂｏｕｎｄａｒｙ．ＬｅｔσｂｅｔｈｅｒｏｔａｔｉｏｎｉｎｖａｒｉａｎｔｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｍｅａｓｕｒｅｏｎＳ．Ｆｏｒζ∈Ｓａｎｄδ＞０,ｌｅｔＱ（ζ,δ）...     

Nontrivial Solutions of Superquadratic Hamiltonian Systems with Lagrangian Boundary Conditionsand the L-index Theory

In this paper, the authors study the existence of nontrivial solutions for the Hamiltonian systems z(t) = JH(t,z(t)) with Lagrangian boundary conditions, where H(t,z)=1/2((B)(t)z,z) (H)(t,z),(B)(t) is a semipositive symmetric continuous matrix and (H) satisfies a superquadratic condition at infinity. We also obtain a result about the L-index.     

關於平均P葉函數

<正> §1.設函數f(z)=在單位圓|z|<1中是正則的;W表示w=f(z)將|z|>1照像到w平面上的黎曼面;以w(R)表示圓|w|≤R所掩蓋W的面積(重叠的黎曼面以重叠的次數計算)。若對任意的R>0,     

关于Aluthge变换的数值域

设A是作用在希耳伯特空间H上的有界线性算子,如果A=V A是算子A的极分解,则定义A~=A 12V A 21和A~(*)=A*21V A*21分别为算子A的Aluthge变换A~和*-Aluthge变换A~(*).记A~和A~(*)的数值域分别为W(A~)和W(A~(*)).证明了W(A~)=W(A~(*)),即肯定了吴提出的一个猜想.     

THE ASYMPTOTIC BEHAVIOUR OF ANALYTIC FUNCTIONS

AIn this paper, the author obtains the following results:(1) If Taylor coeffiients of a function satisfy the conditions:(i),(ii),(iii)A_k=O(1/k) the for any h>0 the function φ(z)=exp{w(z)} satisfies the asymptotic equality the case h>1/2 was proved by Milin.(2) If f(z)=z α_2z~2 …∈S~* and,then for λ>1/2