压电介质边界元法及奇异性处理

本文从压电材料的基本方程出发,利用功的互等原理推导了边界积分方程,并详细地讨论了边界元的计算步骤,利用等参变换,着重研究了在边界元计算中基本解的奇异性问题,对各种情况讨论了系数矩阵H和G的算法,并给出院具体的表达式,作为算例,选取了均匀薄板和开孔薄板PZY-4压电材料,计算结果表明,本文提出的边界元的计算格式和奇异性的处理方法相当有效。     

压电介质平面问题的基本解

应用复变函数的方法,对于压电介质平面问题,分析导出了无限介质或半无限介质受任意 集中载荷作用时的复势函数基本解;这些结果可作为边界元法的基本解,以求解具有复杂边界压电体的平面问题。     

压电介质平面问题的一般解和基本解

本文从压电介质平面问题基本方程出发，得到了含体积力的基本方程组的一般解。对状态方程进行Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，由一般解得到Ｆｏｕｒｉｅｒ变换下状态方程的通解，对于单位集中力和单位点电荷情形，给出了压电介质平面问题各种情况下的有限形式的基本解。     

关于压电介质的守恒方程和路径无关积分

借鉴分析动力学中的Ｊａｃｏｂｉ积分和循环积分概念，以及电磁场理论中的能量矩概念，导出了压电介质在静态场中的守恒方程形式，由这些守恒方程即可得在位错，断裂力学和其他缺陷理论中应用广泛的路径无关积分。     

无奇异性边界积分方程法

边界元法中如何有效地处理奇异积分,一直是人们极为关心的课题。本文提出了建立由“线源”产生的边界积分方程,其优点是可任意阶地降低奇异性阶次。计算实例表明,本文所提出的方法优于常规的边界元法。尤其是提高了位移的计算精度。对边界单元网格不等长划分,更显示出该法的优越性。     

边界积分方程中超奇异积分的解法

本文对边界积分方程中所存在的超奇异积分的数值解法作了综述，并介绍了它的一些应用。     

不可压粘流N－S方程的边界积分解法

对原变量的Ｎ－Ｓ方程进行一阶时间离散，采用共轭梯度法解除压强－速度的耦合．对所得的一系列Ｌａｐｌａｃｅ方程、Ｐｏｓｓｉｏｎ方程和Ｈｅｌｍｈｏｔｚ方程均进行边界积分法求解，首次得到了粘性Ｎ－Ｓ方程的边界积分表示式．圆柱的定常、非定常尾迹计算结果表明了本文方法的有效性．     

调和函数边界积分方程的充要条件

本文以调和函数的边值问题为例,探讨了边界积分方程的充要条件.文中首次提出了超定问题的概念,并建立了超定问题有解的一个充要条件,它也就是直接变量边界积分方程的一个充要条件.文中首次阐明了边界积分方程与变分原理的内在的联系,还指出了间接变量与直接变量两类边界积分方程之间存在着一一对应的关系.文中的慨念、思路和论点不难用于其它有变分原理的问题的边界积分方程.     

不可压粘流N－S方程的边界积分解法

对原变量的Ｎ－Ｓ方程进行一阶时间离散，采用共轭梯度法解除压强－速度的耦合．对所得的一系列Ｌａｐｌａｃｅ方程、Ｐｏｓｓｉｏｎ方程和Ｈｅｌｍｈｏｔｚ方程均进行边界积分法求解，首次得到了粘性Ｎ－Ｓ方程的边界积分表示式．圆柱的定常、非定常尾迹计算结果表明了本文方法的有效性．     

弹性力学问题中一个新的边界积分方程——自然边界积分方程

位移导数边界积分方程一直存在着超奇异积分计算的障碍.该文提出以符号算子δij和εij作用于位移导数边界积分方程,施用一系列变换将边界位移、面力和位移导数转成为新的边界张量,从而得到一个新的边界积分方程——自然边界积分方程.自然边界积分方程的奇异性为强奇性,文中给出了相应的Cauchy主值积分算式.自然边界积分方程与位移边界积分方程联合可直接获取边界应力.几个算例表明了自然边界积分方程的正确性.     

梯度功能压电悬臂梁的一组基本解及其应用

采用应力函数解法,研究了弹性参数和体积力同时呈梯度变化时压电材料悬臂粱的力-电响应,得到了应力函数和电位移函数的解析表达式及梯度功能压电悬臂梁的一组基本解．作为一种应用形式,给出了梯度功能压电执行器的尖端位移和制动力的确定方法、此外,利用该基本解,可以方便地确定悬臂梁在多种不同典型荷载单独或联合作用下的解答。     

BOUNDARY INTEGRAL EQUATIONS FOR BENDING PROBLEM OF REISSNER'S PLATES ONTWO-PARAMETER FOUNDATION

I.IntroductionThickplatesonelastict'oundationarewidelyusedinengineering,suchasthebottomplatesofoffShorestructures,surfaceplatesonrunwayofairportsandfoundationsofhigh-risebuildingsandthelike.Itisextremelydifficulttoobtainanalyticalsolutiontarathickplatewithcomplicatedshapeorcomplicatedboundaryconditiononelasticfoundation.Inrecentyears,theboundaryelementmethod(BEM)hasbeensuccessl'ullyusedtoanalyzethebendingproblemofplatesoneverykindofelasticfoundation(Ref.[l,2.3]).Butthereareonlyfewreferences…     

各向异性介质的弹性波散射问题的边界元方法

本文引用加权残数法建立了各向异性介质内含任意形式异质夹杂时的散射问题的边界积分方程式,导出了相应的辐射条件,计算了内含圆柱体,椭圆柱体、界面裂纹情形下对SH 波的散射位移场、应力场以及散射横截面.数值结果表明本方法用于解答各向异性介质的弹性波散射问题具有良好的精度和应用前景.     

椭圆平片裂纹前沿应力强度因子解析解的超奇异积分方程方法

对无限大三维均质弹性体中任意平片裂纹的超奇异积分方程,巧妙地引入椭球坐标系和利用裂纹表面位移间断人有平方根的特性,获得了受任意方向均布压力作用下椭圆平片裂纹问题的超奇异积分方程的解析解。运用这些解析解和应力强度因子的定义,得到了裂纹前沿Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型和应力强度因子的精确表达式,所得结果与现有精确解完全一致。     

三维位势问题的梯度边界积分方程的新解法

三维位势问题的边界元分析中,关于坐标变量的边界位势梯度的计算是一个困难的问题.已有一些方法着手解决这个问题,然而,这些方法需要复杂的理论推导和大量的数值计算.本文提出求解一般边界位势梯度边界积分方程的辅助边值问题法.该方法构造了与原边界值问题具有相同解域的辅助边值问题,该辅助边值问题具有已知解,因此通过求解此辅助边值问题,可获得梯度边界积分方程对应的系统矩阵,然后将此系统矩阵应用于求解原边值问题,求解过程非常简单,只需求解一个线性系统即可获得原边值问题的解.值得注意的是,在求解原边值问题时,不再需要重新计算系统矩阵,因此辅助边值问题法的效率并不很差.辅助边值问题法避免了强奇异积分的计算,具有数学理论简单、程序设计容易、计算精度高等优点,为坐标变量梯度边界积分方程的求解提供了一个新的途径. 3个标准的数值算例验证了方法的有效性.     

广义Stokes方程的完全边界积分表示式及其在求解N-S方程中的应用

为了分解N-S方程组各变量相互偶合,本文采用Peaceman-Rachford算子分裂法,将时间相依的N-S方程组分解成不存在上述偶合特性的线性和非线性的子问题。线性子问题具有广义Stokes方程类型。本文采用多重互易法,即采用多阶拉普拉斯算子基本解逐步变换,将其解表示成完全边界积分形式,从而使问题的计算维数降低一维。广义Stokes方程的算例以及二维圆柱在剪切流中的Stokes绕流解,都表明多重互易算法具有高效特点,而且后者与文[3]解析解吻合得非常好。     

AN EXTENDED BOUNDARY INTEGRAL EQUATION METHOD FOR THE REMOVAL OF IRREGULAR FREQUENCY EFFECTS

Numerical techniques for the analysis of wave–body interactions are developed by the combined use of two boundary integral equation formulations. The velocity potential, which is expressed in a perturbation expansion, is obtained directly from the application of Green's theorem (the ‘potential formulation’), while the fluid velocity is obtained from the gradient of the alternative form where the potential is represented by a source distribution (the ‘source formulation’). In both formulations, the integral equations are modified to remove the effect of the irregular frequencies. It is well known from earlier works that if the normal velocity is prescribed on the interior free surface, inside the body, an extended boundary integral equation can be derived which is free of the irregular frequency effects. It is shown here that the value of the normal velocity on the interior free surface must be continuous with that outside the body, to avoid a logarithmic singularity in the source strength at the waterline. Thus the analysis must be carried out sequentially in order to evaluate the fluid velocity correctly: first for the velocity potential and then for the source strength. Computations are made to demonstrate the effectiveness of the extended boundary integral euations in the potential and source formulations. Results are shown which include the added-mass and damping coefficients and the first-order wave-exciting forces for simple three-dimensional bodies and the second-order forces on a tension-leg-platform. The latter example illustrates the importance of removing irregular frequency effects in the context of second-order wave loads.     

A MIXED ELECTRIC BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR AN ANTI－PLANE PIEZOELECTRIC CRACK

The analytical continuation method is adopted to solve a mixed electric boundary value problem for a piezoelectric medium under anti-plane deformation. The crack face is partly conductive and partly impermeable. The results show that the stress intensity factor is identical with the mode III stress intensity factor independent of the conducting length. But the electric field and the electric displacement are dependent on the electric boundary conditions on the crack faces and are singular not only at the crack tips but also at the junctures between the impermeable part and conducting portions.