参数激励圆柱形容器中的非线性Faraday波

在柱坐标系下,通过奇异摄动理论的多尺度展开法求解势流方程,研究了垂直强迫激励圆柱形容器中的单一模式水表面驻波模式。假设流体是无粘、不可压且运动是无旋的,在忽略了表面张力的影响下,用两变量时间展开法得到一个具有立方项以及底部驱动项影响的非线性振幅方程。对上述方程进行了数值计算,计算的结果显示了在不同驱动振幅和驱动频率下,会激发不同自由水表面驻波模式,从等高线的图像来看,和以往的实验结果相当吻合。     

概周期解的存在性、唯一性与稳定性

本文给出了一些保证微分方程的周期解和概周期解的存在性、唯一性、稳定性与不稳定性的充分性条件及周期解的存在范围估计式.所得结果推广[1]的主要结果及[2-6]的有关结果.     

表面张力对非传播孤立波的影响

本文在研究非传播弧立波时仔细考虑了表面张力的影响,把表面张力和液体深度的参数平面划分为三个区域,发现其中两个区可产生呼吸弧立波。到目前为止,所有理论和实验文章中提到的呼吸弧立波的参数都在一个参数区内,我们首先报道了另一个参数区并被我们的实验证实.在第三个参数区中,理论分析得到的解是纽结孤立波,但是在我们的实验中除了得到纽结孤立波之外,过得到了一种类似于呼吸孤立波的非传播孤立波.     

双层Kidder自相似解及其Rayleigh-Taylor不稳定性研究

将单层Kidder自相似解推广到双层,使得两层壳体的交界面两侧存在密度跳跃,使得轻流体向重流体加速产生Rayleigh-Taylor不稳定性;通过采用Lagrange坐标下的Godunov方法进行一维直接数值模拟,将模拟解与双层Kidder自相似基本解进行比较,验证了双层Kidder自相似解的可靠性;最后,通过编制球形内爆的三维扰动的线性稳定性分析程序,对双层Kidder自相似解的Rayleigh-Taylor不稳定性进行了分析计算.计算结果表明:初始扰动越集中于交界面,会造成后期扰动增长得越快,越不稳定;扰动波数越大,扰动增长得越快,越不稳定;从扰动在空间上的发展来看,可压缩性研究表明内外壳体的可压缩性对扰动增长起着相反的作用,外层壳体的可压缩性对Rayleigh-Taylor不稳定起失稳作用,而内层壳体的可压缩性对Rayleigh-Taylor不稳定起致稳作用.     

非线性约束下非完整系统的平衡稳定性

Kozlov将Liapunov第一方法推广到非线性力学系统,用来解决保守和耗散力场中,运动力学系统平衡位置的不稳定性.文中讨论的系统运动限于理想的非线性非完整约束.将势能和约束函数展开为Maclaurin级数,对其第一非平凡多项式的阶,确定了相互间关系的5种情况,并对生成的非线性非完整约束方程进行了分析.将3种线性齐次约束下的非完整系统平衡位置的不稳定定理(Kozlov,1986),推广到非线性非完整约束.另外两种情况下的新定理,也是将Kozlov(1994)的结果,拓展到非线性约束下的非完整系统.     

任意初始点下的广义梯度投影滤子算法

提出了一个任意初始点的广义梯度滤子方法. 该方法不使用罚函数以避免由此带来的缺陷并可以减少计算量. 方法的另一个特点是不因使用了滤子技术而使算法早熟或陷入循环. 算法对初始点没有要求并在比较合理的条件下具有全局收敛性.     

Fe3O4的Mssbauer Faraday效应

本文利用Mossbauer极化谱仪观察到非正分的Fe₃O₄的 Mossbauer Faraday效应.根据实验结果,进一步证实了Fe₃O₄八面位中Fe³⁺和Fe²⁺离子之间的电子跳变是一种局域现象,并计算了两种晶位的无反冲因数f_A和f_B.     

随机Hopfield神经网络的稳定性

本文讨论了随机Hop fie ld神经网络的稳定性和不稳定性,给出了几乎指数稳定性和几乎指数不稳定性判定条件。     

任意差分精细积分法及数值稳定性分析

本文在子域精细积分法的基础上,提出解偏微分方程的任意差分精细积分法,这种方法既具备子域精细积分法的各种优点,还能较好描述非均匀介质的物理特性及灵活处理各类边界条件,且其显式计算格式是无条件稳定的.     

带未知函数多项式附加项的Navier—Stokes方程的C^k不稳定性

应用分层理论确定了一类变形Navier-stokes方程的解空间构造,由其横截层是空集,证明了这一类方程不存在C^k(k≥2)稳定解。     

一个简化色谱方程组中复合波的稳定性分析

主要考虑一个简化的色谱方程组中稀疏波的波前和接解间断相重合而形成的一个复合波,并对这一复合波的稳定性进行简单分析.在分析的过程中,复合波和其它波的相互作用问题将被考虑.     

切波框架的存在充分条件及其稳定性

2011年,Kittipoom等人引入了一类新的切波生成函数空间,并指出此空间拥有许多优秀的性质,例如,该空间在平方可积函数空间中稠密,由该空间中元素生成的切波框架拥有强齐次逼近性质等.本文的主要目的是研究由Kittipoom等人引入的切波生成函数空间中的元素生成切波框架的充分条件及由该空间中的元素生成的切波框架的稳定性.具体而言,首先参考由Dahlke等人引入的切波群的定义将Kittipoom等人引入的切波群的定义进行适当调整,使得由Kittipoom等人引入的切波生成函数空间中每个元素都是可允许的;其次得到由该切波生成函数空间中任意一个元素和任意一个相对分离的稠密点列可形成一个切波框架;最后证明这些框架在时间、尺度和剪切参数或生成函数发生小扰动时仍然形成切波框架.这些结论使得切波框架在工程应用方面有着极大的灵活性和实用性.     

参数激励下的内波孤立子和扭结 *

在不相容、不等密度的双层液体的参数激励下的Faraday实验中,观察到了非传播界面波孤立子和扭结以及稳定的双孤立子等现象.总体上看,界面波现象和已有的表面波现象基本上一致,只是由于上层液体的存在,使得界面波的模式振动频率明显红移、波形变矮变宽、其稳定性也不如表面波.在理论上,对流体力学方程组及其相应的边界和界面条件进行了约化,得到了一个有阻尼、带驱动的非线性Schr(?)dinger方程.从而,令人满意地同时解释了界面孤立子波和扭结波.无论从实验现象上,还是从理论上看,自由表面波只是界面波的一个特例.     

具有不连续神经激励的循环神经网络的周期解存在性

本文研究了一类可以描述为右端不连续微分方程的循环神经网络模型.在并不要求激励函数连续、有界及单调非减的情况下,通过利用线性矩阵不等式和微分包含中的Cellina近似选择定理,得到了该神经网络模型存在周期解的充分条件.最后,给出了一个数值例子用以说明本文结果的有效性.     

Konopelchenko-Dubrovsky方程的周期解

By using F-expansion method proposed recently, we derive the periodic wave solution expressed by Jacobi elliptic functions for Konopelchenko-Dubrovsky equation. In the limit case, the solitary wave solution and other type of the traveling wave solutions are derived.     

任意矩阵的行列式与应用

推广行列式的概念,利用格兰姆行列式给出任意一个矩阵的行列式的定义,讨论该行列式的性质,说明其几何意义,并应用于求点到子空间和点到线性流形的距离.     

时滞周期Logistic方程的周期解的稳定性

该文应用周期解的线性化稳定性的Ｆｌｏｑｕｅｔ理论研究了一类含时滞的周期Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程的周期解的稳定性．     

具不连续激励函数Cohen-Grossberg神经网络周期解的全局指数稳定性

本文研究了具时滞和周期系数的Cohen-Grossberg神经网络的稳定性.网络中的神经激励是一个可以具有跳跃间断点的单调不减函数,用来刻画神经元放大器的增益很高和趋向于无穷大的理想情形.在假设联结矩阵满足适当的条件下,我们获得了周期解存在,惟一和全局指数稳定的充分条件,且与时滞无关.所利用的假设条件与M-矩阵理论有关,容易验证.此外,由于激励函数的不连续性,我们介绍了一个适当的极限记号来研究时滞神经网络输出的收敛性.我们的结论推广了相关文献的结果.并给出了实例说明和数值模拟.     

一类具有不连续捕获的Lasota-Wazewska模型周期解存在性及稳定性分析

该文研究了一类具有不连续捕获项的非光滑混合时滞Lasota-Wazewska模型.基于非光滑分析、Kakutani's不动点理论和常Lyapunov方法,建立了易于验证的与时滞无关的稳定性准则,同时保证模型的正周期解的存在性和全局指数稳定性,并给出了对应的仿真实例来验证该文中方法的正确性和有效性.     

具有周期修复的机器人系统指数稳定性分析

研究具有周期修复函数的机器人与其连带的安全装置构成的系统的可靠性.运用泛函分析的方法,特别是Banach空间上的线性算子半群C_0理论,证明了系统的适定性,并通过分析系统本质谱和经过扰动后半群的本质谱半径的变化,给出解的有限展开式。并进一步证明,0是系统的严格占优本征值,系统的非零本征值至多有两个,从而表明系统解以指数形式收敛.