Hill方程的一个绝对稳定区域

本文引进了Hill方程相对于映射ψ的绝对稳定区域的概念,根据某些参数给出了Hill方程的判别式△的大小的一个较精细的估计,并在此基础上给出了Hill方程相对于映射ψ_o的绝对稳定区域的一个较简洁的描述。     

“c可积”非线性方程的代数性质——(Ⅰ)Burger方程和Calogero方程

本文探讨了一些“c可积”方程的Hamilton结构、守恒量、对称及其李代数结构。阐明了为什么Burger方程比通常孤立子方程有更多对称的原因。     

无限时滞方程中的Razumikhin方法

我们讨论无限时滞方程: x′(t)=F(t,x(s);α≤s≤t),t≥t_*, 其中-∞≤α≤t_*,α可为-∞,F为Volterra泛函,它由t以及x(s)在α≤s≤t上的值所确定并取值于R″之中。我们运用Razumikhin技巧建立方程(*)的稳定性及有界性定理而不需要假定F(t,φ)当φ有界时为有界。给出了若干例子以说明所得结果的优越性。     

能量方程一种新形式的研究

关于流动过程的能量方程现已有多种形式。本文详细地推导和讨论了该方程中仅含有基本变量的新形式,即其中的因变量与连续方程和动量方程的因变量是相同的。这一能量方程的新形式特别适用于气体动力学的特征线法,因为它就是沿着迹线的相容方程。文中还阐明了非等熵函数φ和粘性耗散函数φ之间的关系式,推导出计算任一流体音速α的公式。最后,分析与讨论了这一能量方程新形式在某些特定过程的应用。     

拟双线性方程的展开算法及其求解

本文定义了一类范围很广的非线性泛函型——拟双线性型,并定义了相应的拟双线性方程和证明了一些方程等价交换定理,然后利用这些定理设计了一个逐项无穷展开拟双线性方程的算法。最后证明了相应的基础定理,保证由此算法所得到的展开式即为方程的解。     

时间分辨交叉相位调制方法研究非线性色散介质中的飞秒脉冲的自频移

提出了一种时间延迟交叉相位调制(XPM),并利用包含非线性色散效应的非线性Schrodinger方程,以共轭聚合物PPQ为基础分析了XPM光谱随着时间延迟的动态变化,不同的时间延迟导致了脉冲正常自频移——红移和反常自频移——蓝移的同时存在,从理论上进行了较为合理的解释。     

Z2等变奇点理论及参激系统的1/2亚谐分叉

从周期参数激励系统——Mathieu-Duffing方程的时间对称性出发,讨论了它的1/2亚谐分叉,利用Liapunov-Schmidt约化导出了Z₂等变的代数分叉方程,并建立与此对应的分析方法:Z₂等变的奇点理论,得到了1/2亚谐分叉的全体分叉图,数值计算验证了这些结果.     

J-J型方程的动力行为

本文用严格的数学方法,研究了J-J型方程的动力行为,在β>2/(1+δ)(|(?)|<1)的限制下,问题得到了完全解决。     

谐振子势+δ势的Schrödinger方程的解析解

本文给出了一维谐振子势+δ势的Schrdinger方程在坐标表象中的解析解,并给出它们在能量表象中的代数表达式。讨论了能级的简并度以及与谐振子和δ势阱中粒子能级的关系。     

再论统计物理基本方程——非平衡熵及其演化方程

由作为统计物理基本方程的时间反演不对称的Liouville空间 (即Γ空间 )反常Langevin方程或其等价的Liouville扩散方程出发 .推导出了Gibbs非平衡熵和Boltzmann非平衡熵的变化率、衡算方程、熵流、熵产生及熵增加定律 ;并进而首次推导出了Gibbs非平衡熵密度和Boltzmann非平衡熵密度随时空变化的非线性演化方程 ,它表明非平衡熵密度的变化方式 ,既有漂移 ,亦有典型的扩散 ,更有独特复杂的熵源产生 .在远离平衡态的非均匀系统内难以普遍证明各处的熵产生密度σ≥ 0 ,反之某些局域的σ可能为负     

损伤材料本构关系的一种内蕴时间理论

在评述了现有的连续介质损伤力学(CDM)的严重缺陷之后,基于所提出的损伤对本构关系影响的物理机制和模型及在ε_(T_qD)空间中对损伤材料不可逆过程的热力学描述,本文提出了一组新型的弹塑性损伤本构方程。该方程符合本文第一作者所提出的耗散型材料本构方程形式不变性定律的条件,以及Lemaitre,Valanis的本构方程和经典塑性理论的主要结果可由它在简化条件下推出的属性。文中还简略提到了损伤演化方程、有限元算法、材料函数确定方法及其在弹塑性损伤场分析中的初步应用。文末强调了内蕴表征时间z*和φ在ε_TD与ε_Tq)子空间中分析复杂的损伤与非弹性变形耦合问题时的重要价值;并将本文所提出的模型推广得到了纤维增强复合材料的损伤本构方程。     

Liénard方程在有限区间上极限环的存在唯n性定理

Liénard方程是工程技术中常见的一个重要方程,因此引起数学工作者的重视。1946年H.J.Eckweiler提出方程有无限多个环的猜想。后来H.S.Hochstadt与B.Stephon,R.N.D''Heedene等人在μ的特定限制下证明上述方程在|x|<(n+1)π中至少存在n个极限环。1980年张芷芬教授在文献[1]中证明了对任何非零常数μ,上述方程在|x|<(n+1)π中恰有n个极限环,使此项工作大进一步。本文提出一类极为广泛的条件保证在一定区域内Liénard方程恰好存在n个极限环,并以过去的各条件作为特例。     

关于算子方程λA2+μA*2=αA*A+βAA*

本文主要是给出Hilbert空间上满足方程 λA²+μA^*2=αA^*A+βAA^* (λ,μ,α,β都是复数)的有界线性算子A的全部形式,并给出它的应用。     

带径向接管的圆柱壳端部受力矩作用时的薄壳理论解

给出可适用于大开孔率 ( ρ0 ≤ 0 .8)的带径向接管的圆柱壳受端部力矩作用时的薄壳理论解 .采用修正的Morley方程代替前人使用的Donnell扁壳方程 ,在主壳展开面极坐标 (α ,β)系中求解开孔圆柱壳齐次解 ,既保持了薄壳理论的精度量级 ,又不受开孔率的限制 ;利用Goldenveizer的位移函数圆柱壳方程 ,在支管展开面主坐标 ( ζ ,θ)系中求得非平齐端头支管的齐次解 .主壳与支管交界处的边界位移和边界力分别由 (α ,β)、( ζ ,θ)系转换到总体柱坐标 ( ρ,θ ,z)系后均为θ的周期函数 ,因而可分别展成Fourier级数 ,各谐的Fourier系数可利用数值积分获得 ,再由连续条件得到整体结构的薄壳理论解 .经前人的实验和三维有限元计算结果的检验 ,证明解是可靠的 .     

核由混合偏导数优控的Fredholm方程类的计算复杂性

解决了以混合偏导数优控的函数为核的第二类Fredholm积分方程类,当2≤p<∞,     

大气红外遥感探测的一些理论问题

本文介绍了大气遥感理论方面的一些研究结果.文中论证了两类典型问题——气温遥感和大气成分的垂直分布遥感以及两类最基本的遥感方式——频谱法和扫描法所对应的遥感方程的适定性问题(本文建议用“遥感方程”一词将各种遥感问题统一起来,以便进行数学物理研究).本文提出了“最佳信息层”的概念,在这基础上给出选择遥感通道的可靠方法;由此还推出在卫星上利用红外法不能测准近地面层大气的水汽分布.文中还提出了一些有效的反演求解方法.     

SU(2)规范理论与N个磁单极运动体系的电动力学

本文扼要地阐明了关于规范势B_μ可分解和具有内部结构的基本观点,指出B_μ可分解为b_μ和Γ_μ两部分,b_μ满足伴随交换,它对应于某种具有质量的矢量粒子,Γ_μ满足规范势的变换,它可由更基本的场组成,在SU(2)规范理论中,这种基本场是Higgs场φ(x),由此导出了N个磁单极运动体系存在时的电动力学的基本方程,由于这一理论自身包含了磁单极的拓朴守恒流,由此给出磁荷量子化条件,并证明了φ(x)的零点的世界线对应磁单极的运动轨迹,磁单极的电动力学由φ(x)零点的电动力学描述,文中还得到了对应于N个磁单极运动体系的SU(2)规范场方程的无源解,并将吴-杨势推广到N个磁单极的运动体系。     

相对论裸粒子Green函数和碰撞积分

从相对论非平衡态统计系综理论出发,利用Bogoliubov假设和极化近似,用裸粒子Green函数方法求解相对论两体关联方程,导出用裸粒子Green函数表示的相对论动力方程碰撞积分的一般公式,导出适用于相对论等离子体的的“广义Boltzmann方程”.     

光纤面板传输机理研究(Ⅰ)

光纤面板中元光纤是传递光信息的信道,元光纤特性对信息量传输有很大影响.本文建立了扩散型元光纤的物理模型——“三层结构光纤”,引入“过渡层模”的概念,推导出导模与过渡层模传输的本征方程,定义了元光纤传输效率与串光的表达式,并就几个低次模式计算了各种扩散情形、结构设计参数下的传输效率.结果表明:扩散过渡层的存在是影响光纤有效传输、造成串光的重要因素.     

旋转正压大气中的椭圆余弦(Cnoidal)波

本文在考虑了β效应后,由位势涡度守恒方程导出了极坐标中非线性扰动所满足的KdV方程.文中还讨论了旋转正压大气中的椭圆余弦波的动力学特点。并算得了类似于切断低压形式的波动.