外场中分形晶格上Gauss模型的临界现象

在分形晶格上把Gauss模型加以推广 ,认为Gauss分布常数和重整化的外磁场都依赖于晶格格点的配位数 ,且格点i和j上的Gauss分布常数b _qi 和bb_qj 满足关系b_qi b_qj = q_i q_j (q_i 和q_j分别是格点i和j的配位数 ) .利用实空间重整化群变换的方法 ,在Koch型曲线和一族钻石型等级 (DH)晶格上计算了外场中Gauss模型的临界点和临界指数 .结果表明 :对于这些晶格 ,在临界点 ,格点近邻相互作用参量和外磁场都可表示为K =b_qi q_i 和h q_i =0的形式 ,h_qi 是格点i上的简化磁场 ,而临界指数则决定于分形系统的分形维数d_f;另外 ,对于DH晶格 ,临界指数与平移对称晶格上的结果完全相同 ,且在d_f=4时和平均场理论的结果完全一致     

高阶混合型泛函微分方程的振动性

本文讨论高阶微分差分方程的振动性问题,这里Pi,τi,qi,σi是常数,偏差τi,σi可正、可负,q₁,…,q_m同号.我们证明其一切解振动的充分必要条件是它的特征方程无实根.     

C3N4的制备与结构分析——Ⅱ.Ni衬底上的样品

在Ni衬底上获得长为1～3μm,横截面尺寸为300 nm左右的C₃N₄单晶六棱体。排除了在Si上生长由于混合相C-Si-N所引起的晶格常数不准确性。X光衍射和透射电镜确定的β-C₃N₄的晶格常数为a=0.624nm,c=0.236nm;a-C₃N₄的晶格常数为a=0.638nm,c=0.4648nm.它们与第一性原理计算值的偏差分别小于2.5％和1.3％。X射线能谱分析给出N:C=1.30～1.40。     

不可分的正定幺模Hermite型的构作

本文给出了构作Z[m^1/2i]上不可分的正定幺模n秩Hermite格当m?3(mod4)时的方法.对任何自然数n,除了n=2,3,4,5(n=2,3)的例外情形,证明了存在Gauss整环Z[i](整环Z[2^1/2i])上不可分的正定幺模n秩正规Hermi-te格并给出它们的明显结构.又对任何n=4k(n=2k)构作了Z[i][(Z2^1/2i])上不可分的正定幺模n秩偶Hermite格.     

半参数回归模型小波估计的强逼近 *

考虑半参数回归模型y_i=x^T_iβ +g( t_i ) +e_i,i=1 ,2 ,… ,n ,其中 β∈R^d 为未知回归参数 ,g(·)为 [0 ,1 ]上的未知Borel函数 ,{x^T_i}为R^d 上的随机设计 ,{t_i}为常数序列 ,{e_i}为i.i.d .随机误差 ,Eei=0 .在适当的条件下 ,证明了 β和g(·)的小波估计 ^{^}β和^{^}g(·)的强相合性 ,并且得到了^{^}β和^{^}g(·)的强相合速度 .     

强混合误差回归函数小波估计的Berry-Esseen界

设回归模型 Y_ni=g(t_ni)+ε_ni, i =1,…, n, 其中{t_ni} 为固定设计点列, g(?) 是定义在[0,1]上的未知函数, {ε_ni}为随机误差. 该文主要讨论了误差为强混合序列情形下, 回归函数g(?)小波估计的Berry-Esseen 界, 其界可达 O(n-^1/6).     

只有一个转变点的模型的假设检验和区间估计

对最多只含一个转变点t_o的模型X(i/n)=f(i/n)+e(i/n),其中f(t)=α+θI_(to,1)(t),0≤t≤1,e(1/n),…,e(n/n)独立同分布。本文讨论了关于转变点to,跃度θ以及e(t)的方差o²的假设检验和区间估计问题。     

单轴压力诱导CMR钙钛矿晶格及磁输运变化

通过原位加压下X射线衍射,CMR钙钛矿La_0.83Sr_0.17MnO₃中由单轴压力诱导的晶格常数的超常变化及显著的晶格畸变被观察到.沿[200]方向的晶格压缩系数,即dlnd _Mn-O/d_Mn-O可达3.8X10^-4MPa.在20 MPa的单轴压力下,巨压电阻效应及磁化强度增强行为同时被观察到.上述现象显示CMR钙钛矿的晶格易于发生变化,并且其电磁性质是结构敏感的.     

单模平面光波导横向偏移损耗与模场半宽

本文给出用模场半宽W_L和社W_RMS表示波导联接损耗的近似式,论证三种模场半宽定义的大小关系W_RMS≥W_G≥W_L.从而看出,在具有相同 Gauss 半宽W_G的分布中,以Gauss分布的联接损耗最小,最后给出对称阶跃平面波导的数值结果.     

独立不同分布的随机变量和的Csörg■-Révész增量

设{X_n}是独立但不必同分布的随机变量序列,{a_n}是单调不减的正整数序列.本文研究{X_n}的部分和的Csorgo-Revesz增量的大小,获得了与i.i.d.序列相当的结果.附加在{X_n}和{a_n}上的条件也与i.i.d.情形时的相当,但是证明的手段是全新的.     

二阶常微分方程无穷多点边值问题的正解

该文运用锥上的不动点定理研究非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题 u'+a (t ) f (u)=0, t∈(0, 1), u(0)=0, u(1)=∑^∞_{i =1}α _i u ( ξ _i ) 正解的存在性. 其中ξ _i∈ (0,1),α _i∈ [0,∞), 且满足∑^∞_i=1α_iξ _i <1.α∈C([0,1], [0,)),f∈C ([0,∞), [0,∞)).     

Gd-Fe-Ti三元系室温截面图和晶体结构

本文用X射线衍射方法研究了Gd-Fe-Ti三元系室温截面图.Gd-Fe-Ti三元系有二个三元化合物,即GdFe₁₁Ti和GdFe₉Ti₂。GdFe₁₁Ti的空间群为 I4/mmm,Z=2,属 ThMn₁₂型结构,其点阵常数 a=0.8522nm,c=0.4790nm,c/a=0.562;其计算密度为7.82g/cm³,实测密度为7.84g/cm³.Curie温度为349℃.GdFe₉Ti₂的空间群为P4/mbm,Z=2,属Ce(Mn_0.55Ni_0.45)₁₁型结构,其点阵常数a=0.8245nm,c=0.4832nm,c/a=0.586;其计算密度为7.64g/cm³,实测密度为7.6g/cm³.     

应用Rietveld方法研究氧化锆的晶体结构

采用XRD及Rietveld粉末衍射峰形拟合方法对氧化锆的晶体结构及其相变进行了研究 .当掺杂CeO₂ 和Y₂ O₃后 ,氧化锆的晶体结构发生了由单斜向四方的转变 .四方氧化锆的空间群为P42 /nmc ,Z =2 ,对于CeO₂ ,Y₂ O₃稳定的ZrO₂ 其晶格常数分别为a =0 .3 62 6( 5 )nm ,c =0 .5 2 2 6( 3 )nm及a =0 .3 60 2 ( 8)nm ,c =0 .5 179( 1)nm ,单胞中阳离子Zr⁴⁺ ,M (M =Ce⁴⁺ ,Y³⁺ )和阴离子O^{2 -} 分别占据空间群的 2b和 4d晶位 ,还从晶体学角度讨论了立方、四方、单斜 3种不同结构的氧化锆之间的相互转换关系 .     

星系团星系的交叉相关函数及星系团周围物质的平均下落速度

应用Gauss随机场中峰的统计规律以及球对称塌缩模型计算了偏斜冷暗物质 (TCDM)、冷热混合暗物质 (MDM )以及宇宙学常数不为 0的暗物质 (ΛCDM )模型中的星系团 星系的交叉相关函数以及星系团周围物质的平均下落速度 .发现ΩΛ =0 .9,Ω_C =0 .1 ,h =1的ΛCDM模型预言的交叉相关函数在尺度大于 1 0h^-1·Mpc(H₀ =1 0 0h·km·s^-1·Mpc^-1)时远大于观测得到的结果 .其他模型的预言则与在 ( 3～2 0 )h^-1·Mpc尺度上的观测相容 .计算结果可用于与新的观测结果相比较 ,从而对暗物质的本质及偏袒因子b提出限制.     

新化合物——Ca2PdWO6的相变、相变温度和晶体结构

用固态烧结法合成了新化合物Ca₂PdWO₆.用差热分析、x射线物相分析及点阵常数的精确测定等方法研究了Ca₂PdWO₆.的相变,该化合物在(806±5)℃存在一级位移型相变.低温相α-a₂PdWO₆属正交晶系,空间群为Pmm2,室温时点阵常数 a=0,79946nm,b=0.55404nm,c=0.58008nm.测量密度D_m=6.26g/cm~3,单位晶胞内具有2个化学式量.高温相β-Ca₂PdWO₆.属于立方晶系,空间群为Fm3m,在860℃时的点阵常数 a=0.8103nm.z=4,计算密度D_x=5.821g/cm~3.用x射线多晶衍射方法分别测定了上述α-Ca₂PdWO₆.和β-Ca₂PdWO₆.的晶体结构,并详细讨论了影响相变温度的因素.     

BaTiO3 /SrTiO3超晶格的激光分子束外延生长与二阶光学非线性研究

使用激光分子束外延 ,在SrTiO₃ ( 1 0 0 )单晶衬底上成功生长了一系列c轴取向的 ,具有原子量级控制精度的BaTiO₃/SrTiO₃超晶格 .利用晶格失配导致的薄膜表面台阶密度的周期性变化 ,讨论了反射式高能电子衍射 (RHEED)强度在BaTiO₃ 层和SrTiO₃ 层中的周期性调制 .系统研究了二阶非线性光学极化率同超晶格结构的关系 .实验测量和理论拟合结果表明 ,BaTiO₃ /SrTiO₃ 超晶格的二阶非线性光学极化率显著增强 ,其最大值比BaTi₃体单晶提高一个数量级以上 .从应力导致的晶格畸变和极化增强出发 ,讨论了二阶光学非线性增强的物理机制     

三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设T是平面上以T₁,T₂,T₃为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bⁿ(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)B_i,j,kⁿ(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿B_i,j,kⁿ(P):(n!)/(i!j!k!)uⁱv^jω^k是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有B^α(f,x)∈Lip_Aλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bⁿ(f,P)∈Lip_(2^1/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数2^1/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bⁿ(f,P)∈Lip_cλ。     

多变量的Cauchy问题的唯一性中的离散现象

本文讨论Cauchy问题sub from i,j=0 to n a_iju_xixj+sub from i=0 to n b_iu_xj+cu=0,x₀>0,u(0,x₁,…,x_n)=u_x0(0,x₁,…,x_n)=0的唯一性中的离散现象. 我们证明了,此问题在原点的一个邻域中只有平凡解的充要条件为b₀(0)-sub from i=1 to n(2a_i+1)λ_i≠0,其中λ_i>0是矩阵-(?²α₀₀/?_xi?_xj(0))(_i,j=1,…,n)与(a_ij(0))_i,j=1,…,n)的乘积的特征根的平方根.α_i是任意的非负整数.     

新化合物——Sr2CdWO6的相变和晶体结构

本文用差热分析、X射线物相分析及点阵常数的精确测定等方法,研究了新化合物——Sr₂CdWO₆的相变,证明该化合物在807℃±5℃存在一级位移型相变.低温相a-Sr₂CdWO₆属正交晶系,空间群为P_mm2,室温时点阵常数为a=8.1673,b=5.7436,c=5.8188.测量密度D_m=7.01g/cm³,单位晶胞内具有2个化学式量.高温相β-Sr₂CdWO₆属于立方晶系,空间群为F_m3m,在860℃时的点阵常数为a=8.201,z=4.本文还用X射线多晶衍射方法分别测定了上述a-Sr₂CdWO₆和β-Sr₂CdWO₆的晶体结构,并研究了相交机理和畸交度.     

一些与Dyck路有关的数的恒等式

本文通过Cauchy留数定理和算子方法导出了一些形如∑_i=0ⁿ (-1)^n-i(n i)U_{m+k+i, k+i} =f(n) 和∑_i=0²ⁿ(-1 )ⁱ(2n i) U_{m+k+i, k+i} = g(n)的差分恒等式,这里U_{n, κ}表示Dyck路在不同条件下的计数公式,f(n),g(n)与m(n)只和n有关的函数.