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相似文献
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1.
陆洪文 《中国科学A辑》1984,27(8):698-712
本文得到实二次域的带Dirichlet特征的Kronecker极限公式,再利用Dedekind η函数的结果,得出 定理。设素数p=4n2+1(n>2)使实二次域Q(P1/2)的类数为1,则虚二次域(Q(-4p)1/2)的类数为2n+4(-1)(n-1)/2。  相似文献   

2.
论Szegǒ的定理   总被引:1,自引:0,他引:1  
设f(z)=Z+a2z2+…∈S.Szegǒ证明:Sn(z)=z+a2z2+…+anzn(n=2,3…)在|z|<1/4内单叶。ρ0=1/4最好的,我们证明了更强的结果: 定理:若f(z)∈s.则sn(z)(n=2,3…)在|z|<1/4内关于原点成星形。 当f∈S*时为吴卓人所得。  相似文献   

3.
文献[1]在讨论多项式型的函数迭代方程的局部解析解的存在性时涉及到了多项式的根的一个性质.本文给出了判定该性质是否成立的一个简洁的条件,证明了多项式λnzn+…+λ2z21z+λ0有一个根α满足inf{|λnαnm+…+λ2a2m1αm0|:m=2,3,…}>0当且仅当如下两个条件之中至少有一个成立:(i)该多项式有一个根β满足|β|>1;(ii)该多项式有一个根β满足|β|<1,且λ0≠0.  相似文献   

4.
Let Mn+p-1 denote the class of functions f(z) = 1/zp+a0/zp-2+a1/zp-2+…+an+p-1zn+…, regular and p-valent in the annulus 0<|z|<1 and satisfying Re((Dn+p f(z))/(Dn+p-1 f(z)))-2)<-(n+p-1)/(n+p),|z|<1,n>-p where Dn+p-1 f(z)=1/zp((zn+2p-1f(z))/(n+p-1)!)(n+p-1).Mn+p?Mn+p-1 is proved. Since M0 is the subclass of p-valent meromorphically starlike functions, all functions in Mn + p-1 are p-valent meromorphically star-like functions. Further the integrals of functions in Mn+p-1, are considered.  相似文献   

5.
陆洪文 《中国科学A辑》1981,24(3):264-270
本文推广了文献[1]的结果,提供了实二次域类数等于1的另一个充要条件,文献[1]是这里的一个特例,特别,对素数p=4n2+1(n>1),域K=Q(p×1/2)的类数等于1的充要条件是这儿ζK(s)是域K的ζ-函数.  相似文献   

6.
S*表示所有在单位圆盘 D 内解析且满足条件 f(0)=f′ (0)-1=0的星形函数族, K 表示所有在 D内解析且满足条件 f(0)=f′ (0)-1=0 的凸函数族, P 表示所有在 D 内解析且满足条件p(0)=1, Rep(z)>0 的函数族. 设Pn={p(z): p(z)=1+anzn+an+1zn+1+…∈ P}, S*n={f (z): f(z)=z+anzn+an+1zn+1+…∈ S*}, Kn={f (z): f (z)=z+anzn+an+1zn+1+…∈ K}. LSn*={g(z)=ln f(z)/z, f ∈ Sn*}, 其中对数函数取使得ln1=0的那个单值解析分支. 该文研究了函数族Sn*, Kn和LSn*的性质, 找出了解析函数族LSn*的极值点与支撑点,并对S*n与Kn的极值点和支撑点作了一些探讨.  相似文献   

7.
本文讨论了一类与Couette-Taylor流体系统有关的保测度映射T,T:θn+1n+A+B/rn2+C cos zn,(mod2π) zn+1=zn+d(2rn2-1)sinθn+1+F, rn+1=rn+E cosθn+1,其中A,B,C,D,E,F为参数.这是一类较为特殊的三维保测度映射,即在不动点邻域内存在不变曲线(一维不交流形).结果表明,不变曲线存在区域的大小随摄动参数C,D,E,F的增大而减小.另外,还显示了离开不动点的不同距离处映射的性态.  相似文献   

8.
袁小平 《中国科学A辑》1998,41(4):303-311
证明了下列Duffing型方程的所有解的有界性 :d2x / dt2 +x2n+12nj=0 xjpj(t) =0 ,n≥1,其中,p1,p2 ,… ,p2n是 1周期的有Lipschitz连续性的函数,pn+1,… ,p2n是Zygmund连续的 .这表明Duffing型方程的解的有界性不必要求pj(t)的光滑性.  相似文献   

9.
强拟星函数的Fekete-Szeg?不等式   总被引:9,自引:0,他引:9  
令T(β)表示β级强拟星函数类,f(z)=z+a2z2+a3z3+…∈T(β),对任意实参数μ,本文得到了|a3-μa22|的准确上界.  相似文献   

10.
陆洪文 《中国科学A辑》1983,26(7):627-636
本文用连分数给出虚二次域的类数公式,见文中的定理4.结合Hirzebruch和zagier的结果(定理5),就完全了用连分数给出虚二次域的类数公式的结果.另外还讨论了一类虚二次域类数的可除性,即有 定理6.设l,q均为正整数,且q≥2.如0>△=1-4ql为无平方因子整数,则l除尽虚二次域(Q(△1/2)的类数. 文献[6]中,用了代数几何方法证明了当l为奇素数时的情形,本文只用初等方法.最后,文中给出了一个实二次域类数的初等公式.  相似文献   

11.
李德立 《中国科学A辑》1990,33(10):1014-1022
设{X,Xn;n≥1}是在可分Banach空间(B,‖·‖)中取值的独立同分布随机变量序列,并且EX=0,Ef2(X)<+∞,f∈B*,记Sn=X1+…+Xn,n≥1.本文的目的是在适当的充要条件下研究和的收敛速度.作为本文结果的应用,分别给出了X满足有界叠对数律和紧叠对数律各一个新的充要条件;同时,本文改进了文献[3]和[4]在实空间情形所建立的一些结果.  相似文献   

12.
关于α阶星像函数类的一个子类   总被引:2,自引:0,他引:2       下载免费PDF全文
设f(z)=z+…在单位圆|z|<1内解析.给定λ(0≤λ<1),我们定义线性算子Ωλ Ωλf=Γ(2-λ)zλDzλf(z);和Ωn+λf=Ωnλf),n∈N∪{0}.其中Dzλf(z)表示f(z)的分数阶导数且Ω1 f(z)=zf′(z).用An相似文献   

13.
张贤科 《中国科学A辑》1983,26(9):805-811
(2,2,…,2)(n个2)型数域即是由n个二次域合成的Q的2~n次扩域,亦称n重二次域.问题是计算判别式等于d(以及小于X)的n重二次域的个数Jn(d)(以及Nn(x)).文献[1]和[2]分别解决了n=2和3的情况.本文在这种域的结构的基础上,解决了一般的n的问题:明显算出了Jn(d),定出Nn(X)=anX21-n·log2n-2X+O(X21-nlog2n-3X),其中an是已知常数.文献[1]和[2]的结果是本文结果n=2,3的特殊情况.  相似文献   

14.
In this paper we consider the Mean Square Error (MSE) of two uaual estimates of density function f(x) at a point x: The uniform kernel estimate fn(x) and the NN estimate fn(x). we- show that when f is differentiable for sufficiently high order at x. these MSE can be expanded in a form E(fn(x)-f(x))2=A1(x)n-4/5 +A2(x)n-1+A3(x)n-6/5+…;E(fn(x)-f(x))2=B1(x)n-4/5 +B2(x)n-1+B3(x)n-6/5+… And if we suitably choose the parameters in fn and fn to make A1(x) and B1(x)to assume its minimunm value, then we also, have A2(x) =B2(x) but A3(X) differs form B3(X). This result shows that while the two estimates are not identical with respect to MSE. each one can be superior to the other in various special cases.  相似文献   

15.
龙瑞麟 《中国科学A辑》1981,24(5):529-538
本文研究了正整数那样的序列{nj},对之,存在f∈L(T),使得|snj,(0,f)|→∞(此时说{nj}属于类P);或者对之,我们有(1/m sum from j=1 to m|Snj(0,f)|p)1/p≤C||f||∞,其中C不依赖于m∈z+与f∈L(T)(1≤P<固定)(此时说{nj}属于类p-SF)。对凸序列,我们证明了{nj}∈p—SFlog nj≤cjmin(1/2,1/p),其中C只依赖于{nj}与P。  相似文献   

16.
本文在m+1连通区域上研究方程(A)wg=g(z,w,wz),(A.1)|g(z,w,wz1)-(z,w,wz2)|≤q0|wz1-wz2|,q0=常数<1 (A.2)的Riemann和Hilbert复合边值问题(RH问题)。我们构造了算子θ(w,z),研究了其连续与微分性质,建立了解的表示定理、先验估计、存在唯一性定理(K≥m)与可解条件(K≤m-1)。  相似文献   

17.
王启明 《中国科学A辑》1983,26(5):409-416
本文证明了复投影平面CP2中任一个有三个不同的常主曲率的超曲面与复二次曲面z02+z12+z22=0的一个管子上的开集合同。这就解决了Takagi在文献[1]中提出的问题。  相似文献   

18.
张贤科 《中国科学A辑》1988,31(7):688-697
设K为四次循环数域,k为其二次子域,记h(L)为域L的理想类数。本文得到h-=h(K)/h(k)的十个同余公式。特别若,素数p=r2+s2,s为偶数,则当p≡1(8)时,C1h-≡B(p-1)/4B3(p-1)/4(mod ρ),Bn是Bernoulli数;当ρ≡5(8)时,C2h-≡E(ρ-5)/8E(3ρ-7)/8(mod ρ),En是Euler数。若实则。若3在K=Q(√θ)分歧,则C4h-≡h(K*)/h(k)(mod 3),K*=Q(√3θ).Ci均为明显给出常数.此外还得到h-可能因子的一些关系。这些结果相当于系统地把Ankeny-Arun-Chowla,Kiselev,Carlitz,陆洪文等从1948到1983年关于二次域的许多结果推广到四次循环域上去。  相似文献   

19.
刘通 《中国科学A辑》1999,29(2):105-113
设K6为六次实循环数域 ,K2 ,K3 分别为其二次及三次子域 ,记h(L)为数域L的理想类数 .得到了h-=h(K6) /(h(K2 )h(K3 ) )的 7个同余公式 .特别当K6的导子 f =p为素数时 ,Ch-≡Bp -1/6B5 ( p -1)/6 (modp) ,其中C为明显给出的常数 ,Bn 为Bernoulli数 ,这些结果系统地把关于二次域及四次循环域的许多结果推广到实六次循环域上 .  相似文献   

20.
张中峰 《中国科学:数学》2012,42(10):1047-1052
设p 为奇素数且对任意的整数m, d, p≠(2m±1)=/d2, 则对任意的素数n > p8p2, 方程xn+2kyn=pz2, k≥2 没有整数解(x, y, z) 使得x, y, z 两两互素且均不为0.  相似文献   

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