Kähler流形上的Schwarz导数

若ƒ为全纯浸入,将一个Kähler流形映入另一个同维数的Kähler流形,提出了f的Schwarz导数S_f的一个定义,且证明了:1)若S_f=0及S_g=0,则S_fog=0;2)若f在Khler流形中的一个凸域上,其Schwarz导数有上界,这个上界与域的全纯截曲率有关,则f为嵌入.这推广了Nehari关于单叶性的判别准则.     

紧流形上的Schr?dinger算子的谱间隙估计

M是一个n维紧黎曼流形,具有严格凸边界,且Ricci曲率不小于(n-1)K(其中K≥0为某个常数).假定Schr?dinger算子的Dirichlet (或Robin)特征值问题的第一特征函数f₁在M上是对数凹的,该文得到了此类Schr?dinger算子的前两个Dirichlet(或Robin)特征值之差的下界估计,这推广了最近Andrews等人在Rⁿ中有界凸区域上关于Laplace算子的一个相应结果^[4].     

耦合SchrÖdinger-BBM方程组所确定的整体流

研究耦合SchrÖdinger-BBM方程组的Cauchy问题,此方程组近似地描述了一维Langmuir波与离子声波相互作用的非线性动力学行为.在适当的条件下,证明该问题在L²×L²和H¹×H¹空间中的整体存在性.     

高阶Schrdinger方程的加权估计

本文主要研究的是相函数为齐次椭圆多项式的自由高阶 Schrdinger 方程．通过相函数等值面的几何性质,得到了解算子的 Strichartz 加权估计和极大算子加权估计．     

一类Schrdinger方程的唯一延拓性

本文研究一类具有Ｌｉｐ连续系数且带奇异位势的Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程Ｌｕ＝－ｄｉｖ(Ａ(ｘ)ｕ＋Ｖ(ｘ)ｕ(ｘ)＝０,得到了此类方程弱解的唯一延拓性以及弱解的绝对值属于某Ａｐ权．     

一类Kahler 流形上的全纯映射

本文利用Kahler流形上的Laplace算子,给出了一类全纯映射的增长性结论.     

一类Schrdinger方程的局部光滑估计

本文利用L2的球调和分解和Hankel变换得到一类Schr dinger方程解的局部光滑估计.     

一类半线性Schrdinger方程解的性质

本文用伽略金方法给出了一类半线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程初边值问题的解的存在性。用含时嵌入定理证明了解关于时间变量的连续性。     

非线性Schrdinger方程基态解的一致集中

本文讨论一类非线性Schrdinger方程-ε~2△v+V(z)v=K(x)v~p,x∈R~N,v∈W~(1,2)(R~N),v(x)>0,势函数V(x)有正下界和在无穷远处为零两种情形.通过强最大值原理我们证明方程的基态解关于充分小的ε>0一致集中.     

扰动非线性Schrdinger方程组的动力性态

研究具周期边界条件的扰动非线性Schr dinger方程组的动力性态,首先,在常值平面上用线性算子的谱对扰动和未扰动系统进行动力性态分析,然后利用奇异扰动理论和不动点原理证明局部不变流形的存在性·     

非线性Schrdinger方程初边值问题解的Blow-up

利用Laplace算子的特征值和特征函数得到了一类非线性Schr dinger方程初边值问题解Blow_up的条件 ,补充和完善了张健的结果·     

高阶非线性Schrdinger方程的自相似解

研究非线性项的形式为|u|~pu,p>0的2m阶非线性Schrdinger方程的自相似解.利用scaling和压缩映象原理证明了当初值满足一定条件时Cauchy问题解的整体存在性,据此给出了当初值的形式为U(x/(|x|))|x|~(-(2m)/p)时,自相似解的存在性.     

非线性扰动耦合Schrdinger系统激波的近似解法

研究了一类非线性扰动耦合Schrdinger系统.利用精确解与近似解相关联的特殊技巧,首先讨论了对应典型的耦合系统,利用投射法得到了精确的激波行波解.再利用近似方法得到了扰动耦合Schrdinger系统的行波渐近解.     

高阶非线性Schrdinger方程的整体适定性

本文研究了一类非线性高阶Schrdinger方程Cauchy问题的整体适定性.利用不动点定理,获得了整体解的存在唯一性及解关于初值的连续依赖性和解具有较强的衰减估计.推广了文献[4]中的结果.     

一类Khler流形上的全纯映射

本文利用Ｋａｈｌｅｒ流形上的Ｌａｐｌａｃｅ算子,给出了一类全纯映射的增长性结论     

p-Laplace Schrdinger热方程的椭圆型梯度估计

本文对p-Laplace Schr(o|¨)dinger热方程正连续弱解做了椭圆型梯度估计;作为应用,本文得到了一个关于p-Laplace算子的Liouville型结果;并证明了关于p-LaplaceSchr(o|¨)dinger热方程正连续弱解的Harnack不等式.     

一类Kähler 流形上的全纯映射

本文利用Kahler流形上的Laplace算子,给出了一类全纯映射的增长性结论.     

一类耦合非线性Schrdinger方程组的集中现象

在二维空间中考虑了一类非线性Schr dinger方程组.在能量守恒及质量守恒的基础上,通过对解的极限行为的研究,建立了一系列解在原点的局部恒等式,得到了方程组的径向对称爆破解的集中性质.     

三维非线性Schr?dinger方程的六阶精度紧致ADI分裂方法

提出了一种结合二阶Strang分裂技术的六阶紧致交替方向隐式方法,用于求解三维非线性Schr?dinger方程.方法在时间上具有二阶精度,在空间上具有六阶精度.稳定性分析表明,方法是无条件稳定的.通过数值实验验证了方法满足守恒律,并为三维非线性Schr?dinger方程提供了精确、稳定的解.     

Schrdinger方程特征值问题的Wilson元误差近似

讨论三维Schrdinger方程的特征值问题的Wilson元离散,并给出相应的误差估计.