二维扩散过程的旋转数

本文定义了二维扩散过程的旋转数,证明了遍历过程旋转数的存在性和正规性。     

非退化扩散过程的极性的必要性

设Ｘ（ｔ）是一Ｎ维非退化扩散过程．设 Ｅ（０，∞）和 Ｆ ＲＮ都为紧集．本文给出了：Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）∩Ｅ≠φ）＞０，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０和Ｐ（Ｘ（Ｅ）≠φ）＞０的充分条件．证明了：ｉ）设 Ｎ≥ ３，ａ）若 ｄｉｍ（Ｆ）＜Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）＝φ）＝１； ｂ）若ｄｉｍ（Ｆ）＞Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０； ｃ）存在 Ｆ１ ＲＮ，Ｆ２ ＲＮ，ｄｉｍ（Ｆ１）＝ｄｉｍ（Ｆ２）＝Ｎ－２，但有Ｐ（Ｘ－１（Ｆ１）＝φ）＝１，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ２）≠φ）＞０．ｉｉ）设Ｎ＝１，ａ）若ｄｉｍ（Ｅ）＞１／２，则ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０；ｂ）存在Ｅ（０，∞），ｄｉｍ（Ｅ）＝１／２，使得ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０．以上这些结果，不仅仅是Ｂｒｏｗｎ运动的推广，即使就Ｂｒｏｗｎ运动的情形而言，其中有些结果也是新的．     

主丛上的扩散过程与配丛截面空间的微分算子

本文研究扩散过程在主丛上的提升及微分算子在配丛截面空间上的提升。我们证明了提升得到的扩散过程的生成元可作为配丛截面空间上的二阶微分算子,它就是原扩散过程的无穷小生成元的提升。由此我们给出了协变的Feynman-Kac公式,这是文献[4]结论在非平凡主丛上的推广。应用这些结果,我们给出了Riemann流形上Girsanov-Cameron-Martin定理的几何形式的证明。     

ARCH过程的均值变点估计

研究ARCH过程的均值变点估计.在较弱的条件下证明了变点估计的一致性,并得到了估计的收敛率;为构造变点的置信区间给出了变点的极限分布.模拟结果表明方法的有效性.     

多维非退化扩散过程的象集与图集的一致Packing维数

设B(t)=(B(t))=(B1(t),B2(t),…,BN(t))为N维Brown运动,设α(x)=(αij(x),1(≤)I(≤)d,1(≤)j(≤)N),β(x)=(βi(x),1(≤)I(≤)d),x∈Rd,1(≤)d(≤)N,α(x)和β(x)有界连续和满足Lipchitz条件,且存在常数c0＞0,使得对每个x∈Rd,a(x)=α(x)α(x)*的每个特征根都不小于c0.设dX(t)=α(X(t))dB(t) β(X(t))dt,设d(≥)3.可以证明P(ωDimX(E,ω)=DimGRX(E,ω)=2DimE,(A)E∈B[0,∞))=1.这里X(E,ω)={X(t,ω)t∈E},GRX(E,ω)={(t,X(t,ω))t∈E},DimF表示F的Packing维数.     

多维非退化扩散过程的象集与图集的一致Hausdorff维数

设X(t)=X(0)+∫^t_0α(X(s))dB(s)+∫^t_0β( X(s))ds为一d(d≥3)维非退化扩散过程。令X(E)={X(t): t∈E}, GRX(E)={(t,X(t)): t∈E}，该文证明了：对几乎所有ω：E B([0,∞)),有dimX(E,ω)=dimGRX(E,ω)=2dimE,这里dimF表示F的Hausdorff维数。     

催化介质中的移民过程 *

研究了催化介质中移民过程的渐近行为 ,得到了其大数定律 (d≤ 3)及中心极限定理 (d =3) .     

β分式α稳定过程的1/H变差

本文主要讨论了β分式α稳定过程的1/H变差,这对关于β分式α稳定过程的随机分析是非常重要的.     

分数跳-扩散模型下的互换期权定价

用保险精算法,在标的资产价格服从分数跳-扩散过程,且风险利率、波动率和期望收益率为时间的非随机函数的情况下,给出了一类多资产期权——欧式交换期权的定价公式．该公式是标准跳扩散模型下的欧式期权及欧式交换期权定价公式的推广．     

分枝Markov过程的脊柱分解及其应用

现有分枝Markov过程脊柱分解的构造都有一个假设条件:单个粒子的后代个数≥1.本文给出一般分枝Markov过程脊柱分解的详细构造,并允许单个粒子后代个数为0.然后,给出脊柱分解的一些应用.     

Birkhoff猜想与环面T2上几乎周期运动

对环面T²上几乎所有的无奇点C⁵系统考虑其旋转数与几乎周期运动的关系,证明了这种系统的每一解都是LiaPunov稳定的几乎周期运动。     

有讨厌参数时转折点的区间估计

本文研究了有讨厌参数时Brown运动过程、正态分布的转折点的置信集。利用对越界概率积分的方法，导出了置信水平的大信偏差近似。     

暂留Brown运动的极大游程与极小游程

对于暂留Ｂｒｏｗｎ运动,我们给出了极大游程与极小游程的若干定义,并且求出了极大游程（极小游程）的分布,以及极大游程（极小游程）与首达极大时（首达极小时）的联合分布．作为推论求出了首达极大时与首达极小时的分布。     

多参数分数Lévy过程局部时的存在性和联合连续性

首先引进了一类比Xiao和Zhang研究过的Gauss随机场更为一般的多参数Lévy过程.然后给出并证明了此过程的一种分解,并利用这一分解,证明了该过程的局部时的存在性和联合连续性.     

带催化点的Sierpinski网上超Brown运动占位时振荡极限

研究带催化点的Sierpinski网上超Brown运动的占位时过程 .证明了这种过程不具有稳定的极限 ,而是随时间的推移呈某种周期波动 .同时也证明了其他相应过程的一个极限定理     

一类连续Gauss过程的拟必然q变差

以双分数次Brown运动为例,本文对一类具有较弱性质的连续Gauss过程x证明其q变差2n-1∑i=0 |x((i+1)2-n)∧t-X(i2-n)∧t|q拟必然收敛到0.对双参数情形我们也给出相应的结果.     

扩散过程的极性的一个充分条件

本文研究非退化多维扩散过程的极性，得到了一个充分条件。     

Brown运动关于球的末遇时道出时及停留时的矩

设Ｘ＝（Ｘｔ）ｔ≥０为Ｒ＾ｄ中的标准Ｂｒｏｗｎ运动,Ｂｒ＝（ｘ：ｘ∈Ｒ＾ｄ,／ｘ／〈ｒ）为以原点中心,半径ｒ的球,分别用Ｌｒ,Ｔｒ及Ｔｒ表示Ｘ末遇Ｂｒ,首出Ｂｒ及停留在Ｂｒ中的时间,本文给出了求这些变量的矩的一般公式,并求出了前二阶矩。     

环面布朗运动的渐近旋转

本文给出环面布朗运动的斜积表示;并据此证明了该布朗运动围绕两轴旋转数的重对数律．     

光滑流形上非退化L—扩散过程的表示

§1 引言在微分流形上建立扩散过程起源于Bochner构造球面上Brown运动的思想。考虑平面上的二维Brown运动,把一球面在该平面上沿着Brown运动的轨道做无滑动的“滚动”,则Brown运动的轨道在球面上的轨迹便确定了一个随机曲线,它定义了球面上的