Some Remarks on Korn Inequalities

A recent joint paper with Doina Cioranescu and Julia Orlik was concerned with the homogenization of a linearized elasticity problem with inclusions and cracks(see[Cioranescu, D., Damlamian, A. and Orlik, J., Homogenization via unfolding in periodic elasticity with contact on closed and open cracks, Asymptotic Analysis, 82, 2013, 201–232]). It required uniform estimates with respect to the homogenization parameter. A Korn inequality was used which involves unilateral terms on the boundaries where a nopenetration condition is imposed. In this paper, the author presents a general method to obtain many diverse Korn inequalities including the unilateral inequalities used in [Cioranescu, D., Damlamian, A. and Orlik, J., Homogenization via unfolding in periodic elasticity with contact on closed and open cracks, Asymptotic Analysis, 82, 2013, 201–232]. A preliminary version was presented in [Damlamian, A., Some unilateral Korn inequalities with application to a contact problem with inclusions, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I,350, 2012, 861–865].     

The partial quotients of Moment-angle manifolds over a polygon

In this paper, we generalize the conception of characteristic function in toric topology and construct many new smooth manifolds by using it. As an application, we classify the Moment-Angle manifolds and the partial quotients manifolds of them over a polygon. In the appendix we give a simple new proof for Orlik–Raymond's theorem in terms of characteristic function which gives the classification for quasitoric manifolds of dimension 4.     

解一类Hessian矩阵亏秩的修正BFGs算法及其局部Q-超线性收敛性

本文对凸函数在极值点的Hessian矩阵是秩亏一的情况下,给出了一类求解无约束优化问题的修正BFGS算法.算法的思想是对凸函数加上一个修正项,得到一个等价的模型,然后简化此模型得到一个修正的BFGS算法.文中证明了该算法是一个具有超线性收敛的算法,并且把修正的BFGS算法同Tensor方法进行了数值比较,证明了该算法对求解秩亏一的无约束优化问题更有效.     

中国高考招生匹配市场中的算法设计及公平激励机制

用匹配博弈的方法,研究中国高考招生市场的算法设计及公平激励机制.基于高考招生程序,构建高考招生匹配算法,证明该算法的可行性.证明一个稳定匹配,可以由一个纳什均衡策略经高考招生算法生成,但反之不一定成立.证明一个稳定匹配一定是公平的,反之不一定成立.构建拒绝-接受算法,证明该算法是一个稳定的、策略防御的匹配机制,因而是一个公平的激励机制.     

带延迟约束单机排序的改进算法

给出了带延迟排序的一个改进启发式算法,从而解决了Wikum等提出的一个问题。并且此算法可以最优求解单位加工时间的问题,进一步对另一个问题,此算法亦被证明好于Wikum等原来的算法。     

求解线性比式和问题的缩减分支定界算法[英文]

本文针对线性比式和问题给出一个缩减分支定界算法.在算法中,基于比式分母的输出空间,我们提出一个新的范围缩减方法.结合分支定界框架和输出空间范围缩减方法,建立一个缩减分支定界算法.并给出算法的收敛性,数值实验结果展示了本文算法的优点.     

一个新的求解广义几何规划问题的全局优化方法（英文）

为求解广义几何规划问题,提出一个新的线性化松弛技巧.在此基础上,给出一个新的分支定界算法.为进一步改进算法,构造一个新的删除技巧,该技巧可被用来提高算法收敛效率.理论上证明了算法的收敛性,数值试验显示本文方法是有效可行的.     

线性规划的最钝角松弛算法

本文提出一个基于最钝角原理的松弛算法求解线性规划问题。该算法依据最钝角原理略去部分约束得到一个规模较小的子问题,用原始单纯形算法解之;再添加所略去的约束恢复原问题,若此时全部约束条件均满足则已获得一个基本最优解,否则用对偶单纯形算法继续求解。初步的数值试验表明,新算法比传统两阶段单纯形算法快得多。     

一种求解不等式约束优化问题的光滑化算法

利用光滑函数建立了不等式约束优化问题KT条件的一个扰动方程组,提出了一个新的内点型算法.该算法在有限步终止时当前迭代点即为优化问题的一个精确稳定点.在一定条件下算法具有全局收敛性,数值试验表明该算法是有效的.     

基于LU分解的亏基摄动对偶Ⅰ阶段算法

将摄动算法和亏基单纯形算法相结合,以充分发挥这两种算法的优势,从而为亏基对偶单纯形算法提供一个新的Ⅰ阶段算法,以使其进一步克服退化所带来的困扰.数值试验结果表明,新算法能够降低退化带来的不良影响,减少总迭代次数和运算时间,其效率不仅远远优于传统的单纯形算法,且优于原有的亏基单纯形算法,是一个非常吸引人且充满希望的新尝试.     

求线性多乘积规划问题的分支定界算法（英文）

为求解线性多乘积规划问题(LMP),本文提出一个新的全局优化算法.首先,利用二阶导数信息,给出了一个新的线性化松弛方法.其次,为了改进算法的收敛速度,提出一个区域删除技巧.最后,为求解LMP,设计了一个分支定界算法.理论上证明了算法的收敛性.数值实验结果显示本文方法是有效可行的.     

求解欠定线性方程组稀疏解的算法

针对欠定线性方程组稀疏解的求解问题,文中提出两个改进的迭代重加权最小范数解算法(IRMNS)及一个光滑的0函数算法.其中,第一个算法基于 q(q∈(0,1])范数提出的,当q较小的时候,算法可以增强恢复稀疏解的能力;第二个算法是直接由0范数最小化问题提出的,它可以看做是第一个算法在q =0时的拓展;第三个算法是通过用一个光滑函数来近似0范数从而将原问题进行转化求解的.数值例子表明这三种算法都是快速有效的.     

约束优化无罚函数非单调SQP算法

本文研究求解非线性约束优化问题.利用非单调无罚函数方法,提出了一个新的序列二次规划算法.该算法在每次迭代过程中只需求解一个QP子问题和一个线性方程组.在一般条件下,算法具有全局收敛性,数值结果表明,计算量小于单调且含罚函数的传统算法.     

一般约束优化基于识别函数的模松弛算法

借助于半罚函数和产生工作集的识别函数以及模松弛SQP算法思想, 本文建立了求解带等式及不等式约束优化的一个新算法. 每次迭代中, 算法的搜索方向由一个简化的二次规划子问题及一个简化的线性方程组产生. 算法在不包含严格互补性的温和条件下具有全局收敛性和超线性收敛性. 最后给出了算法初步的数值试验报告.     

整数扩展欧几里得矩阵序列的选择项算法的修正

Wang和Pan提出了一个计算整数扩展欧几里得矩阵序列的选择项的算法,并把此算法应用于模有理数重构问题和数值有理数重构问题.这个算法仅消耗接近线性的时间复杂度,与目前已知的整数gcd算法的最佳时间复杂度相一致,而整数gcd算法只是此算法的一个特殊情形.分析了这个算法,指出了算法中由于考虑的不够全面而存在的错误,补充了矩阵序列性质的理论部分,并修正这个算法.     

一个求解水平线性互补问题的高阶可行内点算法的多项式复杂性

最近,Zhao和Sun提出了一个求解sufficient线性互补问题的高阶不可行内点算法.不需要严格互补解条件,他们的算法获得了高阶局部收敛率,但他们的文章没有报告多项式复杂性结果.本文我们考虑他们所给算法的一个简化版本,即考虑求解单调水平线性互补问题的一个高阶可行内点算法.我们证明了算法的迭代复杂性是     

一种特殊函数的算法研究

由于有些函数的计算量巨大,因此通过算法的研究减少计算量是计算机发展的一个重要方向.本文通过对一个函数算法的研究,提出一种减少计算量的新算法.     

求极小极大分式规划问题的一个新的分支定界算法（英文）

本文研究在工程、管理等领域应用广泛的极小极大线性分式规划问题(MLFP).为求解MLFP问题,提出一个新的分支定界算法.在算法中,首先给出一个新的线性松弛化技巧;然后,构造了一个新的分支定界算法.算法的收敛性得以证明.数值实验结果表明了算法的可行性与有效性.     

协作供应条件下成本优化模型及其算法

在保证供应不间断的前提下,讨论了多供应点、多时间需求的协作供应问题,建立了使包括运输成本、购货成本以及库存成本在内的总成本最小的数学模型.设计了一个求解该模型的算法,证明了该算法的可行性和最优性,并给出了该算法的算法复杂度.最后给出了一个算例,和相关算法相比较可知该算法更具有实际应用价值.     

求解多项式规划的一个全局最优化算法

提出一个求解带箱子约束的一般多项式规划问题的全局最优化算法, 该算法包含两个阶段, 在第一个阶段, 利用局部最优化算法找到一个局部最优解. 在第二阶段, 利用一个在单位球上致密的向量序列, 将多元多项式转化为一元多项式, 通过求解一元多项式的根, 找到一个比当前局部最优解更好的点作为初始点, 回到第一个 阶段, 从而得到一个更好的局部最优解, 通过两个阶段的循环最终找到问题的全局最优解, 并给出了算法收敛性分析. 最后, 数值结果表明了算法是有效的.