图的彩虹连通数与最小度和

令G是一个阶为n且最小度为δ的连通图. 当δ很小而n很大时, 现有的依据于最小度参数的彩虹边连通数和彩虹点连通数的上界都很大, 它们是n的线性函数. 本文中, 我们用另一种参数,即k个独立点的最小度和σ_k来代替δ, 从而在很大程度上改进了彩虹边连通数和彩虹点连通数的上界. 本文证明了如果G有k个独立点, 那么rc(GG)≤3kn/(σk+k)+6k-3. 同时也证明了下面的结果, 如果σ_k≤7k或σ_k≥8k, 那么rvc(G)≤(4k+2k²)n/(σ_k+k)+5k; 如果7k<σ_k<8k, 那么rvc(G)≤(38k/9+2k²)n/(σ_k+k)+5k.文中也给出了例子说明我们的界比现有的界更好, 即我们的界为rc(G)≤9k-3和rvc(G)≤9k+2k²或rvc(G)≤83k/9+2k², 这意味着当δ很小而σ_k很大时, 我们的界是一个常数, 而现有的界却是n的线性函数.     

k维Piatetski-Shapiro素数定理 *

研究了k(≥3)维的Piatetski Shapiro素数定理 .令π(x;c₁,… ,c_k)表示不超过x且具有形式 [n^c₁1]=… =[n^c_kk]的素数个数 ( 1 k- (k/( 4k²+2 ) )时 ,π(x;c₁,… ,c_k)具有渐近公式 .     

大偶数的一个表示法中2的方幂的个数(I)

在广义Riemann假设之下 ,证明了 :对任意的整数k≥ 770 ,存在只依赖于k的常数N_k>0 ,使得每个不小于N_k 的偶数都可表为两个奇素数及k个2的方幂之和.     

l p值Gauss过程的增量有多大

设{Y(t),t≥0}={X_k(t),t≥0}^∞_k=1是独立的Gauss过程序列,σ²_k(h)=E(X_k(t+h)-X_k(t))².记σ(p,h)=(sum from k=1 to ∞ σ^p_k(h))^1/p,P≥1.考察σ(P,h)有界时Y(·)的大增量.作为一个例子,给出了无穷维分数Ornstein-Uhlenbeck过程在l^p空间中的大增量.所建立的方法适用于某些其它类型的平稳增量过程.     

关于CVD 矩阵的n- 宽度

本文证明了d_2k =δ_2k =d^2k ≥b_2k，其中d_2k ,δ_2k , b_2k分别表示Ａ（Ｂｌ^M_p）在ｌ^N_q下的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ，线性，Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ ２ｋ－宽度，ｄ^2k 表示Ａ^Ｔ（Ｂｌ^N相似文献   

关于有限p-群的正规闭包的一些条件

Berkovich 提出了研究满足下列条件的有限p-群G, 对于G的每一个非正规子群H满足(N₁)exp(H)=exp(H^G); (N₂) |H^G:H|≤ p; (N₃) H^G=HG''. 本文首先研究满足条件(N₃) 的有限p-群,然后讨论满足条件(N₁); (N₂) 和(N₃) 的有限p-群.     

关于Hale提出的几个问题

本文考虑线性差分微分方程组x(t)=A₀x(t)+Σ_k=1^N(A_kx(t-γk·r)的渐近稳定锥的几何特性。解决了Hale教授1982年提出的公开问题中的两个问题。     

k—严格凸与k—UR空间

本文讨论k—严格凸Banach空间的各种性质,并证明,对于有限维空间,k—严格凸与k—UR是等价的.另外若x,Y分别是k₁—严格凸k₂—严格凸的Banach空间,11+k₂-1)—严格凸的Banach空间.     

既不含4-圈又不含6-圈的平面图的非正常染色

设d₁, d₂,..., d_k是k个非负整数. 若图G=(V,E)的顶点集V能被剖分成k个子集V₁, V₂,...,V_k, 使得对任意的i=1, 2,..., k, V_i的点导出子图G[V_i] 的最大度至多为d_i, 则称图G是(d₁, d₂,...,d_k)-可染的. 本文证明既不含4-圈又不含6-圈的平面图是(3, 0, 0)-和(1, 1, 0)-可染的.     

具有色多项式∏∑(ui)/k{k/ui-k}(λ)k的图

本文利用色多项式的性质,讨论了具有色多项式∏_i∑_k(ui)/k{k/u_i-k}(λ)_k的图的结构,给出了具有这种色多项式的全部色等价图.     

交换p-群的子群格的强Sperner性质

设n和k是任意正整数 ,p是素数 ,L_(kⁿ) (p)是交换p 群 (Z/p^kZ)ⁿ 的子群格 ,则存在正整数N(n ,k) ,使得当p >N(n ,k)时 ,L(_{kⁿ) (p)}具有强Sperner性质 .     

一个求极值问题(Ⅰ)

对于给定的正整数n,N(N>n>1)与实数δ(0≤δ≤1/2),要求在k₁+k₂+…+k_n=N,k_i≥1(i=1,2,…,n)都是整数 (1)的条件下,求出一组使文中定义的目标函数L_{k¹k²…kⁿ}(δ)取最大值的整数组(k₁k₂…k_n),这整数组称为方程(1)的最优解。在本文中,将要证明:对于任何N>n>1与0≤δ≤1/2,一定能从适合(ⅰ)k₁为偶数;(ⅱ)|k_i-k_j|≤2(1≤i,j≤n);(ⅲ)在k₂,…,k_n中出现的偶数k都有相同的数值等条件的那些(k₁k₂…k_n)中找到方程(1)的一组最优解。特别对于δ=0与δ=1/2这两个重要的情形,给出了当N=n(e-1),而e≥4为一偶数时方程(1)的一组最优解。文中还证明了:对于δ=0与δ=1/2,以及N=nk(k≥2),从极限的观点看,(k,k,…,k)都是方程(1)的一个“相当不好”的解。     

多复变整函数与其关于全导数的微分多项式*

本文证明如下定理: 设f为Cⁿ上的一个非常数整函数,L_D(f) = a_kD^kf +a_k?1D^k?1f +· · · + a₁Df + a₀f,其中a_j ∈ C, a_k ≠ 0, D_j f是f的j阶全导数(j=1,2, · · ·,k).若f与L_D(f)两个有穷的CM分担值, 则f=L_D(f).     

部分和乘积的几乎处处中心极限定理

设X_n, n≥1是独立同分布正的随机变量序列, E(X₁)=u >0, Var(X₁)=σ², E|X₁|³<∞, 记S_n==∑^N_k=1X_k, 变异系数γ=σ/u.g是满足一定条件的无界可测函数, 证明了 lim_N→∞1/logN∑^N_n=11/n g((∏ⁿ_k=1S_k/n!uⁿ )^1/γ√n )=∫^∞₀g(x)dF(x),a.s., 其中 F(•) 是随机变量e^√2ξ 的分布函数, ξ 是服从标准正态分布的随机变量.     

Siegel模形式的一个注记

给出了任意同余子群上的Siegel模形式的特征描述和Siegel模形式空间维数的一些估计 .对于小权k ,也给出了J⁰_k ,1(Γ_n)和S^k_n(Γ_n)的一个比较关系     

Sasaki几何中的能量泛函与典则度量

本文讨论了Sasaki 几何中的能量泛函E_k, 推导出其Euler-Lagrange 方程, 进而证明其临界度量的唯一性定理. 另外, 我们得到了具有常横截σ_k 曲率的Sasaki 度量的唯一性结论.     

关于Pn3的优美性

设G(V,E)是一个简单图,对自然数k,当V(G^k)=V(G,E(G^k)=E(G)∪{uv|d(u,v)=k},则称图G^k为k-次方图,本文证明了图P_n³的优美性。     

没有4至6-圈的平面图是(1,0,0)-可染的

设d₁, d₂,..., d_k 是k个非负整数. 若图G=(V,E) 的顶点集V可剖分成k个子集V₁, V₂,..., V_k,使得对i=1, 2,..., k 由V_i 所导出的子图G[V_i] 的最大度至多为d_i, 则称G是(d₁, d₂,..., d_k)-可染的. 著名的Steinberg 猜想断言, 每个既没有4-圈又没有5-圈的平面图是(0, 0, 0)-可染的. 对此猜想已经证明每个没有4 至7-圈的平面图是(0, 0, 0)-可染的, 但还没有发现有人证明每个没有4 至6-圈的平面图是(0, 0, 0)-可染的. 本文证明没有4 至6-圈的平面图是(1, 0, 0)-可染的.     

关于齐次加型同余式

本文研究了形如α₁λ₁^k+…+α_sλ_s^k=0的加型方程,此处诸α₁是一个次数为n的代数域K中的整数,主要结果为:若s≥(2k)ⁿ⁺¹(或当2 k时,s≥cknlog k),方程在任何-adic域中均可以非寻常求解,此处 为K中素理想。     

Agard的η-偏差函数与Schottky定理

研究由拟共形理论中的η-偏差函数η_k(t)定义的某些函数的单调性,并从其得出η_k(t),η_k(t)-t和η_k(t)-λ(k)等函数的渐近精确的上下界.从而揭示了关于解析函数的Schottky定理中上界函数的一些性质,改进了它的已知的显式估计.