关于齐次加型同余式

本文研究了形如α₁λ₁^k+…+α_sλ_s^k=0的加型方程,此处诸α₁是一个次数为n的代数域K中的整数,主要结果为:若s≥(2k)ⁿ⁺¹(或当2 k时,s≥cknlog k),方程在任何-adic域中均可以非寻常求解,此处 为K中素理想。     

关于p(kp+1)(kp+2)阶的单群

本文证明了:对于任何一个正整数n存在一个正整数m,使得对任何正整数k≤n及任何素数p≥m,阶为p(k_p+1)(k_p+2)的单群都必须同构于LF(2,p+1)或LF(2,2p+1)。     

一个求极值问题(Ⅰ)

对于给定的正整数n,N(N>n>1)与实数δ(0≤δ≤1/2),要求在k₁+k₂+…+k_n=N,k_i≥1(i=1,2,…,n)都是整数 (1)的条件下,求出一组使文中定义的目标函数L_{k¹k²…kⁿ}(δ)取最大值的整数组(k₁k₂…k_n),这整数组称为方程(1)的最优解。在本文中,将要证明:对于任何N>n>1与0≤δ≤1/2,一定能从适合(ⅰ)k₁为偶数;(ⅱ)|k_i-k_j|≤2(1≤i,j≤n);(ⅲ)在k₂,…,k_n中出现的偶数k都有相同的数值等条件的那些(k₁k₂…k_n)中找到方程(1)的一组最优解。特别对于δ=0与δ=1/2这两个重要的情形,给出了当N=n(e-1),而e≥4为一偶数时方程(1)的一组最优解。文中还证明了:对于δ=0与δ=1/2,以及N=nk(k≥2),从极限的观点看,(k,k,…,k)都是方程(1)的一个“相当不好”的解。     

亚纯函数的幅角分布与增长性

设 f(z)为下级μ<+∞的平面内的亚纯函数,argz=θ_k(k=1,2,…,m;1≤m <+∞;0≤θ₁<θ₂<…<θ_m<2π,θ_m+1=θ_1+2π为平面内m条射线,使得对任意的ε>0及X=0,∞有 这里ρ为一任意给定的非负实数.如果f⁽¹⁾(z)(l≥0)具有一个有穷非零亏值 a,则f(z)的级λ≥max(π/ωρ)其中ω=min (θ_k+1-θ_k).     

关于三角剖分下二元样条空间的维数

本文利用多元样条的协调条件、平面图理论和空间同构的方法建立了对于所有μ≥1,k≥4μ+1和任意三角剖分T的样条空间S_k^μ(T)的维数公式,对于一类尽可能任意的三角剖分T=T(μ),本文也给出了当k≥μ+1时S_k^μ(T)的维数公式。特别当μ=1,2时此类剖分在逼近问题上有明显的实用性。     

关于Mues猜测和Picard例外值

本文主要证明以下结论.设f为开平面上的超越亚纯函数.1.∑δ(a,f^k)≤1,对任何整数k≥0成立,至多除去4个例外k. a∈C2.若f具有一个有穷完全重值,则对k≥2, ∑δ(a,f^k)+sum from j=k+1 to ∞ ∑δ(b,f^j)≤1. a∈C b∈C|{0}|3.对整数n≥3,k≥0,(fⁿ)^k取任何有穷复数无穷多次,至多零为例外值.     

亚纯函数的级

本文主要证明了定理1.设f(x)在开平面|z|<+∞上亚纯,具有一个非零有穷亏值,再设△(θ_k)(k=1,2,…,q,0≤θ₁<θ₂<…<θ_q<θ₁+2π=θ_q+1)是q(1≤q<+∞)条半直线,并且对任意给定的数ε,0<ε<π/2,有如果f(z)的下级μ<+∞,则f(z)的级λ≤π/ω<+∞,其中...     

关于不定尺度空间Πk上算子

本文的目的是讨论不定尺度空间Π_k(k≤∞)上的酉算子和自共轭算子.文中给出了酉算子的谱半径.对于Pontryagin空间Π_k(即j<∞),进一步给出了酉算子和自共轭算子的三角模型以及模型的某些应用.     

一般四次循环域的十个Ankeny-Artin-Chowla型类数公式

设K为四次循环数域,k为其二次子域,记h(L)为域L的理想类数。本文得到h^-=h(K)/h(k)的十个同余公式。特别若,素数p=r²+s²,s为偶数,则当p≡1(8)时,C₁h^-≡B_(p-1)/4B_3(p-1)/4(mod ρ),B_n是Bernoulli数;当ρ≡5(8)时,C₂h^-≡E_(ρ-5)/8E_(3ρ-7)/8(mod ρ),E_n是Euler数。若实则。若3在K=Q(√θ)分歧,则C₄h^-≡h(K*)/h(k)(mod 3),K*=Q(√3θ).C_i均为明显给出常数.此外还得到h^-可能因子的一些关系。这些结果相当于系统地把Ankeny-Arun-Chowla,Kiselev,Carlitz,陆洪文等从1948到1983年关于二次域的许多结果推广到四次循环域上去。     

完整三角和的估计

设q是一个正整数,f(x)=α_kx~k+…+α₁x+α₀(k≥3)是一个适合条件(α₁,…α_k,q)=1的整系数多项式,本文证明了,对素数p和l≥1,有以及。     

l p值Gauss过程的增量有多大

设{Y(t),t≥0}={X_k(t),t≥0}^∞_k=1是独立的Gauss过程序列,σ²_k(h)=E(X_k(t+h)-X_k(t))².记σ(p,h)=(sum from k=1 to ∞ σ^p_k(h))^1/p,P≥1.考察σ(P,h)有界时Y(·)的大增量.作为一个例子,给出了无穷维分数Ornstein-Uhlenbeck过程在l^p空间中的大增量.所建立的方法适用于某些其它类型的平稳增量过程.     

无限时滞方程中的Razumikhin方法

我们讨论无限时滞方程: x′(t)=F(t,x(s);α≤s≤t),t≥t_*, 其中-∞≤α≤t_*,α可为-∞,F为Volterra泛函,它由t以及x(s)在α≤s≤t上的值所确定并取值于R″之中。我们运用Razumikhin技巧建立方程(*)的稳定性及有界性定理而不需要假定F(t,φ)当φ有界时为有界。给出了若干例子以说明所得结果的优越性。     

关于有界函数的Fourier部分和

本文研究了正整数那样的序列{n_j},对之,存在f∈L^∞(T),使得|s_ⁿj,(0,f)|→∞(此时说{n_j}属于类P);或者对之,我们有(1/m sum from j=1 to m|S_nj(0,f)|^p)^1/p≤C||f||∞,其中C不依赖于m∈z⁺与f∈L^∞(T)(1≤P<固定)(此时说{n_j}属于类p-SF)。对凸序列,我们证明了{n_j}∈p—SFlog n_j≤cj^min(1/2,1/p),其中C只依赖于{n_j}与P。     

关于一类Fourier积分算子的Lp估计

本文研究一类形如(1)的Fourier积分算子的保持L_p,H_p^s及B_pq^s的有界性问题。此中位相函数满足条件(2),而振幅属于象征类S_1,δ^-m,0≤δ≤1,文中还初步探讨了(0≤p<1)时的L_p有界性。     

缺项三角级数的布朗运动逼近

本文用正则布朗运动来逼近三角级数的部分和,得到当t→+∞时,δ>0有其中X(t)为正则布朗运动,S(t)与sum from k≤t cos 2πn_kω同分布。Philipp和Stout证明了α=5/12,并提出猜想:α可降为1/3。本文证明了这一猜想。     

某些周期卷积类的宽度及单边宽度的精确估计

本文解决了由引入的一族周期卷积类κ_q(ψ)(1≤q≤+∞)在L尺度下以n—1阶三角多项式子空间T_n-。最佳单边逼近E_n⁺(κ_q(ψ))_L的精确估计。     

La2/3Ca1/3MnO3-δ薄膜中磁致电阻温度关系的一种经验描述

在不同磁场H下 ,在 300～ 77K范围内测量了外延L_{a2 /3} Ca_1/3 MnO_3-y薄膜的电阻率ρ(T) ,发现电阻率的温度依赖关系可以按如下的经验公式来描述:ρ(T) =1σ(T) =1/α(M/M_s)² + βexp(-E0/k_BT) ,其中拟合参数α ,β随磁场的变化略有变化,E₀为磁极化子热激活能 ,约等于1 160k_B,M_s 为饱和磁化强度 ,M/Ms采用平均场近似求得,据此对提高CMR效应的可能性作了讨论.     

区域上解析函数系的不完备性及基的问题

设G是复平面上满足一定条件的Jordan单连通区域,G_∞是的余区域。设{b_k}是位于G_∞中点列,它们中可以有相同的。本文在对{b_k}加上一些条件,利用、{b_k}构造一个G_∞上解析函数系{p_k^(1/p)(z)},p>1,研究它在空间E+p(G_∞)上的不完备性问题,其闭包的特征性质及基的问题。     

基样条的Nikolskii型不等式

证明了基样条的Nikolskii型不等式‖s‖_p(R) ≤ 2 ( 1 + 4π) 2 ¹-qp πh1q-1p‖s‖_q(R) ,　 0 ＜p＜∞，其中s∈ _m,h，_m,h 表示以{jh+12（m - 1）h}_j∈z为节点的基样条空间。     

从属过程的样本轨道的填充测度函数

设随机过程x(t)(t∈[0,∞))是一个从属过程,X[0,1]=|x∈R:t∈[0,1],X(t)=x}.通过对x(t)的指标函数g(u)(u≥0)的细致分析得到了关于X[0,1]填充测度函数的判别准则.事实上,若φ(s)(s∈(0,1))为任一测度函数,记h(s)=φ(s)/g(1/s),则有:h-p(x|0,1|= 相应于∫¹₀φ²(s)/s ds{<+∞ =+∞