一类含参变量的Sierpinski垫片的Hausdorff测度

Sierpinski垫片是具有严格自相似性的经典分形集之一.本文给出了一类含参变量的Sierpinski垫片.通过它在x轴上的投影估计了这类Sierpinski垫片的Hausdorff测度的下界,然后精心构造了一个仿射变换,将参变量的范围由(0,π/3)的讨论转换到(π/3,π)的讨论,从而得到了这类Sierpinski垫片的Hausdorff测度的精确值.     

关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度

本文给出了 Sierpinski垫片的另一构造方法 ,并给出了它的 Hausdorff测度的精确值     

关于自相似集的Hausdorff测度的一个判据及其应用

讨论了满足开集条件的自相似集。对于此类分形，用自然覆盖类估计它的Hausdorff测度只能得到一个上限，因而如何判断某一个上限就是它的Hausdorff测度的准确值是一个重要的问题。本文给出了一个判据。作为应用，统一处理了一类自相似集，得到了平面上的一个Cantor集－Cantor尘的Hausdorff测度的准确值，并重新计算了直线上的Cantor集以及一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度。     

经典分形集测度上估的计算机搜索I——对典型例子Sierpinski垫片编码技术的剖析

分形集的Hausdorff测度是一个非线性科学的理论课题,至今结果甚少,即使对于一些生成很有规则的经典分形集亦是如此[3].Sierpinski垫片就是这样一个经典分形集,但因其预分形的图形尚未被研究者解析地认识,所以对其Hausdorff测度的研究进展很慢.     

关于两篇有关自相似分形集的Hausdorff测度的论文的注记

指出了发表在《数学的实践与认识》上的两篇关于Sierpinski垫片和Sierpinski锥的Hausdorff测度的论文中主要结论的错误所在,并从若干方面讨论了相关的几个问题.     

一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度 *

得到了一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值     

一类广义 Sierpinski 海绵的Hausdorff 测度

本文是文［1］的续篇,讨论一类Hausdorff测度小于或等于1的广义Sierpinski海绵,完全确定了它们的Hausdorff测度.     

经典分形集测度上估的计算机搜索Ⅰ──对典型例子Sierpinski垫片编码技术的剖析

分形集的Hausdorff测度是一个非线性科学的理论课题,至今结果甚少,即使对于一些生成很有规则的经典分形集亦是如此间．SISrpinski垫片就是这样一个经典分形集,但因其预分形的图形尚未被研究者解析地认识,所以对其Hausdorff测度的研究进展很慢．文献问猜测1十年之后,这个猜测才被文献问以估值否定．接着,文献同又得到更好的估值出由于采取了对Sierpinski垫片发生规则的编码技术,从而方便地得到H”（S）的一个上方估值函数o（x）．上面提到的一系列猜测值或上方估值,依次由0（1／2）,o（l／4）,以司对给出,而则给出TH”（S）…     

一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度的初等证明

用初等方法得到了Sierpinski地毯的Hausdorff测度.     

Sierpinski锥及其Hausdorff维数与Hausdorff测度

首先给出了 Sierpinski锥的概念及构造过程 ,然后求出其计盒维数、Hausdorff维数和 Hausdorff测度 .     

m分Cantor尘的Hausdorff测度

为得到一类相似分形的Hausdorff测度准确值．给出了m分Cantor尘的几何结构,利用几何度量关系对m分Cantor尘的Hausdorff测度准确值进行研究．证明了m分Cantor尘的Hausdorff测度准确为H^s（E）=1/（m-1）^s[（m-2k＋1）^2＋（m-1）^2]^s/2,其中s=logm4,m≥4,1≤k≤m．结果表明它是Cantor尘和Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值的推广,4分Cantor尘和4分Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值是其特例．     

一种Sierpinski海绵的Hausdorff测度

利用相似分形的几何性质得到了一种Sierpinski海绵的Hausdorff测度为3.     

网测度及应用

给出了n-进制网测度一个具体的定义,并证明了它的一些性质如:外测度、度量外测度.给出网测度的质量分布原理,证明了它与Hausdorff测度等价,并计算了直线上的三分Cantor集和Sierpinski地毯的网测度.     

N维欧氏空间中一类Sierpinski尘的Hausdorff测度

用相当简洁的初等办法，求出了维n欧氏空间中一类Sierpinski尘的Hausdorff测度的精确值．     

自仿Sierpinski地毯中集合的维数

研究广义Sierpinski地毯的两类子集,它们的编码分别具有线性制约的部分数字频率和水平纤维频率.计算这两类集合的Hausdorff维数,并给出相应的Hausdorff测度为正无穷的充分条件.     

自仿Sierpinski地毯中集合的维数

研究广义Sierpinski地毯的两类子集,它们的编码分别具有线性制约的部分数字频率和水平纤维频率.计算这两类集合的Hausdorff维数,并给出相应的Hausdorff测度为正无穷的充分条件.     

Haudorff测度与等径不等式

对于:Hausdorff维数为s>0的满足开集条件的自相似集E(?)Rn(n>1),我们引入等径不等式Hs|E(X)≤|X|s,以及使该不等式等号成立而直径大于0的极限集U(?)Rn.这里,Hs|E(·)是限制到集合E上的s维Hausdorff测度,而|X|指集合X在欧氏度量下的直径.当s=n时,n维球是唯一的极限集;当s∈(1,n)时,除去一些反面例子以外,我们对上述等径不等式的极限集的基本性质所知甚少.可以看出,这些不等式与Hs(E)的准确值的计算有密切联系.作为特例,我们将考虑Sierpinski垫片,指出计算这一典型自相似集的In2/In3维Hausdorff测度准确值的困难何在.由此可以大致推想,为什么除去平凡情形以外,至今还没有一个具体的满足开集条件而维数大于1的自相似集的:Hausdorff测度准确值被计算出来.     

一类Sierpinski垫的Hausdorff测度

设S_λ为压缩比为λ(λ≤1/3)的一类Sierpinski垫,s=-log_λ3为S_λ的Hausdorff维数,N为产生S_λ的所有基本三角形的集合.本文使用网测度方法,获得了S_λ的s-维Hausdorff测度的精确值H~s(S_λ)=1,同时证明了H~s(S_λ)可由S_λ关于网N的s-维Hausdorff测度H_N~s(S_λ)确定,获得了S_λ的非平凡的最佳覆盖.     

自相似集的Hausdorff测度——Koch曲线

讨论满足开集条件的自相似集 .对于这样一个分形 ,用定义估计它的Haus dorff测度只能得到上限 ,因而如何判断某一个上限是否就是它的准确值是一个重要问题.给出了一个否定判据 .作为应用 ,否定了Marion关于Koch曲线的Hausdorff测度的猜测.     

一类Sierpinski地毯的Hausdorff测度的估计

设Sr是压缩比为r(0.250≤r≤0.292)的Sierpinski地毯,该文证明了Sr的Hausdorff测度满足公式:21-s/2≤Hs(Sr)≤2s/2,其中s=-logr4.