复Grassmann流形中的全纯2-球面

研究复Grassmann流形G(k ,n)中的全纯 2 球面S² ,导出了广义Frenet公式和广义Plücker公式.利用这些公式得到一些曲率pinching定理.还给出了G(k ,n)中Einstein全纯S² 的结构定理.     

多复变数的Schwarz导数(Ⅲ)

从Lie群的观点出发,定义与讨论了Cⁿ中的四点交比与Schwarz导数,特别着重讨论了矩阵空间C^m×n中的域上的全纯映照的Schwarz导数.证明了它是在Grassmann流形CG(m,n)的全纯自同构群作用下的相似不变量.还证明了:Schwarz导数为零的充分必要条件是映照为线性分式变换.     

单位球上正规权 Dirichlet型空间上的一种积分算子*

设 μ 是 [0, 1)上的正规函数,B_n 是 n 维复空间 Cⁿ 上的单位球, ψ 是 B_n 上的一个全纯函数,? 是 B_n 上的全纯自映射. 作者考虑如下一种积分算子:T_?,ψ(f)(z) =Z01f[?(tz)]Rψ(tz)dt/t, z ∈ B_n.作者主要刻画了正规权Dirichlet型空间D^p_μ(B_nn) (0 < p ≤ 1) 上 T_?,ψ 的有界性和紧性.同时, 本文利用Carleson 方块和Bergman球的测度讨论了正规权Bergman型空间A^p_μ(B_n) 到 D^p_μ(B_n) (p > 0)的同样问题. 对讨论的情形本文均给出了充要条件.     

极小子流形的曲率估计与稳定性

本文给出空间形式中极小子流形共形度量的曲率上界估计,并用来研究极小子流形的稳定性。这就部分地解答了下述问题:已给极小子流形 Mⁿ?M^n+p,寻找一个仅与 Mⁿ和M^n+p的度量有关的条件,使得若区域 ?Mⁿ满足这个条件,则?是稳定的。     

全纯曲线的例外超平面∗

文章讨论了到复射影空间P^N (C)的全纯曲线交超平面的问题,借助Vandermonde行列式, 构造了一些具有N+1个例外超平面的非线性退化的全纯曲线和具有2N个例外超平面的线性退化的非常映射全纯曲线,说明了 Nochka 的全纯曲线的第二基本定理是最优的.最后还构造了具有2N个例外值的N值非常数代数体函数.     

单位球上全纯函数的高阶Schwarz-Pick估计*

作者给出了单位球B_n ? Cⁿ到凸区域?? C上全纯函数的高阶Schwarz-Pick估计. 通过引入双曲度量,得到了单位圆盘D到凸区域?上全纯函数的系数估计. 应用该系数估计结果,得到单位球B_n到?内的全纯函数的高阶Schwarz-Pick估计.特别地, 当?是单位圆盘或右半平面时, 得到的结果分别与熟知的结果是一致的.     

Stein流形q-凸域上的同伦公式和∂-方程

得到了Stein流形局部q-凸域上(r,s)型微分形式的同伦公式和局部q-凸域上(r,s)型(∂)-方程的解,Cⁿ空间的结果是它的特例。这个同伦公式在局部q-凸域上(∂)-方程的一致估计和CR-流形的全纯开拓上有重要应用。     

局部对称黎曼流形中的紧致极小子流形的Ricci曲率

设N ^n+p是截面曲率K_N 满足1/2 <δ≤ K_N≤ 1 的n+p维局部对称完备的δ-Pinching黎曼流形. Mⁿ是N^n+p 的紧致极小子流形. 该文讨论了这类子流形关于Ricci曲率有关的Pinching定理.     

广义复椭球上∂-方程的Lp估计 *

给出了Cⁿ 上一类耦合型弱拟凸域———广义复椭球的全纯支撑函数及其估计 .使用此估计 ,证明了 方程的最佳L^p 估计 ,同时给出广义复椭球上函数论的一些结果 .     

Cn空间中有界域上的一个积分公式

本文得到Cⁿ中有界域上积分核含有算子向量函数的一个积分公式,由这个公式不但可以得到Cⁿ中有界域上光滑函数的一些已有积分公式及一些新的积分公式,同时还可以得到Cⁿ空间中有界域上全纯函数著名的Cauchy-Fantappie公式的一种积分核含有算子向量函数的拓广式.而利用这个拓广式,通过适当选择其中的向量函数,就可得到至今许多区域上全纯函数著名的积分公式的相应拓广式.     

多圆盘上的H∞与广义加权Bloch空间之间的复合算子

设φ 是Cⁿ的开单位多圆盘上的全纯自映射,α > 0. 该文主要研究了多圆盘上的H^∞与广义加权Bloch空间B^α_log(Uⁿ)之间的复合算子C_φ的有界性与紧性.     

关于Kahler流形截面曲率的最大和最小值的注记

本文证明:当M是一Khler流形其黎曼截面曲率在点p∈M恒为半正定或半负定时,则恒有不等式。 其中J是M的复结构张量,X与Y是p点的切向量;上面的不等式可以写为复的形式,即 其中(ξ¹,…ξⁿ)与(η~1,…,ηⁿ)是任两n维复向量,2n=dimM,而这里是M的Kahler度量。     

n维流形到R2n-α(n)-1的协边浸入

设Mⁿ为n维光滑闭流形,n≥4,本文决定了所有可浸入R^2n-a(n)-1的M~n的协边分类;证明了,Mⁿ协边于一个光滑闭流形Nⁿ,Nⁿ可浸入R^an-a(n)-1的充要条件为,从而使得Brown在文献[1]中提出的协边浸入问题获得解决。     

局部域上乘子算子列的几乎处处收敛

设Kⁿ为局部域K上n维向量空间.证明了L^p(Kⁿ)上分别关于正则化和伸缩变换的乘子算子的两个极大乘子定理,从而得到两类算子列几乎处处收敛的结论. 这加强了Taibleson的一个主要结果,并应用于Kⁿ上一些重要的奇异积分算子.     

一类调和映照的全纯性

<正> 全纯映照是调和映照的重要特例.反之,寻求 K(?)hler 流形间调和映照成为全纯映照的充分条件是有趣且有很多重要应用的课题.设 N 为 Riemann 面,CP~n 为具 Fubini-Study 度量的复射影空间,f:N→CP~n是调和映照.当 N 为紧时,Wood J.C.曾得到一些全纯性定理.本文只要 N 是完备的,也得到一些定理,且其它条件也不同于 Wood 定理的条件.在定理证明中要计算部分能量密度的 Laplacian.这个公式在 Eells-Lemaire 的综合     

n维双曲空间和n维球面空间中的正弦定理及应用

本文研究了n维双曲空间和n维球面空间中单形的正弦定理和相关几何不等式. 应用距离几何的理论和方法, 给出了n维双曲空间和n维球面空间中一种新形式的正弦定理, 利用建立的正弦定理获得了Hadamard 型和Veljan-Korchmaros型不等式. 另外, 建立了涉及两个n维双曲单形和n维球面单形的"度量加"的一些几何不等式.     

Calderón-Zygmund分解的一种形式及其在算子内插中的应用

本文应用原子H~p(R~n)理论得到Calderón-Zygmund分解的一种形式,即对f(x)∈L^p(Rⁿ),p>1,及对任意00,有f(x)=g(x)+b(x),其中 应用这一结果给出了Fefferman和Stein关于H''(Rⁿ)和L^p(Rⁿ)之间算子内插定理及Coifman和Weiss关于H^p1(Rⁿ)和L^p2(Rⁿ)之间算子内插定理的简化证明,并推广了Strampacchia关于之间算子内插定理.     

Stein流形上(p,q)型Koppelman-Leray-Norguet公式

设M是复n维Stein流形;并设开集D??M具有逐块C¹边界.本文利用陈度量和陈联络,把Stein流形上(0,q)形式的Koppelman-Leray-Norguet公式推广到(p,q)形式,并得到D上?-方程的解.最后,还给出了Stein流形上实非退化强拟凸多面体的Koppelman-Leray-Norguet公式及其?-方程的解.     

En空间中张角定理及其应用

本文利用单形的体积公式,得到了n维欧氏空间Eⁿ中的张角定理,由此又证得了单形中的一组恒等式,利用这组恒等式给出了Safta猜想在Eⁿ空间中的加强形式．     

一种域的曲率与群不变函数

对Cⁿ中的非齐性有界域D,我们得到了在D的解析自同胚群Aut(D)下不变的函数;给出了在Aut(D)下不变的Kahler度量的一般形式;利用群不变函数的性质,将满足给定曲率条件的不变Kahler度量的求解化为相应的常微分方程问题;给出了使Ricci曲率、Scalar曲率和全纯截曲率在给定的条件下相应的不变Kahler度量的一些有趣的具体表达式.