一类Benney-Kawahara-Lin方程的孤波解

基于计算机代数系统,研究了一类Benney-Kawahara-Lin方程,利用行波变换法给出了它的一类孤波解,并分析了所得解的物理意义.     

双水槽耦合孤波观察及其理论分析 *

最新实验发现,当两水槽底部连通构成耦合双槽时,这个耦合系统就支持一对同相或反相的耦合孤波.描述了这种耦合孤波对的动力学特性,包括处于不同槽中孤波间的相互作用.给出了支配这一过程的孤波耦合方程组,并由此给出了初步的理论解释,即几种稳态耦合孤波解.     

磁化等离子体中斜传播的负孤波

低β磁化等离子体离子波方程在非准中性近似情况保留了Poisson方程求解,在波的相速间隔c_scosθ...     

一类非线性波方程的光滑与非光滑行波解

讨论了一类偏微分方程的行波解。该方程的行波方程对应于一个平面三次多项式系统,因而可将行波解的研究化为对平面系统所定义的相轨线的拓扑分类研究。应用平面动力系统理论在三参数空间内作定性分析,首先获得三次多项式系统的完整拓扑分类,再将相平面分析的结果返回到非线性波解u(ξ) 。考虑到解关于变量ξ=x-ct在“奇线”近旁的不连续性,可得到各种光滑与非光滑行波的存在条件。     

一类二阶非线性方程孤波解的存在性

本文在一定的条件下,证明了二阶非线性方程u_(tt) p(u,u_t,u_x)u_(tx) q(u,u_t,u_x)u_(xx) f(u,u_x)=0的孤波解的存在性。     

广义Pochhammer-Chree方程的新孤波解和余弦周期波解

本文利用假设待定法求出了具5阶非线性项的广义Pochhammer-Chree方程具双曲正割函数分式形式的2个新孤波解和6个余弦函数周期波解,并分别给出了它们的有界性条件.揭示了行波波速v的改变与钟状孤波解和余弦周期波解波形变化的相关性.     

一类非线性方程孤波解的直接积分法

通过直接积分求出了一类非线性方程的孤波解。     

广义Davey-Stewartson方程的孤波解

在本文中,利用辅助的常微分方程来代替更一般的方程,扩张映射方法被呈现.通过这种方法,使用符号计算关于Davey-Stewartson方程的许多新的孤波解被构造.     

一类非线性方程孤波解的直接积分法

通过直接积分求出了一类非线性方程的孤波解     

一类非线性发展方程的精确孤波解

本文首先求出了非线性常微分方程ｕ″（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅰ）和ｕ″（ξ）＋ｒｕ′（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅱ）的显式精确解．进而求出了组合ＢＢＭ方程、Ｂｕｒｇｅｒｓ方程与组合ＢＢＭ方程混合型的钟状孤波解和扭状孤波解，同时还求出了广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程和广义ＫＰ方程的钟状和扭状孤波解．文中指出了其行波解可化为（Ⅰ）的发展方程既有钟状又有扭状孤波解，而其行波解可化为（Ⅱ）的发展方程没有钟状孤波解．     

一类耦合非线性波方程的行波解分支

利用动力系统的Hopf分支理论来研究耦合非线性波方程周期行波解的存在性和稳定性．应用行波法把一类耦合非线性波方程转换为三维动力系统来研究,从而给在不同的参数条件下给出了周期解存在和稳定性的充分条件．     

广义浅水波方程新的行波解

通过利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,研究了广义浅水波方程的精确解,获得了该方程的含有多个任意参数的新的显式行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、有理函数解和指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.     

Fisher方程的新的显式精确孤波解

本文获得广义Fisher方程的一类新的显式精确孤波解。     

矩形水槽中—对孤波的相互振荡对穿

假定及为一阶小量,其中A_c为驱动振幅,ωc为驱动圆频率之半,ω为水槽(0,1)模式圆频率。利用多重尺度展开,发现存在新的长周期过程,周期假定与速度势复数数振幅有关的函数ψ(x,θ)是θ的函数,是三阶小量,例如取,则可导出相应的非线性Schrdinger方程,很好地解释了矩形水槽中一对孤波的相互振荡对穿现象。     

矩形槽水中非传播孤波[英文]

本文主要研究在外部驱动下浅水槽内部的非传播孤波，用渐进方法中的多重尺度法较详细讨论和导出波动振幅所满足的非线性薛定谔方程及其非传播单孤波解。采用一些近似条件，又可以由非线性薛定谔方程得到两个独立的线性拉普拉斯方程。     

KdV孤波解的稳定性

本文探讨了KdV孤波解在无穷小扰动下的稳定性,证明KdV孤波解在李亚普诺夫意义下是不稳定的.     

浅水波方程和Klein-Gordon方程新的精确行波解

采用了一种新的方法来求解浅水波方程和Klein-Gordon的行波解.在该方法下,Klein-Gordon方程和浅水波方程都得到了其精确的周期孤立波解,从而该方法的有效性得到了验证.     

共振长短波方程的孤波解

本文研究了共振长短波方程的孤波解.利用扩展映射法和符号计算,得到许多新的孤波解.这些孤波解能很好地模拟水波,辅助方程用更一般方程代替的扩展映射法能更有效找到这些孤波解.

Abstract：

In this article,soliton solutions of the long-short wave resonance equations are investigated.By the extended mapping method and symbolic computation,many new exact soliton solutions are obtained.These soliton solutions are fascinating in modeling water waves.The extended mapping method,with the auxiliary ordinary equations replaced by more general ones,is more effective to find these soliton solutions.     

组合Zakharov-Kuznetsov方程的显式孤波解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ是吴消元法,本文通过用一个新的假设,获得了组合Ｚａ－ｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程的１２种孤波解,其中包括钟状与扭状组合型孤波解和周期型孤波解。这种假设也能用于其他的非线性演化方程（组）。