最小支撑树博弈:重新审视Bird配置

最小支撑树博弈是合作博弈中的经典模型,自1973年被Claus和Kleitman提出后持续得到学术界关注.最小支撑树博弈不仅跟图论和组合优化中的最小支撑树问题一脉相承,还在水网、电网和公路铁路网建设中的成本分摊问题中有重要应用. Bird配置因其简洁性和直观性持续受到大量关注,是最小支撑树博弈最著名的求解方案.本文基于Edmonds对最小支撑树问题的线性规划表示,利用对偶定理给出Bird配置一种新的等价公式.本文还研究了最小支撑树博弈的一种推广,即点加权的最小支撑树博弈,并证明了Bird配置的一个变形依然在这个推广博弈的核中.     

进化博弈理论在分配制度中的应用

在Nash点的基础上,提出一种新的平衡点s-Nash点.基于博弈的双方都追求比对方有更大的收益,计算出了二人二策略零和博弈的进化稳定策略.用进化博弈理论研究了分配制度的先进性,提出了符合分配制度先进性的分配率.在实践中具有长远意义.     

基于加权绝对值距离Steiner最优树的选址问题

提出基于加权绝对值距离Steiner最优树思想的选址模型,给出了该模型的蚂蚁算法实现策略.在此基础上,分析了电子商务环境下企业配送中心选址问题,并用算例验证了该选址方案的可行性.     

随机利率下DC型养老金的随机微分博弈

本文研究了Vasicek随机利率下DC型养老金的随机微分博弈.金融市场是博弈的"虚拟"手,博弈中养老金计划投资者占主导.研究目标是:通过养老金计划投资者和金融市场之间的博弈,寻找最优的策略使得终止时刻财富的期望效用达到最大.在幂效用函数下,运用随机控制理论求得了最优策略和值函数的显式解.最后,解释了所研究的结果在经济上的意义,并通过数值计算分析了一些参数对最优策略的影响.     

有向图中几类支撑树数目的计算公式

将W.T.Tultte提出的计算有向图中以某点为根的支撑出树数目的公式推广到了更一般的情况,并给出了有向图中具有不同特点的支撑树数目的计算公式。     

关于树指标二阶齐次马氏链的等价定义

树指标随机过程是近年来概率论的研究方向之一,已引起了概率论、物理学、计算机等学科的广泛关注,国内外关于树指标随机过程的研究已经取得了一定的成果.树指标随机过程中的一类重要的模型就是树指标马氏链.Benjiamini和Peres首先给出了树指标马氏链的定义.杨卫国、陈晓雪和王豹给出了树指标一阶马氏链的等价定义.杨卫国等又研究了树指标马氏链强极限定理.为了更有效的研究树指标随机过程,本文给出树指标二阶齐次马氏链的等价定义,并证明其等价性.     

无标底招标项目中招投标各方的博弈研究

在无标底招标项目中,招投标各方之间存在诸多博弈现象.本文根据项目管理和博弈的方法,对投标方的投标策略和支付函数进行了深入的分析.同时,利用价值效益评价决策的方法建立了招标方的评标计分模型和中标评价模型,并根据招标方的评标偏好性,提出了招标方的评标策略集和中标策略集.最后,对招投标双方的多种博弈现象进行了讨论,提出了双方的纳什均衡策略和不同条件下的双方最优中标策略和最优投标策略.     

博弈训练及其对均衡的影响

训练和学习是博弈中的一对统一体.博弈学习是通过降低博弈语境的不确定性来提高博弈收益,而博弈训练则是针对博弈学习的一种策略.训练者通过可信的信号传递来影响对手的博弈学习结果,改变受训者的信念,从而提高博弈收益.博弈训练的目标可分为事实隐藏和事实揭示.在使用博弈训练时,应遵循"利已、利他、可信、可辩"的原则,从全局的角度审视整个博弈环境,选择利己利他的训练方法,最终取得较优的训练效果.     

具有随机工资的养老金最优投资问题

在三种目标函数下, 研究了具有随机工资的养老金最优投资问题. 第一种是均值-方差准则, 第二种基于效用的随机微分博弈, 第三种基于均值-方差准则的随机微分博弈. 随机微分博弈问题中博弈的双方为养老金计划投资者和金融市场, 金融市场是博弈的虚拟手. 应用线性二次控制理论求得了三种目标函数下的最优策略和值函数的显式解.     

一种资源投入不确定情形下的合作博弈形式及收益分配策略

首先,将经典合作博弈进行扩展,提出了一类模糊联盟合作博弈的通用形式,涵盖常见三种模糊联盟合作博弈,即多线性扩展博弈、比例模糊博弈与Choquet积分模糊博弈.比例模糊博弈、Choquet积分模糊博弈的Shapley值均可以作为一种特定形式下模糊联盟合作博弈的收益分配策略,但是对于多线性扩展博弈的Shapley值一直关注较少,因此利用经典Shapley值构造出多线性扩展博弈的Shapley值,以此作为一种收益分配策略.最后,通过实例分析了常见三类模糊联盟合作博弈的形式及其对应的分配策略,分析收益最大的模糊联盟合作对策形式及最优分配策略,为不确定情形下的合作问题提供了一定的收益分配依据.     

小波树逼近及其应用

利用“构造性贪婪算法(CGS)”构造目标函数的小波树逼近. 首先定义了一个函数类, 对此函数类中的每个函数, 由CGS生成的分片多项式逼近都具有给定的收敛阶. 其次通过研究所定义函数类的嵌入性质讨论了该函数类和其他已知函数空间的关系. 在小波树逼近领域, 给出了使小波树逼近达到最优收敛阶的一个充分条件. 最后证明, 如果树结构是用CGS生成的, 则相应的小波树逼近具有最优收敛阶.     

带策略约束的区间数双矩阵博弈的双线性规划求解方法

传统区间数双矩阵博弈理论研究局中人支付值为区间数的策略选择问题,但没有考虑局中人策略选择可能受到各种约束.创建一种求解局中人策略选择受约束且支付值为区间数的双矩阵博弈（简称带策略约束的区间数双矩阵博弈）的简单、有效的双线性规划求解方法.首先,将局中人的博弈支付看作支付值区间中数值的函数.通过证明这种函数具有单调性,据此利用支付值区间的上、下界,构造了一对辅助双线性规划模型,可分别用于显式地计算任意带策略约束的区间数双矩阵博弈中局中人区间数博弈支付的上、下界及其相应的最优策略.最后,利用考虑策略约束条件下企业和政府针对发展低碳经济策略问题的算例,通过比较其与不考虑策略约束情形下的结果,说明了提出的模型和方法的有效性、优越性及可应用性.     

改进的生成树遗传算法及其在物流配送成本优化中的应用

针对物流配送成本优化问题的特点,建立了数学模型,并对基本的生成树遗传算法进行了改进,同时详细阐述了改进的生成树编码的遗传算法在物流配送成本优化问题中的运用等关键技术.最后根据此算法设计了一个物流配送优化系统,解决了一个物流配送成本优化问题,效果良好.此系统对于中小型物流公司设计最优物流策略和降低物流成本有着很大的应用前景.     

一种资源投入不确定情形下的合作博弈形式及收益分配策略

首先,将经典合作博弈进行扩展,提出了一类模糊联盟合作博弈的通用形式,涵盖常见三种模糊联盟合作博弈,即多线性扩展博弈、比例模糊博弈与Choquet积分模糊博弈.比例模糊博弈、Choquet积分模糊博弈的Shapley值均可以作为一种特定形式下模糊联盟合作博弈的收益分配策略,但是对于多线性扩展博弈的Shapley值一直关注较少,因此利用经典Shapley值构造出多线性扩展博弈的Shapley值,以此作为一种收益分配策略.最后,通过实例分析了常见三类模糊联盟合作博弈的形式及其对应的分配策略,分析收益最大的模糊联盟合作对策形式及最优分配策略,为不确定情形下的合作问题提供了一定的收益分配依据.     

树指标马氏链的等价定义

国内外关于树指标随机过程的研究已经取得了一定的成果.Benjamini和Peres首先给出了树指标马氏链的定义.Berger和叶中行研究了齐次树图上平稳随机场熵率的存在性.杨卫国与刘文研究了树上马氏场的强大数定律与渐近均分性.杨卫国又研究了一般树指标马氏链的强大数定律.为了以后更有效的研究树指标随机过程的一系列相关问题,本文在分析研究前人成果的基础上,给出了树指标马氏链的等价定义,并用数学归纳法证明了其等价性.     

一种基于边交换的贪心算法求解md-MST问题

通过对最小度限制最小生成树(md-MST)问题性质进行分析,提出了一种基于边交换的贪心算法.算法先用贪心算法生成一棵生成树ST,然后对生成树ST经过边交换调整,得到满足问题约束条件的可行解,再对生成树ST进行进一步边交换优化,得到md-MST问题的最优解或接近最优解的近似解.实验证明,算法能在短对间内求出大规模顶点随机图的md-MST,是一种非常实用的求解md-MST问题的精确算法.     

(n,m)-p-蜘蛛树的强优美性

给出了优美树、强优美树、边对称树以及对偶标号的概念,定义了一类蜘蛛树.证明了此类蜘蛛树是强优美树,蜘蛛树的强优美标号是对偶标号,并证明了蜘蛛树的边对称树仍然是强优美树.     

带策略约束的区间数双矩阵博弈的双线性规划求解方法

传统区间数双矩阵博弈理论研究局中人支付值为区间数的策略选择问题,但没有考虑局中人策略选择可能受到各种约束.创建一种求解局中人策略选择受约束且支付值为区间数的双矩阵博弈(简称带策略约束的区间数双矩阵博弈)的简单、有效的双线性规划求解方法.首先,将局中人的博弈支付看作支付值区间中数值的函数.通过证明这种函数具有单调性,据此利用支付值区间的上、下界,构造了一对辅助双线性规划模型,可分别用于显式地计算任意带策略约束的区间数双矩阵博弈中局中人区间数博弈支付的上、下界及其相应的最优策略.最后,利用考虑策略约束条件下企业和政府针对发展低碳经济策略问题的算例,通过比较其与不考虑策略约束情形下的结果,说明了提出的模型和方法的有效性、优越性及可应用性.     

基于Stackelberg博弈论的边缘计算卸载决策方法

为了解决移动边缘计算中移动用户的计算卸载决策问题,设计了一种基于Stackelberg博弈的卸载决策方法.方法将边缘云和移动用户分别视为博弈主导者和跟随者,边缘云通过对自身计算能力的定价实现有限计算能力下的效用最大化,而移动用户针对边缘云的定价策略,作出数据卸载的相应决策,实现效用最大化,通过单主多从Stackelberg博弈过程中策略的相互影响与进化,实现了双方效用的最优.证明了该Stackelberg博弈存在使得效用最优的纳什均衡解,并提出了一种分布式迭代算法求解博弈双方的纳什均衡解.通过数值分析,证明算法具有很好的收敛性,且分布式博弈算法可以得到比集中式算法更高的效用均值.     

自然数列对虾树及其串联树的强优美性

具有完美匹配M的n阶树T是强优美的,如果对任意的uv∈M,存在树T的一个优美标f,使得f(u)+f(v)=n-1.讨论了自然数列对虾树及其串联树的强优美标号.