时滞惯性流形及近似时滞惯性流形族

时滞惯性流形是对耗散系统惯性流形、近似惯性流形的最新发展,它基于对 大小涡分量间相互作用更细致的观察,即改变了惯性流形和近似惯性流形方法中大小 涡分量间相互作用为瞬时行为的隐含假定,而认为这种作用与系统的历史相关的．本 文结出了一类耗散系统时滞惯性流形的存在性证明,由于其存在性不需要“谱间隔条 件”保证,因而时滞惯性流形是广泛存在的．随后我们引出了一类离散的时滞惯性流 形,并在此基础上构造了一种近似时滞惯性流形族,分别给出了它们近似时滞惯性流 形的误差估计,结果显示这种新方法为构造稳定和高精度的算法提供了可能．     

一类非线性抛物型变分不等方程的全局吸引子及弱近似惯性流形

对由一类非线性抛物型变分不等方程所描述的无穷维动力系统，给出了存在全局吸引子及弱近似惯性流形的充分条件．     

一类非线性抛物型变分不等方程的全局吸收子及弱近似惯性流形

对由一类非线性抛物型变分不等方程所描述的无穷维动力系统，给出了存在全局吸收子及弱近似惯性流形的充分条件。     

具有拟周期外力的非自治时滞发展方程的近似惯性流形

该文研究了一类具有拟周期外力的非自治时滞发展方程, 通过延伸相平面将非自治系统转化为自治系统, 再证明相应的自治系统的时滞惯性流形的存在性, 并在时滞惯性流形的基础上构造了非自治发展方程的近似惯性流形.     

弱阻尼KdV方程的近似惯性流形

本文给出了弱阻尼KdV方程近似惯性流形族的一个构造方法，得到的近似惯性流形是一个弱Lipschitz连续的流形，它对吸引子的指数渐近速度比平坦惯性流形相应的速率要高。     

N-S方程一般近似惯性流形构造和逼近

1．引言为了用有限维常微分方程来研究Navier七lobes（N七）方程的长时间动力学行为,Foias,Sell和Temaml］引入了耗散系统惯性流形的概念．但惯性流形存在的一个相当苛刻的条件一谱间隔条件一是包括N习方程在内的很多耗散系统无法满足的．因此,Foias,Manlea和TemamZ］随后又提出了近似惯性流形的概念．近似惯性流形也是一个光滑的Lipschitz流形,所有原方程的解在时间充分大时,将被吸引进入该流形的一个三邻域中．因其存在性不需要谱间隔条件来保证,从而可证明包括N－S方程在内的一大类耗散系统存在近似惯性流形．利用近似惯性…     

Burgers方程的小波近似惯性流形及数值分析

研究Burgers方程小波基下小波近似惯性流形的存在性,并作低阶多分辨分析下的数值分析,数值分析表明小波近似惯性流形更能反映方程的局部行为.     

弱阻尼KdV方程中长期动力学行为研究*

证明了周期边界条件下弱阻尼KdV方程存在近似惯性流形．该流形使吸引子被确切定义的有限维光滑流形逼近．并由此概念引出新的数值方法很好地用于研究动力系统长期行为．     

数学年刊第20卷B辑第3期(1999)目次和提要

构造一类时间为二阶的发展方程的惯性流形王宗信构造了关于时间为二阶的发展方程的惯性流形证明了惯性流形的渐近完备性，并指出惯性流形由增长为O（e－μt）（μ＞0）的所有轨道组成．作为应用，还考虑了一类非线性波动方程和一个薄板的非线性振动问题非线性固定平面弹性...     

Davey-Stewartson方程组的近似惯性流形

本文研究了二维Davey--Stewartson方程组,证明了解的时间解析性和Gevrey类正则性,构造了指数式的近似惯性流形.本文结果表明,如果一个方程的线性主部算子能生成一个解析半群,那么其平坦近似惯性流形(Galerkin近似)和非平坦近似惯性流形具有相同的逼近精度,都可以是指数式的.     

Davey-Stewartson方程组的近似惯性流形

本文研究了二维 Ｄａｖｅｙ－Ｓｔｅｗａｒｔｓｏｎ方程组,证明了解的时间解析性和Ｇｅｖｒｅｙ类正则性,构造了指数式的近似惯性流形．本文结果表明,如果一个方程的线性主部算子能生成一个解析半群,那么其平坦近似惯性流形（Ｇａｌｅｒｋｉｎ近似）和非平坦近似惯性流形具有相同的逼近精度,都可以是指数式的。     

非线性Sobolev Galpern方程的近似惯性流形

近似惯性流形概念与耗散偏微分方程的长时间行为研究有关, 该文对非线性Sobolev Galpern方程构造了两个近似惯性流形. 证明了非平滑近似惯性流形Σ和平滑近似惯性流形Σ_0=P_mH对整体吸引子有相同的逼近阶数.     

弱阻尼KdV方程样条小波基下的近似惯性流形

利用样条小波基构造弱阻尼ＫｄＶ方程的近似惯性流形．该项工作将被用于研究该类方程的长期动力学行为及局部性质．     

用Hadamard方法构造惯性流形

本文用Ｈａｄａｍａｒｄ方法为一类带有非线性项Ｒ：Ｄ（Ａ）→Ｈ的无限维耗散动力系统建立惯性流形．在建立惯性流形的过程中，系统的一种“不变锥性质”被充分利用着．这里，对惯性流形存在性至关紧要的谱间隙条件是．     

一类非线性时滞波方程的惯性流形

在假设时滞时间足够小的情况下,本文得到一类非线性时滞波动方程的惯性流形的存在性.     

低模态下弱阻尼KdV方程约化形式的数值分析

给出了低模态下弱阻尼KdV方程近似惯性流形的约化形式,并在五模态下作数值分析,有关数值分析结果与非线性谱分析结果相类似     

Cahn－Hiliard方程的近似惯性流形

通过压缩映象原理，本文对Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｉａｒｄ方程构造了一簇近似惯性流形，这些近似惯性流形越来越逼近全局吸引子     

强阻尼波动方程吸引子的正则性及其逼近

该文研究强阻尼波动方程的初边值问题．利用线性主算子在相空间中生成的解析半群的性质,证明了解的光滑效应,这个现象与弱阻尼波动方程的情形大不相同．由此作者得到了吸引子的正则性,并象自伴情形那样构造了近似惯性流形．     

广义Kuramoto—Sivashinsky型方程的惯性流形

本文及续文对一类广义Kuramoto-Sivashinsky型方程证明了惯性流形的存在性，并对其维数作了估计同时研究该方程的不变锥性质（ICP）和轨线的强挤压性（SSP）。     

强阻尼非线性波方程的近似惯性流形

本文研究一类强阻尼非线性波方程．通过交换的方法，我们构造了方程的近似惯性流形序列，并得到了对于方程的整体吸引子的逼近估计．