一族非正交小波基

本文构造了Ｌ＾２（Ｒ）的一族非正交样条小波基，它包含Ｃｈｕｉ和Ｗａｎｇ＾「１」的样条小波基作为基特殊情况，并且我们导出了其分解和重建算法。     

L~2([0,1])的半正交小波基及其对偶小波基

本文从样条函数出发利用折叠法得到了L2（[0,1]）空间的两组相互对偶的半正交小波基，这两组小波基有显式表达式，并导出了他们的小波分解与重建算法．进一步，应用这些小波基给出了刻划高阶Holder空间的一个充分条件．     

基于正交规范化的小波的有限差分表示

本文研究了在时域内小波的一种表达形式.利用正交规范化,获得了小波的有限差分表示.不仅该形式构造了任意次B样条正交小波.而且在时域中用来直接获得小波滤波器是有效的.     

边界奇异微分方程的区间样条小波求解

本文基于提升格式的第 2代小波构造方法 ,建立了区间上的三次B样条小波 ,并用于求解有边界奇异性的微分方程 .由于区间小波的边界特性 ,该方法避免了由小波基引起的振荡 .模拟计算结果验证了所提方法     

B样条基的转换矩阵及其应用

本文研究任意两个B样条基可转换的条件及转换矩阵，给出了关于转换矩阵元素的表示及性质等理论结果，并推导出了两个递推公式，为实际计算转换矩阵的元素提供了易于实现的数学方法。本文还讨论了B样条基转换矩阵在CAGD中的应用，特别讨论了B样条曲线的节点插入、升阶和分解问题。本文的结果为B样条曲线的节点插入、升阶、分解等运算提供了一个统一的数学模型和实现方法。     

紧支撑样条小波插值及其应用

基于紧支撑样条小波函数插值与定积分的思想,给出了由紧支撑样条小波插值函数构造数值积分公式的方法．并将该方法应用于二次、三次、四次和五次紧支撑样条小波函数,得到了相应的数值积分公式．最后,通过数值例子验证,发现该方法得到的数值积分公式是准确的,且具有较高精度．     

三元四方向四面体剖分上的B样条

研究了三维样条构造的一些本质困难,把有关二元三方向上样条的结果推广到三维空间,得到了三元四方向四面体剖分和相应的B样条及其支集和积分、微分差分公式.结果可直接推广到更高维空间中去,也可应用于小波分析中.     

一种基于二进提升方案的医学图像增强

通过分析和研究二进提升方案,得到一种新的提升二进小波滤波器的构造方法.以新的B-样条二进小波作为初始二进小波滤波器,结合二维6 trous算法对原始医学图像进行多层分解,根据分解后系数特点,一方面对不同级数的高频系数利用单阈值和双阈值函数增强,对低频子带系数用线性拉升来扩大图像的整体对比度.另一方面结合消失矩条件,调整滤波器的提升参数,构造了具有线性相位、紧支撑、高阶消失矩及有限长的单位脉冲响应的提升二进小波,并将其与初始二进小波滤波器增强后图像进行比较.仿真结果表明提升后的滤波器对于对比度低、弱光照图像比初始滤波器的增强效果有了进一步提高,噪声放大问题有明显改善,更好地突出图像边缘特征、保留了图像更多细节信息.     

二次紧支撑样条小波插值及其应用

以二次紧支撑样条小波为基函数,构造了一类二次紧支撑样条小波插值函数,仔细讨论了其计算过程和误差.再将其应用于数值积分,给出了一类求数值积分的新公式,分析了其误差,最后给出一个数值例子.     

有限区间上具有高阶消失矩的四阶样条小波

本文构造了具有讥阶消失矩的样条小波，通过B一样条函数和小波消失矩公式的相结合，得到了具有任意阶消失矩的样条小波函数，这种小波可以有效控制工程计算中得时间和复杂度。     

Hermite三次样条多小波自然边界元法

针对应用自然边界元方法解上半平面的Laplace方程的Neumann边值问题时存在奇异积分的困难,本文提出了Hermite三次样条多小波自然边界元法.Hermite三次样条多小波具有较短的紧支集、很好的稳定性和显式表达式,而且它们在不同层上的导数还是相互正交的.因此,本文将它与自然边界元法相结合,利用小波伽辽金法离散自然边界积分方程,使自然边界积分方程中的强奇异积分化为弱奇异积分,从而降低了问题的复杂性.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

基于四点插值细分小波的SAR图像去噪

针对SAR图像去噪过程中存在降低相干斑与保持有效细节这一矛盾,提出了一种基于四点插值细分小波的SAR图像去噪算法,该方法将小波和细分方法相融合,将四点插值细分规则应用到细分小波中,提出了图像去噪的新方法.该算法先用四点插值细分小波对原始图像进行分解,然后用Bayes自适应阈值及阈值函数对图像进行去噪,最后对去噪的小波系数进行重构,并通过等效视数、边缘保持指数等评价指标对去噪结果进行了评价.实验结果表明,算法的等效视数、边缘保持指数都有所提高,去噪效果得到了优化.     

四次C-曲线的性质及其应用

以1,t,t2,t3,…为基底的Bézier曲线和B样条曲线是构造自由曲线、曲面强有力的工具.但是它们不能精确地表示某些圆锥曲线如圆弧、椭圆等,也不能精确地表示正弦曲线.本文利用一组新的基底sint,cost,t2,t,1,构造了两条新的曲线,这两条曲线依赖于参数α>0.当α→0时极限分别是四次Bézier曲线和四次B样条曲线,称之为四次C-曲线:四次C-Bézier曲线和四次C-B样条曲线.它们具有一般Bézier曲线和B样条曲线的性质:如端点插值,凸包,离散等,还可以精确的表示圆弧、椭圆及正弦曲线.作为应用,文章最后给出了四次C-Bézier曲线表示正弦曲线的条件.     

周期B样条基转换矩阵的表示和计算

周期B样条基以一种简洁的形式表示闭B样条曲线.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线及相关曲面的不同表示间的转换提供了一个数学模型.本文给出了周期B样条基转换矩阵的存在性条件,给出并证明了周期B样条基转换矩阵的一个简单的递归表示式.在此基础上,本文进一步给出了周期B样条基转换矩阵的计算公式和高效算法.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线的节点插入、升阶、节点删除和降阶等基本运算提供了一个统一而简单的解决方法,本文给出了一些应用例子.     

含有权参数的二次代数双曲B样条曲线

1引 言二次非均匀B样条曲线,由于结构简单,因而非常方便用于曲线曲面造型[1].但当控制多边形和节点向量给定后,曲线的形状是固定的.如果要调整曲线的形状,可以调整相应的控制顶点或节点向量,这意味着再一次计算曲线方程,计算量也随之增大.此外,二次非均匀B样条曲线不能表示除抛物线以外的圆锥曲线.有理形式的二次非均匀B样条曲线虽然可以表示一些圆锥曲线,权因子也具有调整曲线形状的作用,但权因子几何意义不明显,这对使用者来说是不方便的[2].为此,人们引入不同类型的非多项式、非有理形式的样条.     

构造三角样条小波的一种新方法

首先给出了三角样条函数及其性质,然后在此基础上给出了一种构造三角样条小波的新方法.该方法简单易行,而且构造出的小波具有许多良好的性质,如对称性(具有线性相位或广义线性相位)、良好的时频局部特性、短支集及半正交性等,这些对信号处理是非常重要的.     

带形状参数的二次三角多项式曲线

<正>0引言B样条曲线特别是二、三次样条曲线~([1]),因其构造简单使用灵活,广泛应用到工程技术上,在CAGD和CG中占有重要的地位.但其有一定的缺点,如不能表示圆锥曲线等.非均匀有理样条虽然可以表示圆锥曲线,但有求导求积过于复杂,权因子选取不清楚等缺点~([2-4]).三角样条和三角多项式在理论和实际应用中都具有重要意义。文献[4]给出了三角样条,文献[5]构造了C~3连续三角多项式样条曲线.文献[6]构造了均匀三角多项式B样条     

小波尺度函数计算的广义高斯积分法及其应用

对于小波尺度函数变换的分解系数的积分运算建立了以尺度函数为权的广义高斯积分方法的运算格式．借助于样条函数,证明了其广义高斯积分随小波分解水平（resolutionlevel）指标的上升而收敛．在此基础上给出了以小波尺度函数变换重构或逼近任一函数的显式解析式,并对具有函数算子、微分或积分算子的运算给出了变换规则．这对于求解复杂非线性方程（组）是一种强有力的工具．最后给出了用该文方法求解非线性二点边值问题的算例．     

有限区间内四阶样条小波的构造

用有限区间上的截断4阶B样条,构造了有限区间上的4阶样条小波。这些小波由边界小波和内部小波组成,对某一尺度,它们组成了有限维的小波空间。于是,任何有限区间上的函数皆可表示为该区间上的尺度函数和小波函数的有限和,即小波级数,这克服了用无穷区间上的小波进行有限信号处理时,在边界上误差较大的不足,同时将该小波用于偏微分方程具有同样重要的意义。     

不同尺度下多项式滤波器的优化算法

１　　引　言 在小波分析的应用中,紧支撑正交对称的小波是非常可贵的．尤其是对称性,它在实际应用中具有非常重要的意义．但Daubechies的具有紧支撑正交小波无任何对称性和反对称性（除Haar小波外）．为了克服这一不足,崔锦泰和王建忠［１］提出了样条小波,样条小波用失去正交性换来了小波的对称性．A.Cohen［２］等引入了双正交小波似乎解决了这一问题,但它需要两个对偶的小波．匡正［３］等采用了小波的分式滤波器构造出了既正交又对称的小波,但却没有有限的支撑区间．本文欲采用优化的方法给出了一种构造具有任意正则性的多项式…