随机Taylor级数

该文对一般的随机变量序列及相当弱的系数条件研究了随机级数定义的整函数的奈望里纳特征函数，并证明了它是几乎必然无有限例外值的．     

二重B-值随机Dirichlet级数收敛性

运用二重B-值随机变量列{Xmn}在某阶矩一致有界条件下的性质和引理2.1的不等式,结合二重Dirichlet级数的成果,证明了在一定条件下,二重B-值随机Dirichlet级数+∞∑m=1 +∞∑n=1 Xmn e-λms-μnta.s.几乎必然与二重Dirichlet级数+∞∑m=1 +∞∑n=1E(||Xmn||)e-λms-μnt有相同的成对的相关收敛横坐标.     

无限级随机Dirichlet级数的值分布

本文研究了右半平面上无限级 Dirichlet 级数的系数和增长性的关系,给出了一个判定无限级全纯函数 Borel 点的充分条件,证明了右半平面上ρ(1/σ)级随机 Dirichlet 级数几乎必然以虚轴上每一点为它的没有有限例外值的ρ(1/σ)级 Borel 点.     

半平面上的无限级随机Dirichlet级数的值分布

本文通过 Dirichlet级数增长性研究结果改进 ,以及对独立随机变量列 { Zn} ,在条件 EZn=0 , 正数α>0 ,使得 ,0 相似文献   

无限级Dirichlet级数及随机Dirichlet级数

主要研究全平面上无限级Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数及随机Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数的增长性．对于 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数,研究了它的增长性和正则增长性,得到了它的系数和指数与增长级的两 个充要条件．对于随机Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数,证明了它的增长性几乎必然与其在每条水平直线 上的增长性相同．     

涉及小函数的随机Dirichlet级数

对于右半平面上的ρ(0<ρ<∞)级随机Dirichlet级数,它几乎必然以虚轴 上每一点为其没有例外小函数的Borel点.     

缺项及随机Legendre级数的边界性质

本文沿用「１」中的方法及Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式的性质，证明了一类缺项Ｌｅｇｅｎｄｒｅ级数在其收敛椭圆上任意一段弧的像都是不可求长曲线，从而可知它的收敛椭圆为其自然边界，并证明了一类随机Ｌｅｇｅｎｄｒｅ级数几乎必然具有上述性质。     

无限级Dirichlet级数

本文研究了右半平面上无限级的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数及随机Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数．这里我们给出一个较宽的系数条件,并证明在一定意义上是最好的;计算无限级Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数的精确级;把随机级数的研究引向一般得多的非同分布情况,并得到右半平面上非同分布的无限级随机Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数几乎必然（ａ．ｓ．）以虚轴上的每一点为没有有限例外值的Ｂｏｒｅｌ点的结论．     

期望定义中绝对收敛条件剖析

文中利用级数作工具根据绝对收敛,条件收敛和期望定义,构造了一个随机变量及分布律.该随机变量的期望恰好对应了一个条件收敛级数.通过分析级数发现了可能出现的矛盾,从而说明期望定义中要求级数绝对收敛条件的必要性.     

指数型随机三角级数的一些性质

Paley,Zygmund和Kahane等人研究过系数是Gauss随机变量序列,Steinhaus序列、Rademacher序列或更一般的独立对称随机变量的随机三角级数的a.s.收敛性、可积性、连续性.Kahane还给出了次Gauss随机三角级数a.s.表示的连续函数的连续模及轨道性质。但至今,对于系数是其它独立对称随机变量的三角级数还没有一般的结果,本文研究系数是指数型随机变量的随机三角级数的连续模、象集和水平集的性质。     

双随机狄里克莱级数在半平面上的增长性和值分布

利用独立不同分布的随机变量序列的强大数定律研究了半平面上双随机狄里克莱级数的增长性和值分布，得到了一些新的结果。     

随机狄里克莱级数的收敛性

该文是利用随机变量序列的局部收敛性及强大数定律研究了随机狄里克莱级数的收敛性,得出了它的收敛横坐标的简洁公式．     

一类随机变量序列部分和的强大数定律

设{Xn,n≥1}是随机变量序列.文[4]在二阶矩限制下,获得了任意随机变量序列的Hajek-Renyi型不等式,并给出了随机变量序列的强大数定律.本文利用胡舒合等获得的强大数定律,给出了随机变量序列的一些几乎必然收敛性,并给出了结果在PA,NA和两两NQD序列场合下的应用.     

任意随机变量序列级数的强收敛性

利用鞅差序列级数的收敛定理和条件三级数定理研究了任意随机变量序列级数的强收敛性,推广了某些经典的鞅差序列和独立随机变量序列及两两NQD序列的强极限定理.     

随机线性自返分布方程解的加权矩及应用 献给余家荣教授100华诞

假设(a_k,b_k)为一列独立同分布的取值于R~2的随机变量.考虑随机级数■的渐近性质,其中■.当该级数几乎必然收敛时,它是由随机线性递归方程X_n=a_nX_(n-1)+b_n满足初始条件X_0=x∈R所定义的随机序列(X_n)的极限分布,且是随机线性自返分布方程■(分布相等)的唯一解,其中(a,b)=(a_1,b_1)与X相互独立.本文给出使加权矩E(|X|~αl(|X|)存在的准则,其中α 0,l是一个无穷远处的缓变函数.作为该结论的一个应用,本文得到光滑变换不动点方程■解的加权矩存在准则,其中(N,A_1,A_2,…)是一列随机变量,N∈N∪{∞},A_i∈R_+,(Z_i)是一列独立并与Z同分布的随机变量,且与(N,A_1,A_2,…)独立.本文也给出该准则在一般分枝过程和分枝随机游动中的应用,并证明任意一个具有有限均值的光滑变换的不动点可以从具有相同均值的初始分布出发由光滑变换迭代的极限得到.     

随机级数的自然边界

在建立一个重要引理的基础上,利用有关对称随机级数的S-可和性及a.s.收敛关系的成果,可得到下列结果二维对称随机解析级数的收敛边界几乎必然是自然边界.     

半平面上有限级随机Dirichlet级数的亏函数

研究了半平面上非常-般的随机Dirichlet级数,证明了有限级随机Dirichlet级数几乎必然没有亏函数.     

均匀分布的一个性质及其应用

运用特征函数的连续性定理和数学归纳法,证明了随机变量服从[0,1]上的均匀分布的充要条件是,它可以用二进制形式表示成独立同伯努利分布的随机变量序列的无穷级数.给出了此结论在生成随机数中的运用,以及在证明独立同分布序列存在性定理中的运用.     

随机狄里克莱级数在收敛右半平面上的增长性和值分布

本文利用随机变量序列的强大数定律 ,研究了随机变量序列 {Xn}在独立 (可不同分布 )情形下的性质 ,并得到当随机狄里克莱级数 ∑∞n =1anXne-λns 满足(ⅰ )limn ∞nλn =D <∞ ;(ⅱ ) limn ∞ln｜an｜λn =0 等条件时的增长性以及值分布 .     

M值随机序列的一个普遍成立的强极限定理

利用区间剖分法构造几乎处处收敛的鞅 ,得到了一个对任意 M-值随机变量序列普遍成立的强极限定理