非线性约束优化的光滑化平方根罚函数

介绍一种非线性约束优化的不可微平方根罚函数,为这种非光滑罚函数提出了一个新的光滑化函数和对应的罚优化问题,获得了原问题与光滑化罚优化问题目标之间的误差估计. 基于这种罚函数,提出了一个算法和收敛性证明,数值例子表明算法对解决非线性约束优化具有有效性.     

带等式约束的光滑优化问题的一类新的精确罚函数

罚函数方法是将约束优化问题转化为无约束优化问题的主要方法之一. 不包含目标函数和约束函数梯度信息的罚函数, 称为简单罚函数. 对传统精确罚函数而言, 如果它是简单的就一定是非光滑的; 如果它是光滑的, 就一定不是简单的. 针对等式约束优化问题, 提出一类新的简单罚函数, 该罚函数通过增加一个新的变量来控制罚项. 证明了此罚函数的光滑性和精确性, 并给出了一种解决等式约束优化问题的罚函数算法. 数值结果表明, 该算法对于求解等式约束优化问题是可行的.     

低阶精确罚函数的一种二阶光滑逼近

给出了求解约束优化问题的低阶精确罚函数的一种二阶光滑逼近方法,证明了光滑后的罚优化问题的最优解是原约束优化问题的ε-近似最优解,基于光滑后的罚优化问题,提出了求解约束优化问题的一种新的算法,并证明了该算法的收敛性,数值例子表明该算法对于求解约束优化问题是有效的.     

不等式约束优化问题的低阶精确罚函数的光滑化算法

对不等式约束优化问题提出了一个低阶精确罚函数的光滑化算法. 首先给出了光滑罚问题、非光滑罚问题及原问题的目标函数值之间的误差估计,进而在弱的假
设之下证明了光滑罚问题的全局最优解是原问题的近似全局最优解. 最后给出了一个基于光滑罚函数的求解原问题的算法,证明了算法的收敛性,并给出数值算例说明算法的可行性.     

等式约束优化问题的一类新的简单光滑精确罚函数

精确罚函数方法是求解优化问题的一类经典方法,传统的精确罚函数不可能既是简单的又是光滑的,这里简单的是指罚函数中不包含目标函数和约束函数的梯度信息。针对等式约束问题提出了不同与传统罚函数的一类新的简单光滑罚函数并证明了它是精确的。给出了以新的罚函数为基础的罚函数方法并用数值例子说明算法是可行的。     

非线性互补约束均衡问题的一个SQP算法

提出了一个求解非线性互补约束均衡问题(MPCC)的逐步逼近光滑SQP算法.通过一系列光滑优化来逼近MPCC.引入l<,1>精确罚函数,线搜索保证算法具有全局收敛性.进而,在严格互补及二阶充分条件下,算法是超线性收敛的.此外,当算法有限步终止,当前迭代点即为MPEC的一个精确稳定点.     

一种新的求解带约束的有限极大极小问题的精确罚函数

提出了一种新的精确光滑罚函数求解带约束的极大极小问题．仅仅添加一个额外的变量,利用这个精确光滑罚函数,将带约束的极大极小问题转化为无约束优化问题． 证明了在合理的假设条件下,当罚参数充分大,罚问题的极小值点就是原问题的极小值点．进一步,研究了局部精确性质．数值结果表明这种罚函数算法是求解带约束有限极大极小问题的一种有效算法．     

无罚函数和滤子的QP-free非可行域方法

提出了求解光滑不等式约束最优化问题的无罚函数和无滤子QP-free非可行域方法. 通过乘子和非线性互补函数, 构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组. 在此基础上, 通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足KKT最优性条件的解, 在迭代中采用了无罚函数和无滤子线搜索方法, 并证明该算法是可实现,具有全局收敛性. 另外, 在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.     

简单光滑精确指数乘子罚函数

解决有约束非线性规划问题的一个基本方法足将之简化为无约束问题,比如罚函数法.其中精确罚函数法是通过解决某个无约束问题来获得原有约束问题的一个解.就经典的罚函数定义而言,简单精确罚函数是非光滑的,从而难以处理.作者提出一个简单光滑精确指数乘子罚函数,验证在二阶充分条件下它存在相应的超线性收敛率,并得到关于它的强弱对偶结果.     

低阶精确罚函数的一种光滑化逼近

本文对不等式约束优化问题给出了低阶精确罚函数的一种光滑化逼近.提出了通过搜索光滑化后的罚问题的全局解而得到原优化问题的近似全局解的算法.给出了几个数值例子以说明所提出的光滑化方法的有效性.     

解约束优化的分段线性有理NCP函数

本文给出新的NCP函数,这些函数是分段线性有理正则伪光滑的,且具有良好的性质.把这些NCP函数应用到解非线性优化问题的方法中.例如,把求解非线性约束优化问题的KKT点问题分别用QP-free方法,乘子法转化为解半光滑方程组或无约束优化问题.然后再考虑用非精确牛顿法或者拟牛顿法来解决该半光滑方程组或无约束优化问题.这个方法是可实现的,且具有全局收敛性.可以证明在一定假设条件下,该算法具有局部超线性收敛性.     

关于一类等式约束优化的简单光滑精确罚函数

本文给出了一类等式约束优化的简单光滑精确罚函数,该精确罚函数有别于传统罚函数,它是光滑的和简单的,即在该精确罚函数表达式中,不含有目标函数的梯度.     

非线性互补约束问题的一个强全局收敛QP-free算法

本文研究非线性互补约束均衡问题.利用光滑近似法的思想及罚函数思想,把非线性互补约束均衡问题转化为一光滑非线性规划问题,该光滑非线性规划问题通过一个新的QP-free算法求解.特别地,不需要严格互补假设条件以及不需要Hessian阵估计正定的假设条件,算法仍具有强全局收敛性.     

非线性互补约束问题一个全局收敛的SQP算法

本文研究非线性互补约束优化问题,利用Fischer-Burmeister函数将非线性互补问题转化为非光滑方程,提出一个求解非线性互补约束问题的SQP算法,并在适当的假设下证明这个算法是全局收敛的.     

基于二次函数光滑化逼近的修正低阶罚函数

针对不等式约束优化问题, 给出了通过二次函数对低阶精确罚函数进行光滑化逼近的两种函数形式, 得到修正的光滑罚函数. 证明了在一定条件下, 当罚参数充分大, 修正的光滑罚问题的全局最优解是原优化问题的全局最优解. 给出的两个数值例子说明了所提出的光滑化方法的有效性.     

一类新的罚函数与罚算法(英)

在本文中,我们提出了带不等式约束的非线性规划问题的一类新的罚函数,它的一个子类可以光滑逼近$l_1$罚函数. 基于此类新的罚函数我们给出了一种罚算法,这个算法的特点是每次迭代求出罚函数的全局精确解或非精确解. 在很弱的条件下算法总是可行的. 我们在不需要任何约束规范的情况下,证明了算法的全局收敛性. 最后给出了数值实验.     

约束非线性ι1问题的光滑近似算法

针对约束非线性ι1问题不可微的特点,提出了一种光滑近似算法.该方法利用“ “函数的光滑近似函数和罚函数技术将非线性ι1问题转化为无约束可微问题,并在适当的假设下,该算法是全局收敛的.初步的数值试验表明算法的有效性.     

约束非线性l_1问题的光滑近似算法

针对约束非线性l_1问题不可微的特点,提出了一种光滑近似算法.该方法利用" "函数的光滑近似函数和罚函数技术将非线性l_1问题转化为无约束可微问题,并在适当的假设下,该算法是全局收敛的.初步的数值试验表明算法的有效性.     

uv-理论在一类半无限最小化问题的应用

Lemarechal,Oustry和Sagastizabal(2000)提出的uv分解理论为解决非光滑函数的高阶展开提供了一种新的途径，并将此理论应用于研究具有有限个约束的非线性规划的精确罚函数．本文将这一研究推广到具有无限约束的一类半无限规划的问题上，并给出了与这类最小化问题的精确罚函数的U-Lagrange函数有关的某些结果．     

约束优化问题的一类光滑罚算法的全局收敛特性

对约束优化问题给出了一类光滑罚算法.它是基于一类光滑逼近精确罚函数 l_p(p\in(0,1]) 的光滑函数 L_p 而提出的.在非常弱的条件下, 建立了算法的一个摄动定理, 导出了算法的全局收敛性.特别地, 在广义Mangasarian-Fromovitz约束规范假设下, 证明了当 p=1 时, 算法经过有限步迭代后, 所有迭代点都是原问题的可行解; p\in(0,1) 时,算法经过有限迭代后, 所有迭代点都是原问题可行解集的内点.