求解一类特殊复对称线性方程组的尺度预处理迭代法

针对一类特殊的复对称但非Hermitian线性方程组,本文提出两个尺度预处理迭代法.对新迭代方法的最优参数及谱半径性质进行详细的讨论.基于这些结果,在合理的条件下,证明新方法是收敛的.最后,通过数值实验验证了新方法的可行性和有效性.     

求解大型线性方程组的一类非定常内外迭代法

1 引 言 求解大型线性方程组 Ax=b, A∈R~(?),det(A)≠0. x,b∈R~n (1.1)的内外迭代法,首先由Nichols于1973年提出。由于这类算法在求解大型问题。特别对由边值问题离散化得到的大型稀疏方程组求解,显示了优越性,而受到众多的关注。1991年,Lanzkron.Rose.Szvld等人进一步降其发展成为成套迭代法,为预条件组的近似及同步和     

外推的MHSS迭代法求解一类大型稀疏的复对称线性系统

本文对改良的Hermitian和反Hermitian分裂迭代方法 (MHSS)使用了外推技术,构造了外推的MHSS(EMHSS)迭代法.从理论上给出了EMHSS迭代方法的迭代矩阵与MHSS迭代方法的迭代矩阵之间的关系,并讨论了EMHSS迭代方法的收敛条件.最后用数值实验验证了所提方法的有效性.     

求解一类复对称线性系统的改进的SNS和SSS迭代法

本文在Bai的基础上提出改进的斜正规分裂(MSNS)和斜尺度化分裂(MSSS)迭代法,用以求解一类应用广泛的复对称线性系统,并证实MSNS和MSSS迭代法是无条件收敛的.通过利用一些Krylov子空间方法,本文给出相对应的非精确版本的MSNS(MSSS)方法.数值实验说明了所给方法的有效性.     

求解一类复对称线性系统的新的PMHSS迭代法（英文）

在科学计算及工程应用中经常遇到复对称线性系统问题,近年来对一种特殊类型的复对称线性系统的研究已成为一个热点.基于白中治等的PMHSS方法(Bai Z Z,Benzi M,Chen F,Wang Z Q.Preconditioned MHSS iteration methods for a class of block twoby-two linear systems with applications to distributed control problems.IMA J Numer Anal,2013,33:343-369),提出一类新的PMHSS迭代法用于求解这种特殊形式的复对称线性系统,给出新方法的收敛性理论以及最优参数的表达式,最后用数值例子展示了新方法的有效性.     

线性方程组的异步迭代法

§1.引言 线性代数方程组的求解方法是解决许多科学与工程问题的基础,尤其在有效地使用并行计算机方面,设计合理的并行算法是必不可少的.目前求解此类问题的同步及异步算法已有许多工作,本文考虑的是异步迭代法求解线性系统. 早在60年代就有了异步算法的研究工作,它是作为求解线性系统提出来的.近年来为适应多处理机系统的需要,在该领域中已有很好的理论结果.1969年[1]给出了线性     

广义Lyapunov方程的HSS迭代法

提出了求解广义Lyapunov方程的HSS(Hermitian and skew-Hermitian splitting)迭代法,分析了该方法的收敛性,给出了收敛因子的上界.为了降低HSS迭代法的计算量,提出了求解广义Lyapunov方程的非精确HSS迭代法,并分析其收敛性.数值结果表明,求解广义Lyapunov方程的HSS迭代法及非精确HSS迭代法是有效的.     

线性方程组二级迭代法的收敛性

线性方程组二级迭代法的收敛性曹志浩（复旦大学）ＣＯＮＶＥＲＧＥＮＣＥＯＦＴＷＯ－ＳＴＡＧＥＩＴＥＲＡＴＩＶＥＭＥＴＨＯＤＳＦＯＲＴＨＥＳＯＬＵＴＩＯＮＯＦＬＩＮＥＡＲＳＹＳＴＥＭＳ￥ＣａｏＺｈｉ－ｂａｏ（ＦｕｄａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）Ａｂｓｔｒａｃ...     

解一类对称不定线性方程组的奇异方向法

此处B为n×n对称正定矩阵,G是秩为m的n×m矩阵.这是在最优化问题和混合有限元法中大量出现的一类方程组,因此,它的求解问题引起人们的注意. 求解对称不定线性方程组问题已有较多讨论,但针对(2)中A的特殊性构造的算法尚     

线性方程组迭代法的几何解释

以2阶矩阵为例,对线性方程组的迭代法进行了深入分析.以矩阵的特征值与谱半径作为分类原则,对迭代法的收敛或发散从几何上进行了解释,旨在加深学生从几何上理解线性方程组的迭代法.     

H-矩阵线性方程组的一类预条件并行多分裂SOR迭代法

基于并行多分裂算法的思想及SOR迭代格式,本文提出一种求解H-矩阵线性方程组新的并行多分裂SOR迭代法,新方法某种程度上避免了SOR迭代法中选取最优参数的困难.同时,选取Kohno等(1997)提出的预条件子P=I+S_α对原始线性方程组进行预处理,进而给出了一种实用的预条件并行多分裂SOR迭代法.理论分析和数值实验均表明,新算法是实用而有效的.     

非对称线性方程组的二阶段分裂迭代法

本文针对非对称正定矩阵提出了一个收敛分裂, 给出了分裂收敛的充要条件. 在此基础上, 提出系数为非对称正定矩阵的线性方程组的二阶段算法, 并讨论了算法的收敛条件. 最后, 通过数值例子展示了算法的有效性.     

非齐次线性方程组的快速迭代法

本给出了一种解线性代数方程组的行正交化处理的新方法,它对任意初始向量x0,利用格式x1=x0-∑i=1^kui^T/uiui^TSi(其中ui=Ai-∑j=1^k-1AiujT/ujujTSj,si=Aix0-bi-∑j=1^i-1Aiuj^T/ujuj^TSj）可逐步逼近精确解。这种方法在计算机上操作,则更显示出它的优越性。     

MATLAB中大型线性方程组的非定常迭代法

科学研究和大型工程设计中很多问题以非线性数学模型来描述,而这些数学模型求解常常归结为各种大型线性方程组的求解,因而能否有效地求解大型线性方程组,特别是病态的方程组,是非常关键的.本文介绍了MATLAB中求解大型线性方程组常用的非定常迭代法,并以GMRES算法为例介绍了算法的数学描述.     

非齐次线性方程组的快速迭代法

本文给出了一种解线性代数方程组的行正交化处理的新方法 ,它对任意初始向量 x0 ,利用格式x1 =x0 -∑ki=1u Tiuiu Tisi其中 ui=Ai-∑k- 1j=1Aiu Tjuju Tjsj,si=Aix0 -bi-∑i- 1j=1Aiu Tjuju Tjsj 可逐步逼近精确解 .这种方法在计算机上操作 ,则更显示出它的优越性 .     

线性方程组的异步松弛迭代法*

本文考虑解线性方程组经典迭代法的异步形式,对系数矩阵为H矩阵,给出了异步迭代过程收敛性的充分条件,这不仅降低了文献[3]对系数矩阵的要求,而且收敛区域比文献[3]的大.     

迭代求解复对称线性方程组的收敛性分析(英文)

本文提出求解系数矩阵不是埃尔米特但是对称复矩阵的线性方程组的一种分裂迭代法,详细讨论新方法的迭代矩阵的谱半径,最优参数选择,一些范数性质.证明在合理的假设下新方法是收敛的.最后以数值结果验证了新方法的有效性和可行性.     

解线性方程组迭代法的若干几何研究

从解线性方程组迭代法入手,提出了两个迭代法的基本几何过程,揭示了著名的Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR方法等迭代法的几何实质、重新认识了这些经典的迭代过程,同时揭示了解线性方程组的克兰姆法则与迭代法的关系.同时从几何出发设计了一种解线性方程组的迭代方法.     

奇异线性方程组的并行多分裂迭代法

改进了奇异M-矩阵的线性方程组的并行多分裂法的一些最近结果,给出了并行多分裂迭代方法的一些收敛性的理论结果。     

非Hermitian正定线性方程组的外推的HSS迭代方法

为了高效地求解大型稀疏非Hermitian正定线性方程组，在白中治、Golub和Ng提出的Hermitian和反Hermitian分裂（HSS）迭代法的基础上，通过引入新的参数并结合迭代法的松弛技术，对HSS迭代方法进行加速，提出了一种新的外推的HSS迭代方法（EHSS），并研究了该方法的收敛性.数值例子表明：通过参数值的选择，新方法比HSS方法具有更快的收敛速度和更少的迭代次数，选择了合适的参数值后，可以提高HSS方法的收敛效率.