Sur certaines algèbres associées à une mesure de Guelfand

Let be a Guelfand measure (cf. [A, B]) on a locally compact groupG DenoteL ₁ (G)=*L ₁(G)* the commutative Banach algebra associated to . We show thatL ₁ (G) is semi-simple and give a characterization of the closed ideals ofL ₁ (G). Using the -spherical Fourier transform, we characterize all linear bounded operators inL ₁ (G) which are invariants by -translations (i.e. such that ¹(( _x f) )=( _x ((f)) for eachxG andfL ₁ (G); where _x f(y)=f(xy); x,y G). WhenG is compact, we study the algebraL ₁ (G) and obtain results analogous to ones obtained for the commutative case: we show thatL ₁ (G) is regular, all closed sets of its Guelfand spectrum are sets of synthesis and establish theorems of harmonic synthesis for functions inL _p (G) (p=1,2 or +).

     

Sur les algèbres formelles associées par déformation a une variété symplectique

Résumé Sur une varieté symplectique (W, F), on considère une algébre associative formelle (E(N;v),x_v) obtenue par déformation du produit usuel des fonctions et satisfaisant à des hypothèses générales concernant le crochet de Poisson. Cette algèbre est déterminée de manièr unique par l'algèbre de Lie qu'elle engendre. On détermine les dérivations et les automorphismes de l'algèbre associative.     

Sur la fonction extrémale plurisousharmonique relative à deux convexes

We prove results which are parallel to Lempert's theorem on the plurisbharmonic Green function of a convex domain for the extremal plurisubharmonic function relative to two convex domains. Namely, its sublevel sets are convex and the region between the two domains is foliated by complex curves on which the relative extremal function is harmonic.     

Sur la théorie des formes différentielles attachées à une variété analytique complexe

Sans résumé Extrait d’une lettre à G. de Rham Nous le publions à la demande de G. de Rham. (N D L R).     

Sur une généralisation du groupe orthogonal à quatre variables

Sans résumé     

Sur une propriété des formes algébriques préparées

Sans résumé     

Sur la régularité des trajectoires des Martingales à deux indices

Sans résuméA Leopold Schmetterer, à l'occasion de son soixantième anniversaireMembre du Laboratoire Associé au CNRS., n 224 «Processus Stochastiques et Applications»