一类非线性m-点边值问题正解的存在性

设α∈C[0,1],b∈C([0,1],(-∞,0)).设φ(t)为线性边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u=0, u′(0)=0,u(1)=1的唯一正解.本文研究非线性二阶常微分方程m-点边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u+h(t)f(u)=0, u′(0)=0,u(1)-sum from i=1 to(m-2)((a_i)u(ξ_i))=0正解的存在性.其中ξ_i∈(0,1),a_i∈(0,∞)为满足∑_(i=1)~(m-2)a_iφ_1(ξ_i)<1的常数,i∈{1,…,m-2}.通过运用锥上的不动点定理,在f超线性增长或次线性增长的前提下证明了正解的存在性结果.     

一类三阶常微分方程m点边值问题的正解存在性

讨论了一类如下的三阶常微分方程m点边值问题{u'(t)+h(t)f(u)=0,u(0)=u'(0)=0,u(1)=sum from i=1 to(m-2)βiu(ηi)正解的存在性.其中η_i∈(0,1),0<η_1<η_2<…<η_(m-2)<1,β_i∈[0,∞)且sum from i=1 to(m-2)βiηi2<1.通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到了正解存在的结果.其中允许h(t)在t=0和t=1处奇异.     

GLOBAL SMOOTH SOLUTIONS OF DISSIPATIVE BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR FIRST ORDER QUASILINEAR HYPERBOLIC SYSTEMS

This paper discusses the following initial-boundary value problems for the first orderquasilinear hyperbolic systems:(u)/(t)+A(u)(u)/(x)=0,(1)u~Ⅱ=F(u~Ⅰ),as x=0,(2)u~Ⅰ=G(u~Ⅱ),as x=L,(3)u=u~0(x),as t=0,(4)where the boundary conditions(2),(3)satisfy F(0)=0,G(0)=0 and the dissipativeconditions,that is,the spectral radii of matrices B_1=(F)/(u~Ⅰ)(0)(G)/(u~Ⅱ)(0)and B_2(G)/(u~Ⅱ)(0)(F)/(u~Ⅰ)(0) are less than unit.Under certain assumptions it is proved that the initial-boundary problem (1)—(4)admits a unique global smooth solution u(x,t)and the C~1-norm丨u(t)丨σ~2of u(x,t)decaysexponentially to zero as t→∞,provided that the C~1-norm丨u~0丨σ~1of the initial data issufficiently small.     

时标上动力方程在右局部边值条件下正解的存在性

主要研究时标上二阶动力学方程u~(△△)(t)+λ_p(t)f(t,u(σ(t)))=0在右局部边值条件u(0)=0=u~△(σ(1))下正解的存在性.应用格林函数和锥上Krasnoselskii不动点原理给出其正解存在的充分条件及正解存在的特征值区间.     

一类非线性四阶问题正解的存在性和多解性(英文）

本文研究非线性四阶问题u~″″(t)=λh(t)f(u(t)),t∈(0,1),u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0,正解的存在性和多解性,其中λ0,h:[0,1]→(0,∞)连续,f:R→[0,∞)连续.主要工具为Dancer全局分歧定理.     

一类二阶m-点边值问题变号解的存在性

利用锥理论和不动点指数理论,研究了一类二阶m-点边值问题{u'(x)+f(u(x))=0,0≤x≤1,u(0)=0,u(1)-0,u(1)=m-2∑i-1 a_iu(ξ_i)其中ξ_i∈(0,1),0ξ_1ξ_2…ξ_(m-2)1,a_i∈[0,∞),0∑_(i=1)~(m-2)a_i1,f∈C(R,R)变号解的存在性.     

一个分数阶微分方程四点边值问题正解的存在性

本文研究下面的分数阶微分方程四点边值问题Dα0+u(t)+f(t,u(t))=0,0相似文献   

带有Riemann-Stieltjes积分边界条件的非线性奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性

本文主要研究下列带有Riemann-Stieltjes积分边值条件的奇异分数阶微分方程问题正解的存在性和多重性:{D_0~α+u(t)+βω(t)f(t,u(t))=0,0t1,u(0)=u'(0)=u'(0)=···=u~(n=2)(0)=0,u(1)=λ∫_0~ηg(s)u(s)dA(s),其中β0是参数,α2,n-1α≤n,0η≤1,0≤(λη~α)/α1,函数A(s)是有界变差函数,g∈L~1[0,1],D_(0+)~α是Riemann-Liouville分数阶微分;ω:(0,1)→(0,+∞)连续,ω∈L~1(0,1)且ω(t)在t=0和t=1处奇异,非线性项f:[0,1]×(0,+∞)→(0,+∞)连续且f(t,x)在x=0处奇异.本文首先给出了该问题的Green函数及其性质,然后在一些条件下,运用Green函数的性质和不动点指数理论,并利用相关线性算子的第一特征值,得到了问题正解的存在性和多重性.接下来,以注的形式,说明了一些相关的边值问题.最后,我们给出了相关的例子,来说明我们主要结果的实用性.     

非线性四阶周期边值问题多个正解的存在性

利用不动点和度理论,证明了四阶周期边值问题u(4)(t)-βu″(t)+αu(t)=λf(t,u(t)),0≤t≤1,u(i)(0)=u(i)(1),i=0,1,2,3,至少存在两个正解,其中β>-2π2,0<α<(1/2β+2π2)2,α/π4+β/π2+1>0,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)是连续函数,λ>0是常数.     

二阶奇异微分方程边值问题的正解

利用上下解方法研究二阶奇异微分方程u″+f(t,u)=0在边界条件αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0下正解的存在性.允许f(t,u)在t=0,1处奇异.     

二阶中立型泛函微分方程的周期解

考虑如下一类二阶中立型泛函微分方程的周期解:u″(t)-cu″(t-δ)+a(t)u(t)=λf(t,u(t-τ(t))),其中,λ>0为参数,c和δ为常数.通过应用Krasnoselskii锥不动点定理及一些分析技巧给出了这类方程周期正解的存在性非存在性和多解性.     

具有泛函扰动项的非线性微分方程解的渐近性态

对于具有泛函扰动项的非线性微分方程[r(t)(?)(t)]′+a(t)y(t)=Φ((?),y_t)(1)和y~(n)(t)+a_(n-1)(t)y~(n-1)(t)+…+a_0(t)y(t)=Φ(t,y_t).(2)假设 r(t),a(t),a_i(t)(i=0,1,…,n-1)∈C(t_0,∞),r(t)>0,Φ为[t_0+∞)×C→R 的连续泛函,这里 C=C([-τ,0],R),τ>0常数,y_t(θ)=y(t+θ),θ∈[-τ,     

四阶微分方程共振问题解的多重存在性

利用Z_2-指标理论和临界点理论,讨论了一类四阶微分方程u~((4))+au″=μu+y(t,u),0tL,u(0)=u(L)=u″(0)=u″(L)=0共振问题解的多重存在性,这里00,f∈C~1([0,L]×R,R),为特征值问题u~((4))+au″=λu的某个特征值,其中特征值满足λ_40,λ_k0,k≥2.     

具偏差变元的高阶泛函微分方程的周期解存在性问题

利用Fourier级数理论,伯努利数理论和重合度理论研究了一类具偏差变元的高阶泛函微分方程x(m)(t)+(m-1)∑(i=1)aix(i)(t)+f(x(t))+β(t)g(x(t-T(t)))=p(t)的周期解问题,得到了周期解存在的充分条件,有意义的是函数β(t)可变号.     

时间模上奇异m-点边值问题正解的存在性

运用Gatica,Oliker和Waltman锥上的不动点定理,在映射是减的条件下讨论时间模上的二阶非线性动力学方程m-点边值问题uΔΔ(t)+f(t,u(t))=0,t∈[0,1]Tu(0)=0,u(1)=∑m-2i=1αiu(ξi)正解的存在性.其中ξi∈(0,1)T,0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,αi>0,0<∑m-2i=1αi 1.f(t,u)在u=0,t=0,u=∞是奇异的.     

具$p$-Laplacian 算子的多点边值问题迭代解的存在性

利用单调迭代技巧和推广的Mawhin定理得到下述带有p-Laplacian算子的多点边值问题迭代解的存在性,{(Фp(u'))' f(t,u, Tu)=0, 0(≤)t(≤)1,u(0)=q-1∑i=1γiu(δi),u(1)=m-1∑i=1ηiu(ξi),其中Фp(s)=|s|p-2s,p＞1;0＜δi＜1,γi＞0,1(≤)i(≤)q-1;0＜ξi＜1,ηi(≥)0,1(≤)i(≤)m-1且q-1∑i=1γi＜1,m-1∑i=1ηi(≤)1;Tu(t)=∫t0k(t,s)u(s)ds,k(t,s)∈C(I×I,R ).     

Banach空间中一类非线性边值问题

本文考虑 Banach 空间中形如“ =f(t,x, )(0≤t≤1),α_ix(i)+β_i (i)=ζ_i(i=0,1)”的边值问题,利用所谓γ—Lipshitz 模数的概念得到这类边值问题的若干存在定理。     

一类非齐次迭代泛函微分方程的周期解（英文）

本文利用Krasnoselskii不动点定理考虑了一类非齐次迭代泛函微分方程x'(t)=c_1x(t)+c_2x~([2])(t)+F(t)周期解的存在唯一性问题,推广了迭代泛函微分方程周期解的相关理论.     

一类非线性无穷多点边值问题正解的存在性

运用锥拉伸与锥压缩不动点理论,讨论了一类非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题u″+a(t).f(u)=0,t∈(0,1),u(1)=∑a_iu(ζ_i),u′(0)=∑b_iu′(ζ_i)正解的存在性.其中a∈C([0,1],[0,∞)),ζ_i∈(0,1),a_i,b_i∈[0,∞),f∈C([0,∞),[0,∞))并且满足∑a_i<1,∑b_i<1.推广了已有文献中的一些结果.     

常系数齐次线性差分方程的解的显式表示

<正> 根据经典方法,m 阶常系数齐次线性差分方程(?),满足初始条件Y_j(j=0,…,m-1)的解可表成 y_(n+m)=y_(n+m)(n,λ_1,…,λ_m,c_1,…c_m)之形,这里λ_i(i=1,…,m)是代数方程