Stokes问题的杂交-混合有限元分析

本文发展Stokes问题的一个四变量杂交-混合变分方程：应力-速度-压力-拉格朗日乘子．然后发展其有限元方法：对应四变量分别用间断型Raviart—Thomas最低阶元，分片常数元，连续线性元和连续线性元的迹空间．我们获得了稳定性和最优误差界．通过后处理办法，我们得到一个适合于计算的速度-压力格式，该格式可视为“Mini”元方法的一个变形(本文格式中引入了局部投影算子)．然而，本文格式关于压力具有“超收敛”结果：得到了压力关于H^1-范的误差界O(h)．     

Stokes问题非协调混合有限元超收敛分析

本文通过引入全新的技巧,研究了Stokes问题的非协调混合有限元方法,得到了关于速度与压力的超逼近性质.进一步地通过构造一个恰当的插值后处理算子,还得到了关于速度的整体超收敛结果.     

二维空间的Navier—Stokes问题的混合有限元分析

本文将给出二维空间的Navier-Stokes问题的三角形单元的一种新的二阶混合有限元法。     

Stokes问题的一种改进混合有限元格式

§1.问题的提出 [1]和[2]曾给出Stokes问题的一阶、二阶混合有限元估计,但其方法有一定的局限性且自由度太多,给实际应用增加许多困难。为此,本文给出一种新的、自由度较少的混合元格式。     

Stokes问题的一种新的混合有限元逼近

为了求解Ｓｔｏｋｅｓ问题，本文构造出了一类新的满足ＢＢ－条件的有限元空间对，并给出了相应的超收敛分析．     

Stokes问题的非协调有限元分析

构造了两个非协调有限元,对Stokes问题满足离散B-B条件,单元对速度和压力具有二阶收敛性,数值实验验证了理论分析结果.     

三维Stokes问题各向异性混合元分析

本文提出了一个一般的立方体单元格式并将其应用到三维Stokes问题的混合有限元逼近,给出了各向异性插值误差估计,相容误差估计和LBB条件成立的验证,从而证明了其在不满足正则性和拟一致条件下的收敛性．另外我们还得到了其一个特殊收敛性质,即在解(u,p)∈(H3(Ω))3×H2(Ω)时,相容误差阶为O(h2max),比插值误差阶O(hmax)高一阶．     

无界区域上 Stokes 方程组的混合有限元方法

本文讨论无界区域上 Stokes 方程组边值问题的有限元近似解.为了克服区域的无界性所造成的困难,本文采用“局部化”技巧,首先将问题化为一个等价的有界区域上的边值问题,然后求解这个等价问题的混合有限元近似解,最后给出了有限元近似解的误差分析.     

Stokes问题的一个非协调有限元

<正>1引言定常Stokes问题是流体力学中的一种重要问题,是标准的混合问题,速度与压力同时计算.关于该问题有限元求解的文章很多([1],[2],[4],[5],[6],[8],[9]),分析的难点在于单元必须满足离散的Babuska-Brezzi([2])条件.在([4])中提出了著名的非协调Crouzeix-Raviart     

CONVERGENCE OF A MIXED FINITE ELEMENT FOR THE STOKES PROBLEM ON ANISOTROPIC MESHES

The main aim of this paper is to study the convergence properties of a low order mixed finite element for the Stokes problem under anisotropic meshes. We discuss the anisotropic convergence and superconvergence independent of the aspect ratio. Without the shape regularity assumption and inverse assumption on the meshes, the optimal error estimates and natural superconvergence at central points are obtained. The global superconvergence for the gradient of the velocity and the pressure is derived with the aid of a suitable postprocessing method. Furthermore, we develop a simple method to obtain the superclose properties which improves the results of the previous works .     

网格剖分和Stokes方程的混合有限元方法

设Ω?R~2是有界区域,边界为?Ω。考虑定常Stokes方程: -γ△u+?p=f,在Ω内, divu=0, 在Ω内,(1.1) u=0, 在?Ω上,其中γ>0是常数,u代表流体速度,p为压力,f为已知的外力。这是流体力学中常见的方程,它的混合变分形式为:求u∈[H_0~1(Ω)]~2,p∈L_0~2(Ω)满足     

Stokes问题混合元方法中数值积分的影响

１引言用混合有限元方法求解Ｓｔｏｋｅｓ问题的近似解时,有两点重要事项．其一是众所周知的稳定化条件,这就导致在一阶及二阶格式中引人水泡（ｂｕｂｂｌｅ）函数（参见［１］,［２］,［４］和［６］）．其二是在实际计算中,含有体力密度ｆ的积分,需代之以数值积分,而保持原有的逼近阶不变．值得指出的是。该数值积分与水泡（ｂｕｂｂｌｅ）函数项无关．考虑数值积分下的Ｓｔｏｋｅｓ问题混合元逼近：设给定空间其中,是有界连通的多边形区域．考虑Ｓｔｏｋｅｓ问题混合变分形式：求Ｖ,ｐ　Ｍ,使得其中表示Ｌ２内积．众所周知,（…     

A NONCONFORMING ANISOTROPIC FINITE ELEMENT APPROXIMATION WITH MOVING GRIDS FOR STOKES PROBLEM

This paper is devoted to the five parameters nonconforming finite element schemes with moving grids for velocity-pressure mixed formulations of the nonstationary Stokes problem in 2-D. We show that this element has anisotropic behavior and derive anisotropic error estimations in some certain norms of the velocity and the pressure based on some novel techniques. Especially through careful analysis we get an interesting result on consistency error estimation, which has never been seen for mixed finite element methods in the previously literatures.     

ERROR ANALYSIS OF A STABILIZED FINITE ELEMENT METHOD FOR THE GENERALIZED STOKES PROBLEM

This paper is devoted to the establishment of sharper $a$ $priori$stability and error estimates of a stabilized finite element method proposed by Barrenechea and Valentin for solving the generalized Stokes problem, which involves a viscosity $\nu$ and a reaction constant $\sigma$. With the establishment of sharper stability estimates and the help of $ad$ $hoc$finite element projections, we can explicitly establish the dependence of error bounds of velocity and pressure on the viscosity $\nu$, the reaction constant $\sigma$, and the mesh size $h$. Our analysis reveals that the viscosity $\nu$ and the reaction constant $\sigma$ respectively act in the numerator position and the denominator position in the error estimates of velocity and pressure in standard norms without any weights. Consequently, the stabilization method is indeed suitable for the generalized Stokes problem with a small viscosity $\nu$ and a large reaction constant $\sigma$. The sharper error estimates agree very well with the numerical results.     

特征值问题混合有限元法的一个误差估计

设（λh,σh,uh）是一个混合有限元特征对.Babuska和Osborn建立了（λh,uh）的误差估计.本文导出了σh的抽象误差估计式.并把该估计式应用于二阶椭圆特征值问题Raviart-Thomas混合有限元格式和重调和算子特征值问题Ciarlet-Raviart混合有限元格式,得到了一些新的误差估计.