一类非线性波动方程的椭圆余弦解

本文研究了一类非线性波动方程讨论了一维波动方程椭圆余弦函数解存在的条件及二维波动方程的简化问题.     

一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解

研究一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解问题.引入Jacobi椭圆函数组合及双曲函数组合方法,将其应用于求解具有波动算子的非线性Schr?dinger方程中.通过简单代数运算,可以得到具有波动算子非线性Schr?dinger方程的许多新解,并在极限情况下,给出了该方程对应的双曲函数解.同时得出了双曲函数组合解是Jacobi椭圆函数组合解情况下的极限解的结论.该方法可以推广到更多非线性偏微分方程精确解求解问题.     

一种函数变换与Klein-Gordon方程的多种新解

利用耦合Riccati方程与函数变换相结合的方法,通过几个步骤,获得了Klein-Gordon方程的多种新解.步骤一、给出一种函数变换,将Klein-Gordon方程的求解问题化为波动方程的求解问题.步骤二、利用耦合Riccati方程的解与波动方程的解,获得了Klein-Gordon方程的由双曲函数、三角函数、有理函数,及其多种形式组合的新解.步骤三、利用符号计算系统Mathematica分析了解的性质.     

提升钢丝绳动态分析的分段线性化解法

本文在研究提升机绳系动态特性过程中,建立了一类非齐次边界条件混合问题的波动方程;应用离散化方法将非齐次项分段线性化,得到了该类波动方程的半解析解.     

三维复合介质波动方程多尺度辛几何算法

本文针对三维复合介质波动方程,提出了一类多尺度辛几何算法.其主要内容有:1.快速振荡系数三维波动方程的多尺度渐近分析与收敛性估计;2.均匀化波动方程的辛几何算法;3.多尺度辛几何算法与数值实验结果.     

一类非线性波动方程的势对称分类

先给出了含有一个任意函数的线性波动方程的古典和势对称的完全分类.然后,在此基础上给出了含有两个任意函数的一类非线性波动方程的两种情形势对称分类,得到了该方程的新势对称.在处理对称群分类问题的难点-求解确定方程组时我们提出了微分形式吴方法算法,克服了以往难于处理的困难.在整个计算过程中反复使用了吴方法,吴方法起到了关键的作用.     

多尺度亚式期权定价模型的奇摄动解

讨论了一类多尺度亚式期权定价随机波动率模型问题,其中随机波动率采用了具有快慢变换的随机波动率模型.通过Feynman-Kac公式,得到了风险资产期权价格所满足的相应的Black-Scholes方程,运用奇摄动渐近展开方法,得到了期权定价方程的渐近解,并得到其一致有效估计.     

求解二维波动方程正演反演问题的半离散方法

本文用半离散方法将二维波动方程离散为一维耦合波动方程组．给出了离散的收敛性及波动方程组的适定性．利用这种方法可以求解波动方程系数及演问题．     

一类非线性波动方程弱解的存在唯一性

在考虑强阻尼效应的情形下,建立了一类轴向载荷作用下的波动方程.研究一类具有强阻尼的非线性波动方程的初边值问题的整体解的性态.以Sobolev空间的性质为工具,利用Faedo-Galerkin方法,证明了该方程在线性边界条件下弱解的存在唯一性,为力学中具有阻尼结构的振动问题的研究提供了重要依据.     

一类组合方程的势对称分类

首先给出一类含有任意函数的变系数波动方程uxx=H(x)utt的古典对称及其势对称的完全分类,然后借助于这个波动方程的对称分类,系统讨论了含有两个任意函数的一类组合方程的势对称分类,所得结果确实扩充了原方程的对称.在计算过程中,采用微分形式的吴方法,微分特征列的程序包起到了重要作用.     

二元函数极限与一元函数可导关系研究

给出了一元函数y=f(x)在x0可导与二元函数f(x)-f(y)/x-y在(x0,x0)处极限存在等价的条件,并通过反例系统地研究了它们之间的关系,指出了文[1]的错误.     

一类广义Liénard系统解的有界性

研究了一类广义 Liénard系统dxdt=p(y) -F(x) ,　 dydt=-g(x) (E)解的有界性 .首先获得了系统 (E)存在无界解的两个新的充分条件 ,然后获得系统 (E)所有解正向有界的若干充分条件和充要条件 ,所获结果改进和扩展了文 [1 -2 ]中的相应结果 .     

一类非线性系统解的有界性

该文研究了非线性微分系统(dx/dt)=h(y)-φ(x), (dy/dt)=-h(y)f(x)-g(x)k(y)解的有界性。获得该系统的所有解有界的充分条件。应用此结果于Liénard方程 d^2x/dt^2+f^*(x)(dx/dt)+g)^*(x)=0,改进和推广了文［1-6］中的相应结果。      

模糊推理的灵敏度

借助于模糊逻辑连接词的灵敏度,定义了模糊推理系统的灵敏度,研究了几种常见的模糊推理系统的灵敏度,进一步估算了各种模糊推理机的灵敏度,并将模糊推理系统的灵敏度与模糊连接词灵敏度的关系用等式表示出来。     

一类非自治Liénard系统的定性研究

研究自治Liénard系统+f(x).x+e(t)g(x)=h(t)解的定性性态.在一定条件下,我们证明了该系统周期解的存在性、局部唯一性和渐近稳定性,所得结果推广了文[2-4]的相应结论.     

Stereology of Extremes; Shape Factor of Spheroids

In the stereological unfolding problem of size and shape factor of spheroidal particles the extremal shape factor is investigated. The transformation of particle parameters is shown to be stable with respect to the domain of attraction in three situations: (a) Conditional distribution of shape factor given particle size. (b) Conditional distribution of shape factor given particle section size. (c) Marginal distribution of shape factor. In situation (a) the normalizing constants are derived in a parametric model, which enables prediction of extreme shape factor after a preliminary solution of the size unfolding problem. In both situations (b) and (c) obtaining a similar procedure is still an open problem. The uniformity conditions necessary for (b) and (c) are shown to be mild.     

迹非零几乎可约分块布尔矩阵的幂敛指数

设H_n(d)是恰含d个正对角元的n阶几乎可约分块布尔矩阵的集合,1≤d≤n,对任何矩阵A∈H_n(d),本文证明了■其中s_n=|(2n-5-(4n-3)~(1/2))/2|,同时刻画了H_n(d)中幂敛指数达到最大值的极矩阵．     

Entire solutions of delay differential equations of Malmquist type

The celebrated Malmquist theorem states that a differential equation, which admits a transcendental meromorphic solution, reduces into a Riccati differential equation. Motivated by the integrability of difference equations, this paper investigates the delay differential equations of form $w(z+1)-w(z-1)+a(z)\frac{w''(z)}{w(z)}=R(z, w(z))(*),$ where $R(z, w(z))$ is an irreducible rational function in $w(z)$ with rational coefficients and $a(z)$ is a rational function. We characterize all reduced forms when the equation $(*)$ admits a transcendental entire solution with hyper-order less than one. When we compare with the results obtained by Halburd and Korhonen[Proc. Amer. Math. Soc. 145, no.6 (2017)], we obtain the reduced forms without the assumptions that the denominator of rational function $R(z,w(z))$ has roots that are nonzero rational functions in $z$. The value distribution and forms of transcendental entire solutions for the reduced delay differential equations are studied. The existence of finite iterated order entire solutions of the Kac-van Moerbeke delay differential equation is also detected.     

分形空间的局部紧性及网极限

对于完备度量空间 (X ,d) ,研究了X的局部紧性与相应分形空间 (H(X) ,h)的局部紧性之间的关系 ,得到结论 :(H(X) ,h)是局部紧的当且仅当X是局部紧的 .另一方面 ,给出了 (H(X) ,h)中收敛网的极限通过并、交及闭包运算的表示 .     

图和有向图的测地数

对于图G（或者有向图D）内的任意两点u和υ,u-υ测地线是指在u和υ之间的最短路（或者从u到υ）.I（u,υ）表示位于一条u-υ测地线上所有点的集合,对于S（U∣）V（G）,I（S）表示所有I（u,υ）的并,这里u,υ∈S.图G（或者有向图D）的测地数g（G）（g（D））是使J（S）=V（G）（J（S）=V（D））的最小点集S的基数.定义G的所有定向图中测地数的最小值为G的下测地数,即g-（G）=min{g（D）：D是G的定向图）;定义G的所有定向图中测地数的最大值为G的上测地数,即g＋（G）=max{g（D）：D是G的定向图）.本文的主要目的是研究G V H 的上、下测地数,此外,文章给出了g（G）=g（G×P3）的一个充分必要条件.