s-半置换子群对有限群的p-超可解性的影响

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要（｜H｜,｜K｜）=1,就有HK=KH．H称为s-半置换的,若对任意的p｜｜G｜,只要（p,｜H｜）=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp（G）．本文研究Sylow子群的极大子群及极小子群的s-半置换性对有限群的p-超可解性的影响．     

有限群的c-半置换子群

研究了有限群的结构问题,利用子群c-半置换和完全c-半置换的定义和性质,通过对有限群sylow子群的2-极大子群的研究,获得了有限群幂零、p-幂零的充分条件和另外两个决定群结构的充要条件.     

有限群的弱正规子群与p-幂零性

研究了p2阶子群以及一般的pk阶子群为弱正规子群时有限群G的结构.给出了有限群为p-幂零群以及超可解群的一些条件.     

某些幂零子群与可解性

本文利用某些幂子群的半正规性,讨论有限群的可解性,所得结果统一推广了王品超、赵耀庆的若干结果。     

次正规子群与有限群的超可解性

通过Sylow子群的极大子群和次正规性,利用极小阶反例的方法,得出群p-幂零性和超可解性的结论.本文的创新改进之处在于结合Sylow子群的极大子群和次正规性,研究p-幂零性和超可解性的相关结论.     

素数幂阶子群的s-半置换性对有限群结构的影响

设G为有限群,G的一个子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|K|,|H|)=1,就有KH=HK;H称为s-半置换的,若对任意的p||C|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G).本文考察了素数幂阶子群的s-半置换性对有限群的超可解性的影响.     

有限生成的无限可解群的多余子群

本文得到了有限生成的无限可解群的多余子群的一些结果，它们是有限群的某些相应结果的推广。     

关于有限群两个超可解子群之积的问题

In this paper, we give some sufficient conditions for products of two supersolvable sub-groups to be supersolvable groups. Our results generalize some known results.Theorem 1 Let G = HK,(|H|,|K|) = 1, Where H and K are two supersolvable sub-groups. If H is commutative with every maximal subgroup of K, and K is commutative with every maximal subgroup of H, then G is supersolvable.Theorem 2 Let G = HK, H ∩ K = 1, H G, and K be quasinormal in H. If H, K are supersolvable, the G is supersolvable.Theorem 3 Let G= HK,(|H|,|K|) = 1,H,K be two supersolvable subgroups. If H is commutative with any Sylow subgroup of K and any maximal subgroup of every sylow subgroup of K, and K is commutative with any sylow subgroup of H and any maximal subgroup of every sylow subgroup of H, then G is supersolvable. Theorem 4 If H,K are two supersolvable subgroups of G, G= HK, G′is nilpotent, H is quasi normal K, and K is quasi normal in H,then G is supersolvable. Theorem 5 If H,K are two supersolvable subgroups of G, G= HK, H′? G,[H,K]? G,[H,K] is nilpotent, H is quasi normal in K, and K is quasi normal in H,then G is supersolvable.     

弱 c- 可置换子群对有限群结构的影响

Guo和Chen在2010年引入了弱c-可置换子群的概念,并利用这种新的广义置换性质对有限群的结构给出了一些新的刻画.本文推广了上述文献中的两个主要结论,确定了极小子群为弱c-可置换子群的有限群的结构.     

τ-拟置换子群对有限群结构的影响

群G的一个子群H称为τ-拟置换的,如果G有一个子群B满足G=N_G(H)B且HB=BH,同时对于B的Sylow q-子群Q,只要满足(|H|,q)=1但(|H|,|Q^G|)≠1,便有HQ=QH,其中q是|B|的任一素因子.研究了τ-拟置换子群对有限群结构的影响.应用极小阶反例的方法得到了群G是p-超可解群的一个新的判定,又利用群G的F-剩余子群G^F的性质以及群G的准素数子群的τ-拟置换性得到了群G的半直积结构     

子群次正规性对有限群可解性的影响

考查了次正规子群对有限群结构的影响,得到有限群可解的若干充分条件和超可解的一个充分条件.     

Hall共轭嵌入子群对有限群结构的影响

设群G为有限群,日为G的子群.若对任意的g∈G,日为〈H,H~g〉的Hall子群,则称子群日为G的Hall共轭嵌入子群.利用Hall共轭嵌入子群得到有限群G分别为幂零群与超可解群的若干新的判定方法.     

有限群的Sylow-子群的弱s-可补极大子群(英文)

假设G是一个有限群,H是G的一个子群.称H在G是s-置换的,若对G的任意的Sylow-子群Gp,有HG_p=G_pH:称H在G是弱s-可补的,若存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤H_(sG),其中H_(sG)是所有包含在H中的G的s-置换子群生成的子群.本文给出了下列定理:设F是一个包含超可解群系u的饱和群系,有限群G有一个正规子群H使得G/H∈F.若F~*(H)的每个Sylow子群的所有极大子群在G中是弱s-可补的,其中F~*(H)是H的广义Fitting子群,则G∈F.它是J.Algebra,2007,315:192-209一文中的Skiba公开问题在极大子群情形下的肯定回答.     

关于有限群的弱S-可补嵌入子群(英文)

假定H是有限群G的一个子群.如果对于|H|的每个素因子p,H的一个Sylow p-子群也是G的某个s-可换子群的Sylow p-子群,则称H为G的s-可换嵌入子群;如果存在G的子群T使得G=HT并且H∩T≤HG,其中HG为群G含于H的最大的正规子群,则称H为G的c-可补子群;如果存在G的子群T使得G=HT并且H∩T≤Hse,其中Hse为群G含于H的一个s-可换嵌入子群,则称H为G的弱s-可补嵌入子群.本文研究弱s-可补嵌入子群对有限群结构的影响.某些新的结论被进一步推广.     

有限群的超可解性

本文利用子群格的模的性质对有限群进行研究 ,得到了有限超可解群的若干充分条件 ,推广了许多已有结果 .     

Finite Groups with Subnormal Schmidt Subgroups

We study finite groups some of whose Schmidt subgroups (the minimal nonnilpotent subgroups) are subnormal.     

Indices of Maximal Subgroups of Finite Soluble Groups

We look at the structure of a soluble group G depending on the value of a function m(G)= max m _p G), where m _p(G)=max{log_p|G:M| | M< G, |G:M|=p ^a}, p (G). Theorem 1 states that for a soluble group G, (1) r(G/ (G))= m(G); (2) d(G/ (G)) 1+ (m(G)) 3+m(G); (3) l _p(G) 1+t, where 2^t-1<m _p(G) 2^t. Here, (G) is the Frattini subgroup of G, and r(G), d(G), and l _p(G) are, respectively, the principal rank, the derived length, and the p-length of G. The maximum of derived lengths of completely reducible soluble subgroups of a general linear group GL(n,F) of degree n, where F is a field, is denoted by (n). The function m(G) allows us to establish the existence of a new class of conjugate subgroups in soluble groups. Namely, Theorem 2 maintains that for any natural k, every soluble group G contains a subgroup K possessing the following properties: (1) m(K); k; (2) if T and H are subgroups of G such that K T <_max <_max H G then |H:T|=p ^t for some prime p and for t>k. Moreover, every two subgroups of G enjoying (1) and (2) are mutually conjugate.     

关于完全C*置换子群

设H≤G,称H为G的完全C*置换子群,如果对G的任意素数幂阶子群K,恒有x∈〈H,K〉,使得HKx=KxH.本文利用素数幂阶子群的完全C*置换性给出了一个群属于给定群系的的若干充要条件.     

有限群的最大子群的性质对群结构的影响

有限群G的一个子群称为在G中是π-拟正规的若它与G的每一个Sylow-子群是交换的.G的一个子群H称为在G中是c-可补的若存在G的子群N使得G=HN且H∩N≤HG=CoreG(H).本文证明了:设F是一个包含超可解群系u的饱和群系,G有一个正规子群H使得G/H∈F.则G∈F若下列之一成立:(1)H的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的;(2)F*(H)的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的,其中F*(H)是H的广义Fitting子群.此结论统一了一些最近的结果.