极大3限制边连通二部图的充分条件

设G=(V,E)是一个连通图.称一个边集合S■E是一个k限制边割,如果G-S的每个连通分支至少有k个顶点.称G的所有k限制边割中所含边数最少的边割的基数为G的k限制边连通度,记为λ_k(G).定义ξ_k(G)=min{[X,■]:|X|=k,G[X]连通,■=V(G)\X}.称图G是极大k限制边连通的,如果λ_k(G)=ξ_k(G).本文给出了围长为g>6的极大3限制边连通二部图的充分条件.     

λ（m）≤ξm（G）的一般充分条件

已经证明，当m≤3时，λ（m）-连通图G满足λ（m）（G）≤ξm（G）。当m≥4时，Bonsma等人指出不等式λ（m）（G）≤ξm（G）一般不再成立。最近，欧见平证明阶大于等于11的λ4-连通图G满足λ4（G）≤ξ4（G）.本文通过研究满足λ（m）（G）〉ξm（G）的λm-连通图所具有的结构性质，不仅易得以上结论，还得到如下一般结论：当m≥5时，阶大于m（m-1）的λm-连通图G均满足λm（G）≤ξm（G）.最后，通过构造例子说明本文给出的条件是最好的.     

无向Kautz图的超级限制边连通性

限制边连通度作为边连通度的推广,是计算机互连网络可靠性的一个重要度量.Superλ-′是比限制边连通度更精确的一个网络可靠性指标.一个图是Superλ-′的,如果它的任一最小限制边割都孤立一条有最小边度的边.本文考虑一类重要的网络模型-无向K autz图UK(d,n)的限制边连通度λ,′证明了当d 3,n 2时,λ(′UK(d,n))=4d-4,并进一步指出此时的UK(d,n)是Superλ-′的.     

素数立方阶群局部传递的图

目的是研究局部传递图的性质和分类.运用置换群和陪集图的理论,获得了关于素数立方阶群局部传递图的完全分类,证明了这些图是一些互不相交的关于素数立方阶群边传递图的并.     

A-调和方程弱解的新的加权积分不等式

研究形如div A(x,u(x))=0的A-调和方程,证明其弱解满足局部Arλ3(λ1,λ2,Ω)-权Caccioppoli型不等式,这可看作A-调和方程相应结果的推广.最后给出上述结果在拟正则映射中的应用.     

共轭A-调和张量新的双权积分不等式

共轭A-调和张量的一些局部Aλr3(λ1,λ2,Ω)-加权积分不等式得到了证明,它们可看作是共轭调和函数和p-调和函数相应结果的推广.这些结果可用来研究共轭调和函数的可积性并估计它们的积分.同时也给出上述结果在拟正则映射中的应用.     

λ-超凸空间中的一个选择定理及其应用

本文研究度量空间中取非空λ外超凸值的集值映象的选择问题.利用Zorn引理,得到了一个选择定理.作为应用,得到了一个不动点定理,并且证明了有界λ超凸空间中1λLipschitzian集值映象的不动点集为λ超凸集.     

反特征值问题的最佳逼近的一点注记

对于[1]与[2]中提出的关于矩阵的最佳逼近问题,本文用一个简洁的方法,证明其主要结果. 1.问题及条件的转化 设X∈R~(n×k),A∈R~(n×n),λ_1,…λ_k为A的部分特征值,A=daig(λ_1…λ_k)以及     

关于MDLS算法收敛速率的一个注记(英文)

在非线性最小二乘问题的研究中,MDLS算法的收敛速率定理([1]或参看[2])有着重要的理论意义,但Meyer在证明该定理时,假定了阻尼因子序列λ_k→0。他首先在这一条件(及其它一些条件)下证明了,对充分大的k,步长因子α_k都为1。进而得到对收敛速率的估计。本文指出,在去掉了λ_k→0这个条件后,仍然可以证明,对充分大的k均有 α_k=1。我们还据此证明了,若采用通常的调整λ_k的策略即能保证λ_k→0。从而可以得到同样的收敛速率估计。因而从本质上来说,本文证明了条件λ_k→0是多余的——删去这一条件后定理仍然成立。     

关于局部子图可重构性的一个新结果

本文研究局部子图的可重构性。一个图Ｇ在一顶点ｖ处的ｋ－局部子图是到ｖ距离小于等于ｋ的顶点导出且以ｖ为根的子图，记为ＬＧ＾ｋ（ｖ）。本文通过引进核子图的结构证明了ｋ－局部子图是可重构的，如果每一个ｋ－局部子图所含的顶点数都小于等于│Ｖ（Ｇ）│－１。这个结果改进了原有的结果。由这个新结果可知，图的半径这个参数是可重构的。本文还提出了点距序列的概念，并进一步讨论了点距序列与局部子图的关系和一些未解决的问     

非线性最优化线搜索终止规则的综述

一、引言在非线性最优化领域中,对于优化问题其中 f:R→R~1,f∈C~1,约束集 R(?)R~n,一般采用形如 x_(k+1)=x_k+λ_(kpk),k=0,1,…,的迭代算法来求解,这里 p_k 表示搜索方向,λ_k 为搜索步长.p_k 一般选为下降方向,即▽f(x_k)~Ypk<0,p_k 选定后,λ_k 的选取至关重要,如果λ_k 选得不合理,有时连收敛性都难以保证;反之,即使在较弱的条件下也会获得比较满意的结果.λ_k的选取过程实质上是一个搜索过程,我们先将 n 元函数,看成是沿方向 p_k 的一无函数 h_k(λ)f(x_k+λ_(pk)),再对 h_k(λ)实施线搜索.大多数线搜索要求其有下降性质:     

K2,3的多重多部图设计的构造

λKn(t)是一个λ重完全多部图,G为一个不带孤立点的简单图.所谓的图设计G-HDλ(tn)是一个序偶(X,B),其中X是Kn(t)的顶点集,B为λKn(t)的一些子图(亦称为区组)构成的集合,使得任一区组均与图G同构,且λKn(t)的任意2个不同点组成的边恰在B的λ个区组中出现.本文讨论了G=K2,3的完全多部图设计存在性问题,证明了存在G-HDλ(tn)当且仅当λn(n-1)t2≡0(mod12),n≥2,nt≥5且(n,,λt)≠(9,1,1),(12,1,1),(3,1,2),(4,1,2).     

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沈燮昌 《数学年刊A辑(中文版)》1981,(3)

3—连通局部连通无爪图是泛连通图

本文证明了若G是连通、局部连通的无爪图,则G是泛连通图的充要条件为G是3-连通图.这意味着H.J.Broersma和H.J.Veldman猜想成立.     

四阶边值问题单侧全局分歧和结点解

本文将研究一类含参的四阶两点边值问题的单侧全局分歧定理及结点解的存在性.当扰动函数满足一些自然条件时,本文首先应用拓扑度方法和Dancer单侧全局分歧定理等,可以得到(λ_k,0)是所研究问题的一个分歧点,并且存在从(λ_k,0)发出的两个不同的连通分支C_k~+和C_k~-,其中λ_κ是对应于上述问题的线性特征值问题的第k个特征值.做为一个应用,作者应用以上所建立的Dancer-型单侧全局分歧定理进一步研究了一类含参的四阶两点边值问题结点解的全局结构和解的存在性.     

随机映射图的局部图

讨论了当n趋向无穷大时,n个顶点的随机映射图的k-局部图收敛于随机生长过程时刻k的二叉图,这儿,k-局部图是随机映射图前k个顶点{1,2,…,k}所生成的最小图.在这种意义下,称随机映射图为渐近二叉的.     

随机映射图的局部图

讨论了当n趋向无穷大时,n个顶点的随机映射图的k-局部图收敛于随机生长过程时刻k的二叉图,这儿,k-局部图足随机映射图前k个顶点{1,2,…,k}所生成的最小图.在这种意义下,称随机映射图为渐近二叉的.     

图簇Y_(λ_kδ)∪β_kS_δ~*的伴随分解及其补图的色等价性

设P_n是具有n个顶点的路,令δ=rn+1,我们S_δ~*表示把rP_(n+1)的每个分支的一个1度点重迭在一起得到的图.用Y_(λ_1δ)~(S*)表示把r_1S_δ~*中每个分支的r度顶点与S_δ~*的r度顶点依次邻接后得到的图,Y_(λ_2δ)~(S*)表示把用r_2Y_(λ_1δ)~(S*)中每个分支的r+r1度顶点与S_δ~*的r度顶点依次邻接后得到的图,一般地,Y_(λ_kδ)~(S*)表示把用r_kY_(λ_(k-1)δ)~(S*)中每个分支的r+r_k-1度顶点与S_δ~*的r度顶点依次邻接后得到的图,运用图的伴随多项式的性质,证明了图Y_(λ_kδ)~(S*)∪β_kS_δ~*的伴随多项式的因式分解定理,进而得到了这类图的补图的色等价性.     

完全三部图K(n_1,n_2,n_3)的色唯一性

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式.若对任意简单图H使P(H,λ)=P(G,λ),都有H与G同构,则称G是色唯一图.令K(n     

Hermite矩阵特征值反问题的几乎处处不可解性

§1.引言 Hermite矩阵的特征值反问题是Downing和Householder在[2]中提出的,其形式如下: 问题A. 给定Hermite矩阵A,k个非零实数λ_1…,λ_k,以及满足r_+r_1+…+r_k=n的k+1个非负整数r_1,r_1,…,r_k,求一实对角矩阵D=diag(d_1,…,d_n),使得A+D的特征值为0,λ_1,…,λ_k,并且相应的重数为 r_0,r_1,…,r_k.