L~1空间中弱奇性积分方程特征值的数值解法探究

在L¹空间中讨论弱奇性积分方程的特征值问题,给出了一种算法,证明所提出算法的合理性,并举出具体算例,通过Matlab编程算出所给算例的近似数值解.     

L~1空间中积分方程特征值的一种数值解法

在L¹空间中讨论积分方程的特征值问题,给出另一种解法,证明所提出算法的合理性,并举出具体算例.     

关于L~1空间积分方程特征值探究

在L~1空间中讨论积分方程的特征值问题,利用连续函数的性质,对已有的部分离散法进一步改进,并举出具体算例将两种算法通过Matlab作图进行对比,说明改善后的部分离散法求出的数值解更佳.     

L~1空间中第二类Fredholm积分方程数值解法探究

在L¹空间中对第二类Fredholm积分方程提出了一种求其数值解的算法,证明了算法的收敛性,并给出相应的误差估计.数值算例进一步验证了算法的合理性.     

关于L~1空间第二类Fredholm积分方程数值解的探讨

在L¹空间中讨论第二类Fredholm积分方程.对离散算法与传统Nystrm算法用实例通过Matlab作图进行对比,证明离散算法的数值解更佳.     

L~1空间带弱奇异核的第二类Fredholm积分方程解法探究

针对带有弱奇异核的第二类Fredholm积分方程数值解法问题,介绍了两种方法.一种方法是直接用L~1空间中的离散化方法求其数值解;另一种方法是将弱奇异核通过迭代变为连续核,再用L~1空间中的离散化方法求其数值解,且通过对具体算例作图分析,从而得出直接用L~1空间中离散化方法更好.     

L~1空间中带弱奇异核的第二类Fredholm积分方程的数值解法

在L¹空间中,研究带弱奇异核的第二类Fredholm积分方程.将弱奇异核转换成连续核,给出了一种数值求解的算法,并举出具体算例.     

带位移非线性奇异积分方程的离散近似解

将积分区间划分为2N 等分后,我们定义了带位移的离散奇异算子■~(N).对于广义 Hilder 空间 H_(α,β,γ)中的函数 u(x),被带位移奇异算子作用后与■(N)_u 的差在分点处是 O((ln N)/(Nγ)).算子■(N)是一致有界的。利用它,我们给出了一类带位移的非线性奇异积分(哥西核)方程的离散近似解     

多元弱奇异积分方程近似解直接方法的优化

本文研究了多元弱奇异第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程数ψ在适应直接方法意义下的最优近似解产 们推广了文献「１」中的相关结果。     

Hammerstein型弱奇异积分方程的β-多项式配置方法

1．引言对VOlterra弱奇异积分方程和积一微分方程之配置方法已有不少文章讨论［1－6］．由于其解在左端点处的非光滑性[3]并要得到m-1次多项式配置解的最优收敛率。，需采用所谓的等级网格．早期M作［1,2］是将等级指数r取为1，a表征核（t—s）ak（t，8）的奇异程度），但...     

Jacobi Spectral Methods for Volterra-Urysohn Integral Equations of Second Kind with Weakly Singular Kernels

Abstract

In this article, we discuss Jacobi spectral Galerkin and iterated Jacobi spectral Galerkin methods for Volterra-Urysohn integral equations with weakly singular kernels and obtain the convergence results in both the infinity and weighted L²-norm. We show that the order of convergence in iterated Jacobi spectral Galerkin method improves over Jacobi spectral Galerkin method. We obtain the convergence results in two cases when the exact solution is sufficiently smooth and non-smooth. For finding the improved convergence results, we also discuss Jacobi spectral multi-Galerkin and iterated Jacobi spectral multi-Galerkin method and obtain the convergence results in weighted L²-norm. In fact, we prove that the iterated Jacobi spectral multi-Galerkin method improves over iterated Jacobi spectral Galerkin method. We provide numerical results to verify the theoretical results.     

一类奇性积分方程的多尺度配置快速算法

This paper develops fast multiscale collocation methods for a class of Fredholm integral equations of the second kind with singular kernels. A truncation strategy for the coefficient matrix of the corresponding discrete system is proposed, which forms a basis for fast algorithms. The convergence, stability and computational complexity of these algorithms are analyzed.     

第一类弱奇异Volterra积分方程解的渐近展开式

针对核函数和自由项代数且对数奇异的第一类线性Volterra积分方程,通过Laplace变换导出这类方程的解在零点的渐近展开式,对于方程解的奇异性质给出准确刻画.对于核函数仅代数奇异的情形,还得到方程的解在无穷远点的渐近展开式.这些展开式可以分别作为当自变量变小或变大时方程的近似解.最后,给出实例说明展开式的正确性及有...     

Generalized Jacobi Spectral-Galerkin Method for Nonlinear Volterra Integral Equations with Weakly Singular Kernels

We propose a generalized Jacobi spectral-Galerkin method for the nonlinear Volterra integral equations (VIEs) with weakly singular kernels. We establish the existence and uniqueness of the numerical solution, and characterize the convergence of the proposed method under reasonable assumptions on the nonlinearity. We also present numerical results which are consistent with the theoretical predictions.