一个全平面上含混合核的Hilbert型不等式

引入多个参数,利用正割函数的有理分式展开形式,建立了一个最佳常数因子与正割函数的偶数阶导数有关的,并定义在R×R上的Hilbert型积分不等式及其等价形式.特别地,赋予参数不同的数值,文末还建立了一些特殊的Hilbert型不等式.     

参量化的Hilbert型不等式研究综述

本文对过去100年里,在Hilbert型不等式的研究中引入多参数及应用权系数的方法作综述性评论,提出了核为-λ齐次的参量化Hilbert型不等式的基本定理,并对此定理的一部分作了证明.     

一个含多参量的逆向Hilbert型积分不等式及其等价式

通过引入两对共轭指数,一个独立参数与权函数,建立一个新的逆向Hilbert型积分不等式及其等价式.并证明了其常数因子为最佳值.作为本文结论的特殊情形,得到了一个经典的Hilbert型积分不等式的含参数s,t的逆向式.     

一个具多参数核为双曲余切函数的积分不等式

应用权函数方法和实分析技巧,引入多参数和一些特殊函数联合刻划常数因子,得到了一个多参数Hilbert型积分不等式,考虑了其等价形式,并证明它们的常数因子是最佳的,同时得到了一个有用的多参数核为双曲余切函数的积分不等式.     

一个新的带参数的Hilbert型积分不等式

本文研究Hilbert积分不等式的推广问题.利用引入参数和对数积分核函数,建立了一种新的Hilbert型积分不等式,证明了用Euler数和π来表示的常数因子是最佳的,推广了经典的Hilbert积分不等式.     

具有多参数的Hilbert型逆向不等式

本文通过引入多个参数和估计权函数的方法,给出了一个具有最佳常数因子的Hilbert型逆向不等式.作为应用,建立了它的等价式并获得了一些特殊结果.     

关于Hilbert积分算子的一个分解

应用权函数及参量化的方法,建立了一对新的Hilbert型积分不等式,它是Hilbert积分不等式的一个分解.还考虑了其等价式,引入参数的最佳推广式及逆式.作为应用,求出了Hilbert积分算子的一个范数分解式.     

一个Hilbert型不等式及其等价形式的加强推广

本文研究了Hilbert型级数不等式.利用改进的Euler-Maclaurin求和公式及权系数的方法,并引进两对共轭指数,获得一个具有最佳常数系数的Hilbert型不等式,该不等式是联系若干Hilbert型不等式的加强推广式.作为应用,给出该不等式的等价形式及若干有意义的特殊结果.     

一个新的涉及一个多重可变上限函数和一个部分和的半离散Hilbert型不等式

应用权函数的方法,Euler-Maclaurin求和公式,Abel部分求和公式及实分析技巧,求出了一个新的涉及一个多重可变上限函数和一个部分和的半离散Hilbert型不等式.作为应用,考虑了特殊参数下不等式中最佳常数因子联系多参数的等价条件及一些特殊不等式.     

一个定义在R~2的Hilbert型不等式

建立了一个定义在R~2上的Hilbert型积分不等式及其等价形式.作为结论的应用,赋予参数不同的值,还给出了一个最佳常数因子与余割函数有关的Hilbert型不等式,及一些新的有意义的特殊结果.     

关于子区间逆向的Hilbert型积分不等式

本文研究了建立逆向Hilbert型不等式问题.引入两对共轭指数,应用权函数,实分析及参量化的方法,在积分子区间上建立逆向的具有最佳常数因子及一般齐次核的Hilbert型积分不等式,等价式及一些特殊核的不等式,推广了一些文献的结果.     

一个具有混合核的Hilbert型积分不等式

引入参数及估算权函数,建立一个具有混合核的H ilbert型积分不等式.作为应用,考虑了逆向形式、相应的等价形式及一些特殊结果.     

两个参数的新Hilbert型积分不等式

通过引入权函数的方法,利用带权的H lder不等式,得到一个带两个参数的并具有最佳常数的新Hilbert型积分不等式及其等价形式.     

关于有限区间逆向的Hilbert型积分不等式

引入多参数,应用实分析的方法,在区间（0,b）上建立逆向的具有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式及等价式．作为应用,还考虑了一些特殊核的例子．     

一个具有混合核的新的Hilbert型积分不等式

通过引入参数及估算权系数,建立一个新的、具有混合核的Hilbert型积分不等式,并证明其常数因子为最佳值.作为应用,还给出了相应的等价形式及一些特殊结果.     

两个参数的Hilbert型积分不等式

通过引入权函数的方法,得到了一个带两个参数的Hilbert型积分最佳不等式及其等价形式.     

一个Hilbert型积分不等式的含多参数的最佳推广

引入权函数,建立了一个含多参数且具有最佳常数因子的推广的Hilbert型积分不等式,同时给出了相应的等价形式。     

一个负奇数齐次核的Hilbert型积分不等式

通过估算权函数,建立一个核含多参数且为-(2n+1)(n∈N)齐次的新的Hilbert型积分不等式及其等价式,并用复分析和代数的方法论证及表述最佳常数因子.作为应用,还给出其逆向形式及一些特殊结果.     

On some generalizations of the Hilbert–Hardy type discrete inequalities

New Hilbert-type discrete inequalities are presented by using new techniques in proof. By specializing the weight coefficient functions in the hypothesis and the parameters, we obtain many special cases which include, in particular, the discrete inequality derived by Hilbert and Hardy. Many improvements and generalizations of known results are given in this paper.