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研究了在子区间上奇异摄动的一类半线性二阶微分方程边值问题,用边界层函数法构造出问题的形式渐近解,借助微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性. 相似文献
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陈松林 《纯粹数学与应用数学》2004,20(4):344-349
应用匹配渐近方法讨论一类非线性奇异摄动方程的边值问题解的渐近表示,得到了边界层或冲击层解的刻画,阐述了边界参数对边界层或冲击层位置的影响. 相似文献
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研究不满足法向双曲条件的二阶半线性非自治奇摄动Dirichlet边值问题.首先,利用边界层函数法,构造了问题在两个区间端点的代数边界层,获得了形式渐近解;接着,利用上下解方法,证明了解的存在性、渐近解的一致有效性以及渐近解与精确解之间的误差估计.研究表明:通过对奇异摄动参数进行适当的尺度变换,一定条件下可处理任意退化的二阶半线性非自治奇摄动边值问题.最后,通过一个典型例子验证了理论结果的正确性. 相似文献
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该文研究了具有快慢层的非光滑奇异摄动问题的空间对照结构.利用边界层函数法构造了该问题的形式渐近解,并运用"缝接法"证明了问题光滑解的存在性以及渐近解的一致有效性.最后,通过例子验证了所得结果的有效性. 相似文献
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讨论了一类奇异摄动非线性分数阶时滞问题.首先利用奇异摄动方法求出了问题的外部解.再利用伸展变量法构造了问题在边界附近的两个边界层校正项,得出了所提问题的形式渐近解.最后,在合适的假设条件下,利用微分不等式理论证明了解的一致有效性,并给出了结论及未来的研究方向. 相似文献
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本文研究一类强非线性非自治方程的奇摄动Robin边值问题.利用奇异摄动的定性、稳定性理论和方法讨论两端边界值对解的渐近性态.并得到相应解具有边界层、内部层解的结果. 相似文献
8.
本文研究带慢变量的右边不连续的拟线性奇异摄动方程组的空间对照结构.利用边界层函数法构造了该方程组的形式渐近解,并运用"缝接法"证明问题解的存在性以及渐近解的一致有效性.最后,通过例子验证了所得结果的有效性. 相似文献
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吴钦宽 《高校应用数学学报(A辑)》2011,26(1):41-45
研究了一类非线性分数阶微分方程加权初值问题的奇异摄动.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用边界层函数法构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式,最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式. 相似文献
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介绍由约束场和受重力影响的对流扰动耦合而成的衰减平衡向量场动力学方程的渐近求解.为分析实验室内微观与自然界中宏观现象的正则和奇异扰动问题.运用复合尺度方法进行Fourier调和分析、尺度变化,并引进新的参数,将一个复杂的三维约束耦合动力学方程降维投影并转化成复空间里一维的边界层问题.通过渐近摄动分析,给出多场耦合中扰动问题的特征函数边界层解法,在例2中对流场扰动问题分析,得出从指数振荡解过渡到代数解的转点.进一步分析计算非线性特征值问题并做了渐近摄动分析,最后给出多场耦合中扰动问题的特征值边界层解法.最后,特征关系式的各参数表明其在接触表面中对动力衰变的关键影响. 相似文献
11.
研究了一类两参数双曲型微分系统奇异摄动初始边值问题.首先,利用奇异摄动理论和方法,注意到两个小参数,构造了问题的外部解.其次,利用多重尺度变量和伸长变量,分别得到了原问题解的过渡冲击层、边界层和初始层校正项.最后,得到了原问题解的渐近展开式,并利用泛函分析不动点理论,证明了渐近解的一致有效性.由本方法求得的原问题的渐近解,它还可以进行微分,积分等解析运算,从而能了解相应过渡冲击层解的更进一步的性态.因此本方法具有良好的应用前景. 相似文献
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考虑关于带非线性无穷大边界值条件的二阶半线性奇摄动边值问题.基于边界层校正的思想,分别构造了左、右端点邻域的指数型及代数型的边界层校正函数,得到了问题的渐近解;根据微分不等式理论,获得了该问题解的存在性、渐近解的一致有效性以及渐近解的误差估计.还着重探讨了一定的稳定性条件下问题所能允许的边界值的奇异程度问题.通过一个典型的算例,验证了文中理论结果的正确性以及渐近解的高精度性. 相似文献
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利用奇异摄动理论对矩形域内二阶椭圆型奇异摄动方程的Dirichlet问题建立了边界层格式,并作出了误差估计。 相似文献
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张维弢 《数学的实践与认识》1990,(1)
本文介绍近十几年来产生的新的奇异摄动方法,其内容如下:1.在变分形式中的渐近展开方法;2.解在Sobolev空间中的收敛性和边界层形态的刻画;3.极限情形的Sobolev不等式及其在奇异摄动两种定义的分析中的应用。为了突出介绍,本文不拘泥于严格的数学推导,而侧重于问题的背景、方法的实质、目前的发展动态。 相似文献
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吴启光 《高等学校计算数学学报》1986,(1)
§1 引言 在奇异摄动问题的数值分析中,为了使边界层的典型特性不致丧失,往往需要在边界层的附近将步长变得很小,因而需要相当大的计算工作量。特别对于偏微分方程的奇异摄动问题,由于受计算机条件的限制,有时根本无法获得边界层附近的数值结果。 相似文献
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主要研究一类奇异摄动反应扩散方程周期解的存在性和渐近稳定性.首先,利用边界层函数法,构造出形式渐近解,基于微分不等式理论,得到了周期解的存在性.然后讨论周期解在李雅普诺夫意义下的渐近稳定性.最后,由具体例子说明该方法的有效性. 相似文献
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基于边界层函数法,研究了一类弱非线性临界情况下的带有积分边界条件的奇异摄动问题.在该文的框架下,作者不仅构造了原方程解的渐近展开式,还给出了一致有效渐近展开式的证明.同时,该文给出了一个例子来说明文中的结果,并且画出了近似解与精确解在不同小参数下比较的图像. 相似文献
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本文研究了一类四阶非线性奇摄动方程的边界层问题,利用在左右边界层的两次匹配,得出了原问题解的一致有效的渐近表达式.这个结果是奇摄动理论在研究高阶微分方程中的一个应用. 相似文献