Sur les opérateurs précompacts positifs

We characterize complete Hausdorff locally convex solid lattices (E,τ) satisfying the following property: for all operators $\text{S,T}\text{:E→E}$ such that 0?S?T and T precompact, the operator S² is precompact. To cite this article: B. Aqzzouz, R. Nouira, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).     

Sur l'approximation uniforme des opérateurs linéaires compacts par des opérateurs non linéaires de rang fini

Sans résumé     

Semi-groupes sous-Markoviens engendrés par des opérateurs matriciels

We characterize generators of sub-Markovian semigroups onL ^p () by a version of Kato's inequality. This will be used to show (under precise assumptions) that the semigroup generated by a matrix operatorA=(A _ij )_1i,jn on (L ^p ()) ⁿ is sub-Markovian if and only if the semigroup generated by the sum of each rowA _i 1+...+A _in (1in), is sub-Markovian. The corresponding result on (C ₀(X)) ⁿ characterizes dissipative operator matrices.

     

Sur l’itération des opérations de Steenrod

Sans résumé A Monsieur Heinz Hopf, en témoignage de profonde admiration     

Un principe du maximum pour des opérateurs monotones

We prove that if T is a possibly nonlinear mapping from L¹ (φⁿ) to itself that preserves the integral, is order preserving and that commutes with translations, then T satisfies a maximum principle: the essential supremum of Tu is no greater than the essential supremum of u.     

D-modules et ɛ-modules associés à un opérateur différentiel à caractéristiques simples

We know by the works of J. Leray that the advanced elementary solution of a differential operator P, which is supposed to be hyperbolic with simple caracteristics over an open subset U of ℝ, satisfies to a regular holonomic system of differential equations. The task of this Note is to build such a system. Moreover, the equations of this system are satisfied by any elementary solution of P, modulo holomorphic functions over a complex neighborhood of U x U, if P is supposed to be elliptic with simple characteristics.     

Classification projective des espaces d’opérateurs différentiels agissant sur les densités

One classifies the representation D_λμ of sl(m + 1, R) obtained by letting its projective embedding in the Lie algebra of vector fields of R^m, m > 1, act by Lie derivatives on the space of differential operators between densities of weight λ and μ. For each μ - λ, there is only finitely many isomorphism classes, most frequently one, in which case D_λμ is isomorphic to its graded space relative to the order of differentiation.     

Construction de solutions ramifiées autour de deux hypersurfaces caractéristiques pour des opérateurs quasi-linéaires

Let P(x,D)u=v be a partial differential equation, where P(x,D) is a quasi-linear operator of second order with simple characteristic hypersurfaces; we get solutions u which are ramified around two simple characteristic hypersurfaces if v is ramified function and D_t1v, D_t2,v are bounded.     

Les fonctions analytiques comme ultra-distributions dans le calcul opérationnel

Sans résuméA MonsieurHeinrich Behnke, à l'occasion de son 60^me anniversaire     

Absence de spectre absolument continu pour un opérateur d'Anderson à potentiel d'interaction générique

We present a result of absence of absolutely continuous spectrum in an interval of $\mathbb{R}$, for a matrix-valued random Schrödinger operator, acting on $L^2(\mathbb{R})?{\mathbb{R}}^N$ for an arbitrary $N?1$, and whose interaction potential is generic in the real symmetric matrices. For this purpose, we prove the existence of an interval of energies on which we have separability and positivity of the N non-negative Lyapunov exponents of the operator. The method, based upon the formalism of Fürstenberg and a result of Lie group theory due to Breuillard and Gelander, allows an explicit construction of the wanted interval of energies.     

Propagation de l'analycité le long d'une bicaractéristique réelle pour un opérateur totalement caractéristique

Résumé On étudie la propagation des singularités analytiques pour la solution dans les distributions prolongeables d'une équation différentielle totalement caractéristique sur un ouvert X de ¯R ₊ ⁿ . La propagation a lieu suivant les bicaractéristiques dans le fibré cotangent compressé. On définit un front d'onde analytique compressé WF_auT^*X que l'on caractérise en termes de valeurs au bord de fonctions holomorphes vérifiant certaines conditions de croissance.     

Sur les équations de Lane–Emden avec opérateurs non linéaires

In this Note we consider nonnegative solutions for the nonlinear equation

$\text{M}{}^{\mathrm{+}}{}_{\mathrm{\lambda ,\Lambda }}\text{D}{}^2\text{u}\text{+|x|}{}^{\mathrm{\alpha }}\text{u}{}^{\mathrm{p}}\text{=0}$

in $\text{R}{}^{\mathrm{N}}$, where $\text{M}{}^{\mathrm{+}}{}_{\mathrm{\lambda ,\Lambda }}\text{(D}{}^2\text{u)}$ is the so called Pucci operator

$\text{M}{}^{\mathrm{+}}{}_{\mathrm{\lambda ,\Lambda }}\text{(M)=λ}\text{∑}\text{e}{}_{\mathrm{i}}\text{<0}\text{e}{}_{\mathrm{i}}\text{+Λ}\text{∑}\text{e}{}_{\mathrm{i}}\text{>0}\text{e}{}_{\mathrm{i}}\text{,}$

and the e_i are the eigenvalues of M et Λ?λ>0. We prove that if u satisfies the decreasing estimate

$\text{lim}\text{|x|→+∞}\text{|x|}{}^{\mathrm{\beta ?1}}\text{u(x)=0}$

for some β satisfying (β?1)(p?1)>2+α then u is radial. In a second time we prove that if $\text{p<}\text{N+2α+2}\text{N?2}$ and u is a nonnegative radial solution of (1), u(x)=g(r), such that g″ changes sign at most once, then u is zero. To cite this article: I. Birindelli, F. Demengel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).     

Ensembles invariants pour un opérateur de transfert dans ℝ d

We give the explicit algebraic form of the closed invariant sets for a transfer operator associated to a dilating matrix in ^d .

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Ensembles invariants pour un opérateur de transfert dans ^d

Resumé Nous explicitons la forme algébrique des fermés invariants pour les opérateurs de transfert associés aux matrices dilatantes dans ^d

     

Comparaison des semi-groupes et des résolvantes d'ordre α associés à des opérateurs différentiels de type divergence

We prove that the densities of the semi-groups of order , 0<<1 associated with differential operators of second order and of divergence type, and the density of Riesz semi-groups of order are comparables.We give a necessary and sufficient condition such that the semi-group of order and its resolvent family and their perturbated with a nonnegative and regular Radon measure are comparables.When =1, we prove that the semi-group of brownian motion and its perturbated with a radial and nonnegative measure are comparables if and only if the measure generates a bounded potential, but the result is not true if the measure is not radial.

Ce travail est soutenu par la Fondation Nationale pour la Recherche Scientifique.