Sur le caractère topologique du groupe homographique de la sphère

Sans résumé A M. élle Cartan en témoignage de haute estime.     

Sur les congruences du second degré et les nombres de Bernoulli

Sans résumé     

Sur le discriminant et la forme trace d'une involution orthogonale en degré 4

Résumé. let A be a central simple algebra of degree 4 over a fieldF of caracteristic not 2 and an orthogonal involution on A. Denotes the trace form of . In this note we show that , ie. is similar to a 4-Pfister form (over F) if and only if is a sum of two squares in F. It follows, in the split case , that if then, the hermitian level of is finite if and only if is weakly isotropic. A similar result holds with ordinary squares and trace form for any central simple algebra (see [5] and [7]).

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Received July 15, 1998 / in final from November 3, 1999 / Published online July 20, 2000     

Sur le schéma de Hilbert des courbes de degré d et genre (d−3)(d−4)2 de ℙk3

In this Note we study the Hilbert scheme of space curves of degree d and genus (d − 3)(d − 4)/2.     

Le degré de similarité d'une algèbre d'opérateurs

Let H be a Hilbert space and let A ⊂B(H) be a unital closed subalgebra (not necessarily self adjoint). We introduce the “degree of similarity” of A, denoted by d(A), which is a non-negative integer or possibly ∞, and we study its significance in connection with the notions of amenability for groups and operator algebras.     

Caractère bien posé du problème de Cauchy pour le système de Bérenger

The Bérenger perfectly matched layer is used in computational electromagnetism as an absorbing layer in scattering problems. It raises delicate mathematical issues. In this Note we show, for regular data, the existence and uniqueness of strong solutions to the Cauchy problem derived from the PML method. The result is presented in the 2-D case. The key to the proof is an appropriate control of a mixed H¹- L² norm of the solution by the same norm of the initial data. Beside a paper is in preparation about extensions of this results (L² estimates, 3-D case) (see also [5]).     

Un critère de coupure de l'espace euclidien par un sous-ensemble arbitraire

Sans résuméA la mémoire deLeon Lichtenstein     

Généralisation du critère de Beurling et Nyman pour l'hypothèse de Riemann

We generalise the Beurling–Nyman criterion, already known for the Riemann ζ function, to a larger class of Dirichlet series. We link the density of some subspace of functions in $L^2(0\text{,}1)$ and the localization of the zeros of a Dirichlet series. To do so, we use the structure of the Hardy space of the half-plane. To cite this article: A. de Roton, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).     

Sur le caractère d’invariant Stablement Birationnel d'un Groupe de Tate–Shafarevich

Using the Tate–Poitou duality, Sansuc proved that the group III¹(K, G) is stably K-birational invariant of G for a connected linear algebraic group defined over a number field K. In this paper, we consider the case where K is a function field, in one variable over a PAC field (K is a “good” field in sense Colliot–Thélène and Kunyavskii). We show that the group III¹(K, G) is stably K-birational invariant when G is a connected reductive K-group. Since we no longer have the Tate–Poitou duality at our disposition, we use the flasque resolutions of Colliot–Thélène and Sansuc.

En utilisant la dualité de Tate–Poitou, Sansuc a établi le caractère d'invariant stablement K-birationnel du groupe III¹(K, G) pour un groupe algébrique linéaire connexe G défini sur un corps de nombres K. Dans cet article, nous considérons le cas où K est un corps de fonctions en une variable sur un corps PAC (K est un “bon” corps au sens de Colliot–Thélène et Kunyavskii). Nous montrons le caractère d'invariant stablement K-birationnel du groupe III¹(K, G) pour un K-groupe réductif connexe G. Comme nous n'avons plus à notre disposition la dualité de Tate–Poitou, nous devons utiliser les résolutions flasques de Colliot–Thélène et Sansuc.