定义在闭区域上的二元函数求值域问题

若给定的目标函数是线性目标函数或者具有斜率、距离等几何意义,求闭区域上的二元函数的值域或最值,可以考虑利用线性规划知识解决.若给定的二元函数无明显的几何意义,上述方法不再奏效.高等数学中可以采用偏导数知识求解二元函     

对两个猜想的否定及改进

文[1]对一道高考试题进行了推广和引申,并在文末时提出了以下两个猜想.猜想1若几何体存在内切球,过内切球球心的任意戴面,将几何体分成两个几何体.若这两个几何体的体积分别为V1,V2,表面积分别为S1,S2,截面面积为S,则VV12=SS21--SS.猜想2若几何体存在内切球,过内切球球心的任意截面,将几何体分成两个几何体.若这两个几何体的体积分别为V1,V2,表面积分别为S1,S2,截面面积为S,几何体的体积为V几何体,表面积为S几何体,则VS几几何何体体=S1V-1S或VS几几何何体体=S2V-2S.本文举半球容球这一特例给予否定,我们一起考虑半球容球的情况.…     

Ladyzhenskaya流体力学方程组的确定模与确定结点个数估计

论文给出了二维有界区域上Ladyzhenskaya流体力学方程组的确定模与确定结点的个数估计.结果表明若该方程组的任意两个弱解的前有限个傅立叶模有相同的渐近行为,则这两个解就具有相同的渐近行为;若该方程组的任意两个强解在有限个空间中的点上有相同的渐近行为,则这两个解几乎在整个空间上具有相同的渐近行为.     

关于向量场旋度的一个附注

若在某单连通区域V∈R3上,向量函数A是某个数量函数u的梯度,则其旋度rotA在所定义的区域上为零.本文证明了其旋度的任意两个分量在所定义的区域V上为零,另一个分量满足在区域V的边界S上为零与其三个分量在所定义的区域V上为零是等价的,解惑教学中学生的问题.     

几何概型问题解析

几何概型是高中数学新增内容，苏教版必修3给出了几何概型的定义：对于一个几何型随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．     

1997年全国大学生数学建模竞赛题目

A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数设为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素；一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损一失越大；二是零件容差的大小决定了…     

内球性质和拟共形映射

研究了一类具有内球性质区域的几何与分析性质,证明了f(∞)=∞的同胚f:-Rn→-Rn是拟共形映射当且仅当f保持区域的内球性质不变,并获得了该类区域若干有趣的几何性质.     

浅谈几何概型的概率及其求解策略

如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的长度、面积或体积成比例,则称这样的概率模型为几何概型.解决几何概型问题,关键是构造出随机事件所对应的几何图形,并对几何图形进行相应的几何度量.下面对几何概型的五类题型的求解进行归纳,以供参考.     

几何规划(Ⅲ)

<正> 前两章中的对偶理论为正项几何规划提供了一类解法,也就是通过解对偶规划来解原正项几何规划的解法,这类解法称为正项几何规划的对偶解法.另一类方法则是直接解原正项几何规划的算法,称为原算法.我们将从对偶方法开始. 三、正项几何规划的解法前两章中的对偶理论为正项几何规划提供了一类解法,也就是通过解对偶规划来解原正项几何规划的解法,这类解法称为正项几何规划的对偶解法.另一类方法则是直接解原正项几何规划的算法,称为原算法.我们将从对偶方法开始.§3.1. 困难度定义3.1.1. 称d=T-N-1=sum from m=0 to M T_m-N-1 (3.1.1)为(P)与(D)的困难度.我们看到,对偶规划(D)的约束条件ω_(00)=1,(?)~Tω=0 (3.1.2)是一组有 N+1个方程、T(=T_0+T_1+…+T_M)个变量的方程组.如果困难度d=0,(3.1.3)并且 T=N+1就等于系数矩阵的秩,那么方程组(3.1.2)就有唯一的解ω~*.若ω~*不满足非负条件,则对偶规划(D)就没有容许解,于是根据定理2.3.6,原正项规划(P)一定没有约束最小解,甚至也没有正的约束下确界 M_P;而若ω~*≥0,因为它是(D)的唯一容许解,所以它也是(D)的最优解,故若(P)有约束最小解 x~*,那么它一定能够通过(1.5.8)或线性方程组(1.5.16)解得,反之由(1.5.8)或(1.5.16)解得的任何原容许解也一定是(P)的最?     

1997年全国大学生数学建模竞赛题目

<正>A 题 零件的参数设计 —件产品由若干零件组装而成,标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数.零件参数包括标定值和容差两部分.进行成批生产时,标定值表示—批零件该参数的平均值,容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围.若将零件参数视为随机变量,则标定值代表期望值,在生产部门无特殊要求时,容差通常规定为均方差的3倍. 进行零件参数设计,就是要确定其标定值和容差.这时要考虑两方面因素: 一、当各零件组装成产品时,如果产品参数偏离预先设定的目标值,就会造成质量损失,偏离越大,损失越大;     

几何概型中几种常见的几何量度

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型．其中事件A的概率定义为：     

模糊择近原则在多目标容差设计中的应用

利用模糊数学中的择近原则,以容差-成本模型为基础,通过引入模糊数学中的隶属度函数和贴近度原则,结合实验并设计方法提出了一种模糊容差稳健优化设计方法,较好地解决了多目标容差设计的全局最优问题.最后通过一个实例验证了该方法的合理、有效性.     

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本文研究如何用次序统计量来刻划几何分布, 证明了如下两个命题: (1) 若存在$k,\;1     

再谈阿波罗尼斯圆

<正>阿波罗尼斯圆是近年高考的一个热点,已有老师运用代数方法对该圆作了有关研究.现在我们从几何的角度,对该圆及它的几个要素之间的关系作一探讨,供同学们参考.若一个动点到两个定点的距离之比是一个不等于1的常数,则这个动点的轨迹是圆,即阿波罗尼斯圆.几何证明如下:     

一致Cantor集的Minkowski容度

该文研究了一致cantor集的Minkowski容度，并且计算出了它的上Minkowski容度和下Minkowski容度. 由此推出它的Minkowski容度是不存在的.     

一致域和最大-最小不等式性质

引入区域的最大最小不等式性质,研究最大最小不等式性质和一致域的关系,得到了下述结果: (1)区域的最大最小不等式性质具有拟共形不变性; (2)如果区域D是一致域,则D具有最大最小不等式性质; (3)若D和它的外部D=R2\D具有最大-最小不等式性质,则D是R2中的一致域.     

几何分布的统计特征

本文证明了如下命题（１）若存在ｋ，２＜ｋｎ，使Ｘ（ｋ）－Ｘ（１）同｛Ｘ（１）＝１｝及｛Ｘ（１）＝２｝独立，则Ｘ１服从几何分布；（２）若存在ｋ，２＜ｋｎ，使Ｘ（ｋ）－Ｘ（１）同｛Ｘ（１）＝１｝及｛Ｘ（１）＝３｝独立，则Ｘ１服从几何分布；（３）若存在ｋ，２＜ｋｎ，使Ｘ（ｋ）－Ｘ（１）同｛Ｘ（１）＝２｝及｛Ｘ（１）＝３｝独立，则Ｘ１服从几何分布；（４）若存在ｋ，２＜ｋｎ，使Ｘ（ｋ）－Ｘ（１）同｛Ｘ（１）＝１｝及｛Ｘ（１）＝４｝独立，则Ｘ１服从几何分布     

“几何学上的哥白尼”——罗巴切夫斯基

<正>一、试证第五公设与罗氏几何的创立欧几里得的《几何原本》问世以后,人们发现,欧氏第5公设叙述冗长,不像其他公设那么简明,很像是一个定理.于是数学家们想证明第5公设,希望从欧氏的其他公设和公理出发,推导出第5公设来.《几何原本》的第5公设Ⅴ:(在一平面上)若一直线与二直线相交,且若同侧所交两内角之和小于两直角,则两直线无限延长后必相交于该侧的一点(如图1).     

几何概型中常见问题的处理

新课标教材必修3增加了几何概型,在现实生活中,常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况,如果每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区     

具非负Ricci曲率和强有界几何条件的流形

设M是具非负Ricci曲率的n维完备非紧黎曼流形,若M具次大体积增长vol{B(p,r)1≥βM*, p ∈M, r≥1和满足强有界几何条件,则M具有限拓扑型.