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师白娟 《纯粹数学与应用数学》2016,32(3):305-317
行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵是两种特殊类型的矩阵,这篇论文中就是利用多项式因式分解的逆变换这一重要的技巧以及这类循环矩阵漂亮的结构和切比雪夫多项式的特殊的结构,分别讨论了第一类、第二类切比雪夫多项式的关于行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式,从而给出了行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式显式表达式.这些显式表达式与切比雪夫多项式以及参数r有关.这一问题的应用背景主要在循环编码,图像处理等信息理论方面. 相似文献
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利用多项式因式分解的逆变换,结合循环矩阵和切比雪夫多项式的特殊结构,首先研究第三类和第四类切比雪夫多项式的通项公式,并给出第三类、第四类切比雪夫多项式的关于行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式的显式表达式,最后给出算法实施步骤. 相似文献
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利用多项式的初等行变换式给出的反循环矩阵和对称反循环矩阵求逆的一种新算法.该方法不需要计算三角函数并且具有很少的计算量. 相似文献
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给出从一个矩阵的Jordan形矩阵和最小多项式求解它的伴随矩阵的Jordan形矩阵和最小多项式的方法. 相似文献
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通过以λ为变量的多项式f(λ)定义了矩阵多项式f(A),并将矩阵多项式的计算方法推广到矩阵函数.同时给出了矩阵函数f(A)的又一种计算方法. 相似文献
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特征值问题的预变换方法(I): 杨辉三角阵变换与二阶PDE 特征多项式 总被引:2,自引:0,他引:2
本文提出一类求解特征值问题的下三角预变换方法, 目标是通过相似变换后矩阵下三角元素平方和明显减少、且变换后的特征值及其特征向量较易求解, 使变换后的对角线可作为全体特征值很好的一组初值, 其作用如同对于解方程组找到好的预条件子, 加速迭代收敛. 以二阶PDE 数值计算为例,对于以Laplace 方程为代表的特征波向量组及正交多项式组有广泛的应用前景.
杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就. 本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子, 给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件, 给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵) 中特征值何时保持二次多项式的充要条件, 并应用于构造新的二元PDE 正交多项式. 相似文献
杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就. 本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子, 给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件, 给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵) 中特征值何时保持二次多项式的充要条件, 并应用于构造新的二元PDE 正交多项式. 相似文献
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系统地论证了二次自伴矩阵多项式特征值,特征向量的性质.给出了二次自伴矩阵多项式特征值与任一非零向量所对应的二次多项式根之间的大小关系;精确地给出了二次自伴矩阵多项式是负定时参数的界;简化了二次自伴矩阵多项式的符号特征是正(负)的特征值对应特征向量间可以是线性无关等定理的证明. 相似文献
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给出四种方法,分别根据特征多项式的性质,多项式根与系数之间的关系以及对称多项式的知识,k次本原单位根,特征多项式的伴侣阵,可在矩阵的特征多项式已知的情况下确定其矩阵方幂的特征多项式. 相似文献
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研究方阵特征值在刚性变形下的不变性.魔方矩阵经过旋转与翻转的刚性变形·其特征值保持不变.对此讲行推广。运用线性代数的方法,对特征多项式进行分析,得到一般n阶矩阵在剐性变形下特征值的不变性. 相似文献
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余览娒 《应用数学与计算数学学报》2002,16(2):61-67
本文利用一般域上的λ-矩阵理论,研究了矩阵多项式方程的可解性,证明了完全域上矩阵多项式方程有解的充要条件,这些条件同时提供了解此类矩阵方程的方法。 相似文献
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一般构造矩阵值有理函数的方法是利用连分式给出的,其算法的可行性不易预知,且计算量大.本文对于二元矩阵值有理插值的计算,通过引入多个参数,定义一对二元多项式:代数多项式和矩阵多项式,利用两多项式相等的充分必要条件通过求解线性方程组确定参数,并由此给出了矩阵值有理插值公式.该公式简单,具有广阔的应用前景. 相似文献
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借助相似变换将非亏损矩阵转为Hessenberg矩阵,通过获得确定Hessenberg矩阵特征多项式系数的方法,利用特征值与特征多项式系数间的关系,给出求非亏损矩阵特征值的一种数值算法。 相似文献
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本文利用系统与控制论中有关多项式矩阵的结果,对多项式矩阵代数性质进行讨论,得到的主要结果有多项式方阵环是主理想环,也是主单侧理想环。 相似文献
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我们知道,直接展开一个λ-矩阵的行列式,其工作量是很大的。对于多元多项式矩阵(即每个元素为多元多项式的矩阵)的行列式展开,工作量则更为惊人。本文利用多维FFT得到了求多元多项式矩阵行列式的一个简单快速的计算方法,并估计了计算复杂性的上界。 相似文献