二维热传导方程某些差分格式的收敛性和稳定性

<正> §1.引言Douglas([1])曾对下列问题■给出了三种隐式差分方程并讨论了它们的收敛性和稳定性。本文给出另外几种差分格式,也讨论了它们的收敛性和稳定性,这些格式都是无条件稳定的,在研究过程中发现差分格式的精确程度直接影响着解的收敛阶数,作者将在另一文中建立高精度的差分格式并证明其收敛性     

非线性Sobolev-Galpern方程有限差分格式在t＞0时的长时间收敛性和稳定性

本文讨论了非线性Sobolev-Galpern初边值问题,给出了Sobolev-Galpern方程的有限差分格式在t>0时的长时间收敛性和稳定性的证明．     

一类偏积分微分方程一阶差分全离散格式

本文给出了数值求解一类偏积分微分方程的一阶差分全离散格式。时间方向采用了一阶向后差分格式，空间方向采用二阶差分格式，给出了稳定性的证明，误差估计及收敛性的结果，并给出了数值例子。     

分布控制中一类半线性抛物方程的差分格式

本文讨论了在分布控制中出现的一类半线性抛物方程的有限差分方法.构造了一个线性化隐式差分格式.证明了差分格式解的存在唯一性、收敛性和无条件稳定性.并给出了L2和L∞范数意义下的收敛阶数为O(h2 τ2).数值例子验证了理论分析结果.     

一类具有磁场效应的Schrdinger方程组的有限差分解

本文考察一类具有磁场效应的非线性Schr(?)dinger方程组:的有限差分格式。其中β,η均为实常数,ε=(ε_1,ε_2,ε_3)~T。证明了差分格式的收敛性与稳定性。在§3讨论了一般非线性偏微分方程数值方法的收敛性与稳定性。最后给出了数值例子。     

广义非线性Sine-Gordon方程的两个隐式差分格式

本文对一类非线性Sine-Gordon方程的初边值问题提出了两个隐式差分格式．两个隐式差分格式的精度均为O(τ~2 h~2)．我们用离散泛函分析的方法证明了格式的收敛性和稳定性,并证明了求解格式的追赶迭代法的收敛性,最后给出了数值结果．结果表明本文的格式是有效的和可靠的．     

一类偏积分微分方程二阶差分全离散格式

本文给出了数值求解一类偏积分微分方程的二阶差分全离散格式．时间方向采用了二阶向后差分格式,积分项的离散利用了Lubich的二阶卷积求积公式,给出了稳定性的证明、误差估计及收敛性的结果,并给出了数值例子．     

广义非线性Schrdinger方程组的守恒差分格式

本文对两类广义非线性schrdinger方程组的初边值问题给出了守恒的差分格式,它保持了原来微分方程所具有的一个或两个守恒关系,文中综合地运用了差分算子的Coболев不等式,Gronwall不等式和嵌入定理对差分方程的解,作出了先验估计,在此基础上证明了差分格式的稳定性和收敛性。差分方程组是一个超越方程组,对它,我们给出追赶迭代法求解的公式,并证明了解的收敛性。     

关于U_t=aU_(xx)差分格式的进一步研究(英文)

对于热传导方程构造了两个高阶精度的差分格式，一个是三层七点显格式，另一个是三层九点隐格式．证明了差分格式的收敛性和稳定性，最后给出数值计算结果．     

关于Ut=aUxx差分格式的进一步研究

对于热传导方程构造了两个高阶精度的差分格式，一个是三层七点显格式．另一个是三层九点隐格式．证明了差分格式的收敛性和稳定性，最后给出数值计算结果。