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1.
多元函数取局部极值的一个充分条件 总被引:2,自引:1,他引:1
约定 :设 f ( x1,x2 ,… ,xn)是凸区域 D( D Rn)上具有连续偏导数的 n元函数 ,若方程组 f′xi= 0 ( i=1 ,2 ,… ,n)有实数解 P0 ( x10 ,x2 0 ,… ,xn0 ) ,则称 P0 是 f的一个稳定点。定理 设 f ( x1,x2 ,… ,xn)是凸区域 D上具有二阶连续偏导数的 n元函数 ,P0 ( x10 ,x2 0 ,… ,x0n)是它的一个稳定点。对任意点 P( x1,x2 ,… ,xn) ,记 aij =f″xixj( P) ,矩阵 A =( aij) =a11a12 … a1na2 1a2 2 … a2 n…………a2 1a2 2 … a2 n。若矩阵 A在稳定点 P0 的某邻域上恒是正定或半正定的 (负定或半负定的 ) ,那么 f在点 P0 处取局部极小 … 相似文献
2.
连续函数的l凸性 总被引:4,自引:0,他引:4
在研究函数的性态时,笔者发现如下定义的l凸函数,它反映了函数中普遍存在的凸偏移现象.定义:设f(x)是定义在实数集D上的实值函数,常数l∈R,若对 xk∈M( D),pk≥ 0,k=1,2,…,n, (n∈N,n≥2),∑nk=1pk=1,都有f(∑ni=1pixi+l)≤∑ni=1pif(xi)则称f(x)为M上的l凸函数;当-f(x)为l凸函数时,称f(x)为M上的l凹函数.下面给出连续函数具有l凸性的两个判定定理:定理 1:设f(x)是定义在 [a,a+2l] (l>0)上的连续的增函数,则f(x)是 [a,a+l]上的l凹函数,也是[a+l,a+2l]上的(-l)凸函数.证明:设xi∈[a,a+l] (i=1,2,…,n),x1≤x2≤…≤xn,则xi+l∈[a+l,a… 相似文献
3.
关于变量个数的几个单调函数 总被引:1,自引:0,他引:1
目前 ,人们对比较变量大小之间关系的不等式较为关注 ,但是 ,笔者发现 ,有一些不等式在变量的定义域内 ,经过变量置换 ,可以得到关于变量个数的一些单调函数 .为了讨论方便 ,设实函数 f(x)的定义域为x∈(a ,b) ,实数Pi>0 (1≤i≤n) ,n∈N .记λn=∑ni=1Pi,An=∑ni=1Pixi/λn,Bn=∑ni=1Pif(xi) /λn.定理 若 f(x)在区间 (a ,b)上为凸函数 ,则φ(n) =λn[f(An) -Bn]是n的递增函数 .证 设x′i∈ (a ,b) ,根据凸函数定理有f(A′n)≥B′n (1)A′n=∑ni=1Pix′i/λn,B′n=∑ni=1Pif(x′i) /λn.令x′1=x′2 =… =x′n - 1=An - 1,x′n=xn… 相似文献
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1.引 言考虑下列等式约束最优化问题:min f(x)x∈Rn (1.1)s.t.C(x)=0其中f:Rn→R,C(x)=(c1(x),C2(x),…,Cm(x))T,Ci:Rn→R,(i=1,…,m).我们假设f(x),Ci(x)(i=1,2,…,m)是连续可微函数.令g(x)= f(x),A(x)= C(x)T.为了方便,我们通常用 Ck,fk,gk,Ak分别表示 C(xk),f(xk),g(xk)A(xk). SQP方法是一迭代方法.在 xk点,通过解下列子问题来得到搜索方向 dk 相似文献
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1 引 言本文考虑具有状态终端约束、控制受限的非线性连续最优控制问题min h0(x(0))+∫T0f0(x(t),u(t))dt+g0(x(T))(1.1)s.t. x(t)=f(x(t),u(t)), t∈[0,T](1.2)D(x(0))=0,(1.3)E(x(T))=0,(1.4)S(u(t))≤0, t∈[0,T](1.5)其中,h0:Rn→R,f0:Rn×Rm→R,f:Rn×Rm→Rn,g0:Rn→R,D:Rn→Rp,E:Rn→Rq,S:Rm→Rr均为二次连续可微函数.T为终端时间(固定),p,q≤n,x(t)∈W1,∞[0,T]n,u(t)∈L∞[0,T]m分别为状态函数和控制函数.U(t)={u:S(u(t))≤0}为紧凸集.问题(1.1)—(1.5)要求寻找最佳控制u(t)使得目标函数(1.1)达到极小.… 相似文献
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1 引言本文研究含有界变量约束的非线性优化问题 min f(x),x∈Ω (1.1) 其中f:Rn→R是光滑的非线性函数,约束可行集Ω=def{x∈Rn|li≤xi≤ui,i= 1,…,n},可行内点集int(Ω)=def{x∈Rn|li 相似文献
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0 引 言本文研究非线性最小二乘问题min F( x)∶ =12 f( x) Tf ( x) ( EP)的 Gauss-Newton法的局部收敛性 ,其中 f:Rn→ Rm是 Frechet可微的 ,m≥ n.非线性最小二乘问题在数据拟合 ,参数估计和函数逼近等方面有广泛的应用 .在工程应用中也起到很大作用 ,例如在神经网络中 ,对小波问题 ,FP网络等方面的数据 (图形 )传输 ,数据 (图形 )压缩等方面有极其重要的理论和实际意义 .目前 ,求解最小二乘问题的最基本的方法之一是 Gauss-Newton法 [1 ]xn+1 =xn -[f′( xn) Tf′( x) ] - 1 f′( xn) Tf( xn) . ( GN)就我们所知 ,目前关于 Gau… 相似文献
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题130设定义在R上的函数f(x)=a0x4 a1x3 a2x2 a3x a4(a0,a1,a2,a3,a4∈R),当x=-1时,f(x)取极大值32,且函数y=f(x 1)的图象关于点(-1,0)对称.1)求f(x)的表达式;2)试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在[-2,2]上;3)设xn=2n2-n1,ym=2(13-m3m)(m,n∈N*),求证:|f(xn)-f(ym)|<34.解1)将y=f(x 1)的图象向右平移一个单位,得y=f(x)的图象,所以得f(x)的图象关于点(0,0)对称,即f(x)是奇函数,所以f(x)=a1x3 a3x.由题意,得f′(-1)=3a1 a3=0,f(-1)=-a1-a3=32,所以a1=31,a3=-1,f(x)=13x3-x.可以检验f(x)满足题… 相似文献
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文 [1 ]提出了一个猜想 :设xi>0 ,i=1 ,2 ,… ,n ,且 ∑ni=1xi=1 ,n≥ 3,则 ∏ni=11xi-xi ≥n - 1nn ( 1 )文 [2 ]利用下述引理“设a相似文献
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文[1]对函数f(x)=∑ni=1aix+bi的最小值进行了研究,得到如下结论:对于函数f(x)=∑ni=1aix+bi(ai∈Q,且ai≠0,bi∈R,i∈N*),总可以写成f(x)=m1[x-x1+x-x2+…+x-xn](x1≤x2≤…≤xn,m,n∈N*)的形式.(1)若n=2k-1(k∈N*),则x=xk时,f(x)取值最小;(2)若n=2k(k∈N*),则x∈[xk,xk+1]时,f(x)取值最小.上述结论只解决了ai∈Q的情形,并要对f(x)进行变形写成m1[x-x1+x-x2+…+x-xn]的形式.为此,笔者进一步研究得到更一般结论,使得问题彻底解决.因f(x)=∑ni=1aix+bi=∑ni=1ai x+biai,所以只要研究f(x)=∑ni=1ai x-xi(ai>0,x1相似文献
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一 增广Lagrange式和算法 本文考虑一般的非线性规划问题(P):min{f(x)|gi(x)≤0,i=1,2,…r;gi(x)=0,i=r+1,…,m}。假定其中函数f,gi:R~n→R~i,i=1,2,…,m,且是连续可微的。建立相应的增广Lagrange式: 相似文献
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BroWn-Broyden修正算法 总被引:1,自引:0,他引:1
1 引 言求解非线性方程组F(x) =f1 (x1 ,… ,xn)廸n(x1 ,… ,xn)=0 F:D Rn→ Rn,(1.1)的 Brown方法 ,是将广义的 L U分解用于 Newton迭代过程 ,而形成的一类具有内外迭代形式的有效算法 .这类算法的特点是每步迭代的函数计算量仅仅为 Newton法的一半 ,而收敛速度则与 Newton法相同 .因此 ,按 Ostrowskii定义的效率指数去衡量 ,Brown方法为一效率较高的算法之一 ,是倍受推崇的 .本文 ,采用修正算法的思想 ,对 Brown方法作进一步改造 ,在不破坏原来的内外迭代形式下 ,使算法在每步迭代中的函数计值量由原来的 O(n2 )下降到 O(… 相似文献
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04年的全国卷(Ⅱ)与05年全国卷(Ⅰ)的最后一题均是有关不等式证明的问题.遗憾的是命题组提供的答案均较复杂.其实这两道试题均与函数f(x)=xlogax的凸性有着密切的关系.引理:设f(x)是定义在D上的凸函数,则对任意的x1,x2,…,xn∈D有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≥fx1+x2+…+xnn当且仅当x1=x2=…xn时取等号下面我们就利用上述这个引理来解决04、05两年的压轴题.04年的压轴题:(22)已知函数f(x)=ln(1+x)-x g(x)=xlnx(Ⅰ过原O作一条)求函数f(x)点的最大值(Ⅱ)设0相似文献
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数列是高考的热点 ,是学生进一步学习的基础 .数列与函数知识的综合应用是学生学习的难点 ,下面列举这方面的例子进行分析 .例 1 已知函数f(x)在 ( - 1,1)上有定义 ,f 12 =- 1,且满足x ,y∈ ( - 1,1)有 f(x) +f(y) =f x + y1+xy .1)证明 :f(x)在 ( - 1,1)上为奇函数 ;2 )对数列x1 =12 ,xn + 1 =2xn1+x2 n,求 f(xn) ;3)求证 1f(x1 ) + 1f(x2 ) +… + 1f(xn) >- 2n + 5n + 2 .解 1)令x =y =0 ,则 2 f( 0 ) =f( 0 ) ,∴ f( 0 )= 0 .令 y =-x∈ ( - 1,1) ,则f(x) + f( -x) =f( 0 ) =0 ,∴ f( -x) =- f(x) ,即f(x)为 ( - 1,1)上的奇函数 .( 2 … 相似文献
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假设E为一致凸Banach空间,K为E的非空闭凸子集且为E的非扩张收缩,P为非扩张收缩映像.{Ti:i=1,2,…,N}:K→E为非扩张映像且F(T)=∩ from i=1 to N F(Ti)≠■.定义{xn}如下:x0∈K,xn=P(αnxn-1+(1-αn)TnP[βnxn-1+(1-βn)Tnxn]),n≥1,这里{αn},{βn}为[δ,1-δ]中的实序列,其中δ∈(0,1).若{Ti:i=1,2,…,N}满足条件(B),则{xn}强收敛于x*∈F(T). 相似文献
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20 0 1年高考数学试卷理科第 2 0 ( )题为 :已知 r、m、n是正整数 ,且 1( 1 n) m .标答中是应用二项式定理来解 ,多数考生是用均值不等式法 (见本期 P4 2 ) .这里给出构造辅助函数和用求导的方法 .解∵ 11,∴ f′( x) <0 ,则 f( x)为单调递减函数 .又 2≤ m ln( 1 n)n ,nln( 1 m) >mln( 1 n) .故… 相似文献
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杨克昌、陈培德两老师在贵刊文[1]给出如下:定理1 设0≤d≤2,xi>0,1≤i≤n,则max1≤i≤n{xi}(x1 (1 d)x2 … (1 (n-1)d)xn)≥(n-1)d 22n(x1 x2 … xn)2等号成立当且仅当x1=x2=…=xn.笔者读后深感此不等式很奇妙,并思之此定理有其对偶的形式,即有定理2 设0≤d≤2,xi>0,1≤i≤n,则min1≤i≤n{xi}(x1 (1 d)x2 … (1 (n-1)d)xn)≤(n-1)d 22n(x1 x2 … xn)2(1)等号成立当且仅当x1=x2=…=xn.证明的方法同文[1]证 视(1)式左边减去右边所得的差为d的函数,记作g(d).显见g(d)是一个线性函数.所以为证g(d)在整个区间[0,2]上非正,只要证g(d)在区间端… 相似文献
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一类连续体上连续映射的周期点 总被引:1,自引:0,他引:1
设X是个阶有限的遗传可分解可链连续体, f:X→X是X上的连续自映射, On(x,f)={fi(x):0≤i≤n)是f的一个返回轨道, inf(On(x,f))
相似文献
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设X=(x1,x2,……,xk),记函数fi(X)=fi(x1,x2,…xk),又设f(X)为正值函数且其二阶偏导数连续(k≥2),其中i=1,2…n。将形如[(^n∑i=1)fi(X)]/n的函数称为fi(X)(i=1,2…,n)的均值函数;将^n√(^n∏i=1)fi(X)称为fi(X)(i=1,2…,n)的几何均值函数,由fi(X)(i=1,2…,n)的均值函数和fi(X)(i=1,2…,n)的几何均值函数可以得到均值不等式。 相似文献