线性振子过阻尼和临界阻尼特性对比研究

从理论和实例上对线性振子过阻尼和临界阻尼特性曲线进行分析对比,发现在某特定条件下过阻尼能较快地恢复到平衡位置,还发现从平衡位置开始的线性振子,过阻尼状态时峰值较小,恢复时间较长;而临界阻尼状态下恢复时间较短,峰值较大.     

过阻尼振子的量子化

将过阻尼振子量子化，并且在能量本征态｜ｎ〉和相干态｜α〉中讨论了系统的量子涨落。     

线性过阻尼分数阶Langevin方程的共振行为

通过将广义Langevin方程中的系统内噪声建模为分数阶高斯噪声,推导出分数阶Langevin方程, 其分数阶导数项阶数由系统内噪声的Hurst指数所确定.讨论了处于强噪声环境下的线性过阻尼分数阶 Langevin方程在周期信号激励下的共振行为,利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换, 推导了系统响应的一、二阶稳态矩和稳态响应振幅、方差的解析表达式.分析表明,适当参数下, 系统稳态响应振幅和方差随噪声的某些特征参数、周期激励信号的频率及系统部分参数的变化出现了 广义的随机共振现象.     

一维振子的过阻尼与临界阻尼现象x-t曲线的计算机描绘

用VISUAL C＋＋程序实现了一维振子的过阻尼与临界阻尼现象x-t曲线的计算机描绘，程序具有良好的界面和坚固性，通过运行程序，可以让学生从交互操作过程中深入理解一维振子的过阻尼和临界阻尼现象。     

关于线性阻尼振子第一积分的研究

通过引入一维线性阻尼振子基本积分来构造其他第一积分, 包括不含时的积分. 将这种方法推广到多维情形, 构造二维和n维线性阻尼振子不同形式的第一积分; 证明不同类型的二维线性阻尼振子都存在三个独立的不含时的第一积分, n维线性阻尼振子存在2n-1个独立的不含时的第一积分. 利用变量变换将线性阻尼振子的第一积分变换成简谐振子形式的第一积分. 关键词： 线性阻尼振子 第一积分 基本积分 简谐振子     

一类线性阻尼振子的随机共振研究

针对随机有色噪声参数激励和周期调制噪声外激励联合作用下的线性阻尼振子,利用Shapiro-Loginov公式推导了系统响应的一、二阶稳态矩的解析表达式.发现这类系统存在传统的随机共振、广义的随机共振和“真正”的随机共振;当乘性噪声强度和调制噪声强度的比值大于等于1时,系统出现随机多共振现象.通过数值计算的系统响应功率谱,验证了理论分析结果. 关键词： 随机共振 周期调制的噪声 线性阻尼振子     

弹簧振子在定常干摩擦阻尼作用下的振动

首先给出了弹簧振子在定常干摩擦阻尼作用下的振动微分方程,并通过分段求解,归纳出其在各个阶段的解的一般形式,然后分析了振动的基本规律,作出了振动的图象。     

线性耦合Oregonator振子中的Echo波

给出了耦合Oregonator振子中的Echo波的存在条件及相应周期的精确表达式,并发现该系统中存在两种类型的Echo波,其中一种满足漂亮的关系式:x1(t)+x2(t)=2u+,z1(t)+z2(t)=2u+(这里u+是该系统的均匀正定态的一个分量). 关键词： 耦合Oregonator振子 Echo波 激励介质 相位     

一类非线性弹簧振子的振动特性分析

设计了一个非线性振动实验装置 ,建立了质点的动力学方程 ,用计算机数值计算并画出运动图、能量图和相图 ,对非线性振动的特点进行了分析     

具有非线性阻尼涨落的线性谐振子的随机共振

较之于线性噪声, 非线性噪声更广泛地存在于实际系统中, 但其研究远不能满足实际情况的需要. 针对作为非线性阻尼涨落噪声基本构成成分的二次阻尼涨落噪声, 本文考虑了周期信号与之共同作用下的线性谐振子, 关注这类具有基本意义的阻尼涨落噪声的非线性对系统共振行为的影响. 利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换推导了系统稳态响应振幅的解析表达式, 并分析了稳态响应振幅的共振行为, 且以数值仿真验证了理论分析的有效性. 研究发现: 系统稳态响应振幅关于非线性阻尼涨落噪声系数具有非单调依赖关系, 特别是非线性阻尼涨落噪声比线性阻尼涨落噪声更有助于增强系统对外部周期信号的响应程度; 而且, 非线性阻尼涨落噪声比线性阻尼涨落噪声使得稳态响应振幅关于噪声强度具有更为丰富的共振行为; 同时, 二次阻尼涨落噪声使得稳态响应振幅关于系统频率出现真正的共振现象; 而在这些现象和性质中, 非线性噪声项的非线性性质对共振行为起着关键的作用. 显然, 以二次阻尼涨落作为基本形式引入的非线性阻尼涨落噪声, 可以有助于提高微弱周期信号检测的灵敏度和实现对周期信号的频率估计.     

外电场对弹簧振子系统运动特性的影响

设计了一个受周期驱动带电弹簧振子的实验装置，并建立系统的动力学方程，用线性稳定性分析的方法确定平衡点并分析平衡点的稳定性，利用数值计算并结合多种分析方法求解和判断非线性方程解的各种性质，得到存在电场力作用情况下系统的一些新特性。     

色噪声参激和周期调制噪声外激联合驱动的分数阶线性振子的共振行为

研究了色噪声参激和周期调制噪声外激联合驱动的分数阶线性振子及其共振行为, 利用Laplace变换和Shapiro-Loginov公式, 推导出了系统响应的一阶矩及稳态响应振幅的解析表达式. 讨论了系统阶数、摩擦系数、周期驱动力频率、色噪声强度和相关率等参数对系统稳态响应的影响, 发现系统稳态响应振幅具有非单调变化的特点, 即出现了广义随机共振现象. 并且在适当参数下, 稳态响应振幅还存在具有双峰的广义随机共振现象.     

线性负电阻构成的新型LC振荡演示器

提出了利用负电阻电路作线性临界补偿构成的LC振荡电路形式,该电路用于电磁振荡演示具有起振容易,输出波形标准,演示直观等优点。     

慢波结构参数对同轴相对论返波管线性增长率的影响

根据线性理论推导同轴相对论返波管色散方程和线性增长率,分别给出了波纹深度和波纹周期改变对于同轴相对论返波管线性增长率的影响规律,发现在一定范围内,减小波纹周期或者增大波纹深度能够降低结构波相速度,获得较大的线性增长率。     

On the linear dispersion-linear potential quantum oscillator

We solve the bi-linear quantum oscillator H = v|p| + F|x| both quasi-classically and numerically.     

待定系数法求解一维线性谐振子在微扰体系下的解析解

本文应用待定系数法研究了电荷为q的线性谐振子受恒定电场作用下体系解析解的求解方法.     

具有质量及频率涨落的欠阻尼线性谐振子的随机共振

以往的研究大多考虑线性谐振子模型受频率涨落噪声的影响, 而当布朗粒子处于具有吸附能力的复杂环境时, 粒子质量也存在随机涨落. 因此, 本文研究具有质量及频率涨落两项噪声的二阶欠阻尼线性谐振子模型的随机共振现象. 利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换, 推导了系统响应一阶稳态矩及稳态响应振幅的解析表达式. 并根据稳态响应振幅的解析表达式, 建立了稳态响应振幅关于质量涨落噪声及频率涨落噪声各自的噪声强度能够诱导随机共振现象产生的充分必要条件. 仿真实验表明, 当系统参数满足本文所给出的充分必要条件要求时, 系统稳态响应振幅关于噪声强度的变化曲线具有明显的共振峰, 即此选定参数组合能够诱导系统产生随机共振现象.