Some properties of generalized epicycloids applied to fracture mechanics

Résumé La réflexion partielle d'un faisceau lumineux sur le revers d'une plaque mince en plexiglas comportant une fissure intérieure symétrique formant un angle quelconque avec l'axe d'application de la charge extérieure, crée des déviations des rayons réfléchis dans la zone contractée qui entoure l'extrémité de la fissure. Ces déviations forment une caustique. On montre, dans cet article, que cette caustique prend la forme d'une courbe épicycloïdale générale, valable pour tous les matériaux qui ont un comportement élastique. Cette courbe est créée par l'extremité du vecteur résultant qui représente les rayons de lumière réfléchis et déviés sur la plaque fissurée. On étudie ensuite les proprietés caractéristiques de ce type d'épicycloïdes en relation avec le facteur complexe d'intensité des contraintesK ^*. Les résultats des essais faits à l'aide des plaques munies des fissures intérieures symétriques d'orientation différente par rapport à l'axe d'application de la charge extérieure sont en parfait accord avec les résultats de la théorie.     

Derivations of differential forms on jet bundles

Summary The theory of derivations of differential forms, originally formulated by Frölicher and Nijenhuis [2], is generalized to include derivations which connect differential forms on two different manifolds. This generalized theory is then used to analyze derivations of direct limits of exterior algebras of forms on jet bundles. Such derivations have found applications in the analysis of Lie equations [3], [4] and in the inverse problem of the calculus of variations [6], [7], [8], [9].

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Résumé On présente une généralization de la théorie des dérivations des formes extérieures, formulée par Frölicher et Nijenhuis [2], au cas des dérivations qui relient les formes extérieurs sur deux variétés différentes. On utilize ensuite cette théorie généralizée pour étudier les dérivations des limites directes des algèbres des formes extérieures sur les fibrés des jets. Ces dérivations ont été appliquées dans l'analyse des équations de Lie [3], [4] et dans le problème inverse du calcul des variations [6], [7], [8], [9].

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This work is a part of a program conducted jointly with ProfessorBenenti at Istituto di Fisica Matematica «J. L. Lagrange» of Torino. The authors are greatly indebted to the Director of the Institute Professor D.Galletto for his interest and encouragement.This work has been supported by Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Evaluation of the first three years in a hail prevention experiment in mendoza (Argentina)

Sommaire On décrit une expérience de prévention de la grêle dans la province de Mendoza (Argentine). L'aire expérimentale s'étend sur à peu près 4000 km² à l'Est des Andes. Les inséminations sont faites avec plus d'une centaine de générateurs d'iodure d'argent à base de charbon de bois, installés au sol. Le transport de l'aérosol jusqu'à la base des nuages est assuré par les mouvements convectifs dans la couche inférieure. L'expérience est randomisée. L'analyse statistique porte sur les données des dégâts produits par la grêle dans les vignes de la région; on évalue deux variables, qui représentent les dégâts de chaque orage et leur intensité moyenne. L'application d'un test non-paramétrique (Mann-Whitney) ne permet pas de constater un effet significatif sur l'ensemble des données, mais si l'on classe les orages d'après la situation météorologique, on trouve une diminution très forte, significative à 5%, pour les orages associés à des fronts froids de surface.     

A generalised cole-hopf transformation for nonlinear parabolic and hyperbolic equations

Summary The Cole-Hopf transformation has been generalized to generate a large class of nonlinear parabolic and hyperbolic equations which are exactly linearizable. These include model equations of exchange processes and turbulence. The methods to solve the corresponding linear equations have also been indicated.

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Sommaire La transformation de Cole et de Hopf a été généralisée en vue d'engendrer une classe d'équations nonlinéaires paraboliques et hyperboliques qui peuvent être rendues linéaires de façon exacte. Elles comprennent des équations modèles de procédés d'échange et de turbulence. Les méthodes pour résoudre les équations linéaires correspondantes ont également été indiquées.

     

Majoration en temps petit de la densité d'une diffusion dégénérée

Résumé Nous majorons en temps petit le logarithme de la densité d'une diffusion dégénérée à l'aide d'une distance semi-riemanienne. Nous obtenons ainsi par une méthode purement probabiliste, basée sur le calcul de Malliavin [K-S] et la théorie des grandes déviations [A], des résultats généralisant en partie ceux obtenus par Varadhan dans le cas non dégénéré [V].

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Summary We give upper-estimates of the logarithm of the density of a degenerate diffusion by means of a semi-degenerate Riemannian distance. By a probabilistic method, we generalise a part of Varadhan's results about density of non-degenerate diffusion [V].

     

Some general principles of dynamic instability of solid bodies

Résumé Ce travail représente une étude de l'équilibre des corps solides, avec un intérêt special accordé aux corps élastiques et à ceux de Voigt-Kelvin. Les efforts appliqués peuvent avoir des composants non conservatifs et gyroscopiques, quoique la dépendance explicite du temps soit exclue. Il est bien connu que, pour une catégorie de problèmes tellement large, l'établissement des conditions de la stabilité par les méthodes classiques de statique ou d'énergie n'est pas toujours applicable.Le traitement du problème essaie d'être assez compréhensif. En utilisant la méthode des vibrations modales on établie des critères généraux de stabilité sur la base d'une «énergie équivalente». Ces critères sont d'une telle généralité qu'ils contiennent, comme cas spéciaux, les critères publiés auparavant. En plus, de nouveaux principes ont été développés et démontrés à l'aide d'un exemple numérique.

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This work was supported by the National Science Foundation through Grant GK-368 to the University of Illinois at Chicago Circle.     

Reihenfolgeprobleme und Graphentheorie

Zusammenfassung Die Reihenfolgeprobleme, wie verschiedenartig sie auch sein mögen, enthalten immer die gleiche Grundaufgabe: den nach einem gegebenen Kriterium günstigsten Durchführungsweg zu finden für mehrere zu verrichtende Arbeiten, die untereinander durch Anordnungsbedingungen gebunden sind. Je nachdem, ob man die Aufsführungsdauer einer Arbeit durch Veränderungen im Personal-, Material- und Arbeitsmitteleinsatz variieren kann oder nicht und ob alle Anordnungsbedingungen festgelegt oder zum Teil unbekannt sind, kann man mehrere Problemtypen unterscheiden.Bei Problemen dieser Art kann man die Begriffe und Ergebnisse der Graphentheorie vorteilhaft anwenden, ganz besonders im einfachsten und häufigsten Fall, wo Dauer und Reihenfolge der Arbeiten festgelegt sind. Mit Hilfe einfacher Algorithmen errechnet man sehr schnell — mit oder ohne elektronische Rechenanlagen — die günstigste Lösung. Solche Probleme können auch in Form von linearen Programmen ausgedrückt und gelöst werden, nur würde die Kapazität der heutigen Rechenanlagen nur in den günstigsten Fällen ausreichen, und auch dann wären die Rechenzeiten viel zu lang.Umgekehrt kann man gewisse Typen linearer Programme, die an sich mit Reihenfolgeproblemen nichts zu tun haben, in Graphen transponieren und mit Hilfe einfacher Algorithmen schnell lösen.

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Résumé Les problèmes d'ordonnancement présentent des aspects très divers, mais ils concernent toujours la recherche de la réalisation optimum, par rapport à un critère donné bien entendu, d'un certain nombre de tâches liées entre elles par des contraintes qui sont exprimées pratiquement sous forme de relations d'ordre: antériorité, postériorité, simultanéité. Il est possible de faire une classification de ces problèmes à partir des caractéristiques de ces tâches et de ces relations d'ordre. La durée de réalisation d'une tâche donnée est en effet une constante ou une quantité variable selon que l'on peut ou non faire varier les effectifs des moyens mis en oeuvre pour réaliser cette tâche. De la même façon, les relations d'ordre peuvent être entièrement imposées ou une partie d'entre elles peut constituer une des inconnues du problème.L'utilisation des concepts et des résultats de la théorie des graphes pour de tels problèmes est toujours très intéressante. Cette utilisation est particulièrement remarquable dans le cas le plus simple, mais cependant fréquent, où la durée des tâches et les relations d'ordre sont fixées. Des algorithmes simples conduisent très rapidement à la solution optimum soit manuellement soit sur calculateur électronique. De tels problèmes peuvent être exprimés aussi sous la forme de programmes linéaires, mais l'ampleur de ces programmes conduirait à des temps de calcul très longs dans les cas favorables où les capacités des calculateurs actuels ne sont pas dépassées.De ce parallélisme entre certains types de programmes linéaires et leur transposition sous forme de graphes il résulte qu'inversement des programmes linéaires dont le support concret n'a rien à voir avec des problèmes d'ordonnancement peuvent être résolus très rapidement par les algorithmes précédents.

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Vortrag auf der Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Unternehmensforschung am 19. 10. 1962 in Bonn.

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Vorgel. v.:J. Nitsche     

Interference patterns of zonal gratings: Application to rheology of polymers

Résumé Cet article présente la théorie des franges de moiré créées par des réseaux circulaires de pas égal ou légérement différent. Nous avons établi les équations différentielles reliant les lignes de reférence et les lignes du modèle avec les franges de moiré produites par la superposition de ces deux familles de lignes. Les franges de moiré fournissent les ellipses de déplacement dans un champ de déformation uniforme. Ces franges ont été utilisées pour mésurer simultanément la complaisance de fluage et le coefficient de contraction latérale d'une matière viscoelastique linéaire le long de son spectre viscoélastique entier.On est arrivé à demontrer que le coefficient de la contraction latérale est une fonction monotone croissante qui tend asymptotiquement vers la valuer limite de 0.5 valable pour toute matière incompressible. Les fonctions caractéristiques de la complaisance de fluage à la traction et le coefficient de contraction latérale sont suffisantes pour la définition viscoélastique complète de la matière.Les résultats obtenus ont été comparés avec succès à ceux qui ont été déduits d'une méthode indirecte qui utilise une seule fonction caractéristique le long du spectre viscoélastique entier de la matière et la valeur initiale d'une autre fonction.     

Tomographie Des Varietes Singulieres Et Theoremes De Lefschetz

Nous étudions l'homotopie d'une variétéquasi-projective dans un espace projectif complexe selon laméthode de Lefschetz, c'est-à-dire en considérantses sections par les hyperplans d'un pinceau (tomographie).En particulier, nous aboutissons à un théorèmedu type de Lefschetz qui généralise dans une certainedirection les meilleurs résultats connus dus àHamm, Lê, Goresky et MacPherson. Ce théorèmeest démontré par récurrence sur la dimensionde l'espace projectif ambiant à partir d'un théorèmesur les pinceaux d'axe générique qui constituele résultat principal de l'article. Ce dernier comparela topologie de la variété à celle de sasection par un hyperplan générique du pinceausur la base des comparaisons (section hyperplane générique– section par l'axe du pinceau) et (sections hyperplanesexceptionnelles – section par l'axe); l'incidence dessingularités est mesurée par un invariant appelé‘profondeur homotopique rectifiée globale’(analogue global de la notion de profondeur homotopique rectifiéede Grothendieck). We study the homotopy of a quasi-projectivevariety in a complex projective space following Lefschetz'smethod, that is, by considering its sections by the hyperplanesof a pencil (tomography). Specifically, we obtain a theoremof Lefschetz type which generalizes in a certain direction thebest-known results due to Hamm, Lê, Goresky and MacPherson.This theorem is proved by induction on the dimension of theambient projective space with the help of a theorem on pencilswith generic axis which is the main result of the paper. Thelatter compares the topology of the variety with that of itssection by a generic hyperplane of the pencil, on the basisof the following comparisons: section by a generic hyperplanewith section by the axis of the pencil; and sections by theexceptional hyperplanes with section by the axis. The effectof the singularities is measured by an invariant called ‘globalrectified homotopical depth’ (a global analogue of thenotion of rectified homotopical depth of Grothendieck). E-mail: eyral{at}cmi.univ-mrs.fr 2000 Mathematics Subject Classification:32S50, 14F35, 14F17.     

Free convection on a horizontal plate

Résumé Cette communication montre qu'une erreur de signe conduisitK. Stewartson (1) à une fausse conclusion en ce qui concerne les conditions d'existence des couches limites résultant de convection libre dans le cas d'une plaque plane horizontale. De plus, des systèmes à vitesse transversale finie et possédant une température de surface non uniforme ont été analysés, et les résultats pour le transfert de chaleur et de moment sont donnés.     

Some convergence results for asynchronous algorithms

Resumé Nous présentons dans cet article des résultats de convergence des algorithmes asynchrones basés essentiellement sur la notion classique de contraction.Nous généralisons, en particulier, tous les résultats de convergence de ces algorithmes qui font l'hypothèse de contraction en norme vectorielle qui récemment a été très souvant utilisée.Par ailleurs, l'hypothèse de contraction en norme vectorielle peut se trouver difficile, voire impossible à vérifier pour certains problèmes qui peuvent être cependant abordés dans le cadre de la contraction classique que nous adoptons.

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Some convergence results for asynchronous algorithms

Summary In this paper we present convergence results for the asynchronous algorithms based essentially on the notion of classical contraction.We generalize, in particular, all convergence results for those algorithms which are based on the vectorial norm hypothesis, in wide spread use recently.Certain problems, for which the vectorial norm hypothesis can be difficult or even impossible to verify, can nontheless be tackled within the scope of the classical contraction that we adopte.

     

The decay of a magnetohydrodynamic shock wave

Résumé On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations non-isentropiques des équations relatives aux écoulements unidimensionnels et non-stationnaires d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur de l'électricité et compressible, soumis à l'action d'un champ magnétique transversal. On utilise la solution générale de la perturbation non-isentropique d'un écoulement par ondes simples centrées pour déterminer la perturbation qui se manifeste lorsqu'une onde de choc magnétohydrodynamique, tout d'abord uniforme et de force arbitraire, rencontre le régime d'onde simple.Dans le cas limité d'un champ magnétique nul, la solution se réduit exactement à celle du problème correspondant de la dynamique classique des gaz. C'est la une confirmation de la validité de la théorie.

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This research was supported by National Science Foundation grant GP 87190.     

Neutral curve behaviour in Taylor-Dean flow

Summary Numerical investigations reveal a class of neutral curve in infinite Taylor-Dean flow not previously observed. Based on the work of Hall, asymptotic expansions at the high-wavenumber end of the neutral curves are given.Previously, an interpretation had been given by Raney and Chang for the curves observed by Hughes and Reid. Using the above expansions and Rayleigh's criterion, an alternate explanation is proposed in this paper which takes into account the new phenomena.

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Résumé Des investigations numériques ont révélé un genre de courbe de stabilité neutre dans l'écoulement infini de Taylor-Dean non observé auparavant. Basé sur l'oeuvre de Hall, des développments asymptotiques à l'extrémité de ces courbes où le nombre d'ondes est élevé sont soumis. Auparavant, des courbes ont été observées par Hughes et Reid et une interprétation a été donné par Raney et Chang. Dans ce papier, on emploie les développements susmentionés et le criterium de Rayleigh pour proposer une autre explication qui fait état de nouveau phénomène.

     

Analyse du bruit neutronique du réacteur CROCUS

Résumé Une application de la théorie stochastique des réacteurs nucléaires a été faite à la détermination du temps de vie moyen des neutrons du réacteur à uranium légèrement enrichi et eau légère CROCUS. Cette grandeur a été obtenue par intercorrélation des signaux de bruit de deux chambres d'ionisation. On a également déterminé par la même méthode l'efficacité des chambres d'ionisation.

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Summary An application of stochastic reactor kinetics theory has been made to determine the mean neutron lifetime in the lightly enriched uranium, light water reactor CROCUS. This quantity was obtained by intercorrelation of noise signals from two ionisation chambers. The same method was also used to determine the efficiency of the ionisation chambers.

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Communication présentée à la session de printemps 1972 de la SSP à Berne.     

Laminar flow through parallel and uniformly porous walls of different permeability

Résumé Le problème de l'écoulement constant d'un liquide visqueux laminaire incompressible à travers un conduit à deux dimensions, le liquide étant aspiré ou injecté à travers ses parois uniformément poreuses, est généralisé dans le cas où les vitesses le long des parois sont différentes. L'écoulement qui s'ensuit satisfait une équation différentielle non linéaire ordinaire d'un nombre Reynolds d'absorbtion, et cette équation est résolue par la technique de perturbation. Cette équation différentielle est également résolue par le calcul, et l'on vérifie l'exactitude de la solution de série. Des expressions générales pour les distributions de vitesse, les coefficients de pression et la friction de surfaces sont données au moyen du nombre Reynolds. Le graphique de friction des surfaces indique que l'écoulement à travers un conduit ayant des parois poreuses de perméabilité inégale est régulier et stable comme dans le cas d'un écoulement symétrique.     

Milnor and ray-singer metrics on the equivariant determinant of a flat vector bundle

In this paper, we extend our previous results relating Milnor and Ray-Singer metrics on the determinant of the cohomology of a flat complex vector bundle to the equivariant case. Thus, we extend Lott and Rothenberg and Lück's theorems relating equivariant combinatorial and analytic torsions to flat vector bundles which are not necessarily unitarily flat.

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Résumé Dans cet article, on étend nos résultats antérieurs reliant les métriques de Milnor et de Ray-Singer sur le déterminant de la cohomologie d'un fibré complexe plat au cas équivariant. On étend ainsi des résultats de Lott et Rothenberg et Lück, qui relient les torisons combinatoires et analytiques dans le cas équivariant, à des fibrés non nécessairement unitairement plats.

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J.-M. Bismut remercie l'Institut Universitaire de France pour son soutien.

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W. Zhang remercie l'IHES pour son accueil pendant l'année universitaire 1992–1993.     

Courbure de Ricci et géométrie conforme

Résumé On connaÎt l'intérÊt porté sur les liaisons entre courbure de Ricci et géométrie conforme d'une variété riemannienne. Ici on étudie une fonctionnelle attachée aux déformations conformes du tenseur d'Einstein d'une variété riemannienne compacte (M, g) de dimension n > 2, en obtenant certains résultats globaux concernant la géométrie et la topologie de (M, g), en particulier une condition pour que (M, g) soit isométrique à une sphère euclidienne. On étudie, ensuite, la courbure de Ricci du fibré tangent en cercles T_cV d'une variété riemannienne (V, g) de dimension 2, fibré muni de la métrique g^s de Sasaki, en obtenant, d'une part, des resultats, soit locaux soit globaux, sur la géométrie conforme de (T_cV, g^s) et, d'autre part, des conditions d'isométrie, soit de (V, g) soit de (T_cV, g^s), à certaines variétés standard. Certains des résultats de ce travail ont été annoncés dans une note aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris.Travail exécuté d'après le programme du «Gruppo Nazionale per le strutture algebriche e geometriche e loro Applicazioni, C.N.R. Italia».Alla memoria della mia adorata madre     

Torsionsschwingungen unter Berücksichtigung der Masse und der Dämpfung der elastischen Glieder

Résumé Un système mécanique composé de masses discrètes reliées entre elles par des arbres élastiques dont ni la masse ni l'amortissement ne sont négligeables, est susceptible de vibrations de torsion. Dans le cas le plus général, le problème se résoud—d'aprèsd'Alembert—par deux ondes élastiques opposées dans leur sens de propagation. Du fait de la présence d'un amortissement dans les arbres élastiques, les vibrations ne se laissent plus exprimer par de simples fonctions goniométriques.Les vibrations forcées entretenues en plusieurs endroits du, système se résolvent par la méthode des caractéristiques. Tout système à masses multiples, tel que les installations motrices des bateaux, se laisse scinder en deux parties, l'une comprenant toutes les perturbations, l'autre n'en contenant aucune. Cette disjonction amène une simplification appréciable du calcul des vibrations.Un procédé graphique de calcul de la fréquence propre a été établi pour tous systèmes à amortissement nul, mais où la masse des arbres élastiques n'est pas négligeable. Ce procédé est plus expéditif que toutes les méthodes analytiques connues.

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Die Anregung zu der vorliegenden Arbeit verdanke ich HerrnA. Kleiner, Chefingenieur der Forschungsabteilung für Dynamik, Gebrüder Sulzer AG., Winterthur.     

Calcul stochastique dépendant d'un paramètre

Résumé Le développement du calcul stochastique au cours des dix dernières années a rendu indispensable la mise à jour de l'article [3] de C. Doléans-Dade sur les intégrales stochastiques dépendant d'un paramètre, qui se limitait aux martingales de carré intégrable. Les deux auteurs se sont mis au travail indépendamment l'un de l'autre sur cette question, pour découvrir qu'ils avaient démontré beaucoup de résultats communs. Ayant confronté leurs rédactions, et constaté que leurs points de vue étaient légèrement différents, ils n'ont pu se résoudre à refondre le tout en un article incolore. On trouvera donc ci-dessous deux parties I et II, dont la première suit à peu près le canevas de l'article initial de M. Yor, à l'exception de la section 5, qui est une véritable synthèse des résultats obtenus par les deux auteurs sur les intégrales stochastiques dépendant d'un paramètre. La seconde partie correspond à peu près à l'article initial de C. Stricker, allégé des résultats communs, et présenté dans un ordre différent de l'ordre primitif.Les résultats que nous présentons peuvent rendre service à des utilisateurs du calcul stochastique pourvus d'un bagage technique relativement limité. C'est pourquoi nous avons donné des énoncés simples, rejetant dans les «remarques» divers raffinements. En particulier, la série des remarques entre astérisques^*..._* développe une extension des résultats énoncés, qui a son intérêt, mais qui aurait trop alourdi le texte principal.Enfin, nous remercions vivement P.A. Meyer dont les nombreuses remarques nous ont conduit à la version définitive de ce travail.     

On the back-scatter cross-sections of ice spheres

Résumé La section droite de diffusion arrière de sphères de grand diamètre constituées par de la glace ou une matière (Stycast) ayant le même indice de réfraction est envisagée d'une manière à la fois théorique et expérimentale. La section droite est évaluée théoriquement par l'application d'une méthode d'optique géométrique simplifiée dans laquelle on considère seulement les réflexions sur les faces avant et arrière de la sphère. Dans le domaine du rapport diamètre/longueur d'onde de l'ordre de 1,3 à 6,7, les résultats obtenus par cette méthode s'accordent bien avec le calcul rigoureux de la section droite obtenu par la solution de l'équation demie. Pour des diamètres plus grands, la solution approchée sous-estime la section droite demie par un facteur qui est cependant plus petit que 3. La théorie simplifiée est étendue au cas de sphères diélectriques ayant leur surface partiellement couverte par une couche réfléchissante.Des données expérimentales sur la diffusion arrière, à une longuer d'onde de 3,22 cm, par des sphères en Stycast recouvertes d'une calotte sphérique de petite dimension, sont présentées dans le but d'illustrer la théorie précédente. En effet, les résultats obtenus, pour toutes les positions de la calotte sphérique au cours de sa rotation autour d'un axe vertical, sont en plein accord, dans la limite des erreurs expérimentales, avec la théorie faisant intervenir la composition de 3 parcours optiques principaux.

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A summary of this work was presented at the Tenth Weather Radar Conference, Washington, D. C., April 22–25, 1963.