l~p(X_ī)的凸性

设{X_i}为一列 Banach 空间,如果每个 X_i 都有某种性质(P),l~p(X_i)是否也有性质(P)?换言之诸 X_i 的这种(P)性质能否提升到 l~p(P.)上去?在文[1]中 Smith 对(P)为 UR(一致凸)、R(严格凸)、WUR(弱一致凸)、LUR(局部一致凸)、WLUR(弱局部一致凸)、MLUR(中点局部一致凸)、WMLUR(弱中点局一致凸)、URWC(弱紧集方向一致凸)、LURWC(弱紧集方向局部一致凸)、URED(各向一致凸)、KK(Klee-Kadec 性质),     

L—Fuzzy拓扑空间的仿紧性和强仿紧性

仿紧性是分明拓扑学中的一个重要概念,如何合理定义LF拓扑中的仿紧性是一引人注目的课题。基于良紧性的几何刻划[4],文[3]和文[2]分别引入F拓扑中的局部有限族和仿紧性。文[2]对弱诱导的仿紧空间进行了比较深入的研究。但[2]和[3]的讨论还没有涉及到仿紧性的可乘性、分离性等问题。此外[2]引入了另一种局部有限性质:     

Orlicz空间的若干紧一致凸性和k-drop凸性

给出赋Luxemburg范数的Orlicz函数空间的紧一致凸、弱紧一致凸、紧局部一致凸、弱紧局部一致凸和k-drop凸的判据,并且据此得到在Orlicz函数空间中这些凸性的等价关系.     

Banach-Saks性质与近一致凸、紧完全凸性

本文通过引入B-NUCBanach空间及WB性质,进一步研究Banach-Saks性质(BSP)与近一致凸及紧完全凸性之间的关系.得到以下主要结果     

弱紧局部一致凸空间中的度量投影

本文研究了弱紧局部一致凸空间中度量投影的弱连续性,将Ｂ．Ｂ．Ｐａｎｄａ和Ｏ．Ｐ．Ｋａｐｏｏｒ的相应结论推广到更一般的弱紧局部一致凸空间．最后给出了局部一致凸点的一个必要条件．     

弱紧局部一致凸空间中的度量投影

本研究了弱紧局部一致凸空间中度量投影的弱连续性．将B．B．Panda和O．P．Kapoor的相应结论推广到更一般的弱紧局部一致凸空间．最后给出了局部一致凸点的一个必要条件。     

K-非常凸空间

本文引入了一种新的K凸空间K-非常凸空间,及其对偶空间K-非常光滑空间,它们分别是非常凸空间和非常光滑空间的推广但又严格弱于非常凸空间和非常光滑空间,因此它们又有许多独特的性质.本文讨论了它们的一些特性及与其它K凸性和K光滑性的关系,推广了[3]、[6]、[7]、[8]中的一些结果.     

Banach—Saks性质与近一致凸、紧安全凸性

本文通过引入B-NUC Banach空间及WB性质,进一步研究Banach-Saks性质（BSP）与近一致凸及紧完全凸性之间的关系。得到以下主要结果。1）Banach空间X具有WB性质当且仅当X具有WBanach-Saks性质（WBSP）;2）X是B-NUC空间当且仅当X是具BSP的NUC空间;3）若X具BSP及（H）性质,则X是CωR空间（紧完全ω-凸空间）。     

K一致凸空间中的拟非扩张映象

§1 引言 作者在[3]中提出拟非扩张映射的概念,在[3]、[4]中,作者与张广禄证明了在一致凸空间的有界闭凸集及在Banach空间的紧凸集上,拟非扩张自映射有不动点。K一致凸空间是1979年F.Sullivan在[1]中提出的新概念。俞鑫泰、臧尔彬、刘证等在[2]中进行了深入的研究.本文在K一致凸空间中建立了与[3]、[4]中同样的结果。     

紧—凸性与紧—光滑性

本文首先通过暴露集和暴露泛函的概念引入卫闭凸集的紧－严格凸、紧－强凸、紧－一致凸及紧－非常凸等概念。用对偶映射给出了Ｂａｎａｃｈ空间的两种新光滑性－紧－一致光滑与紧－非常光滑。然后特别研究了Ｂａｎａｃｈ空间的紧－非常凸与紧－非常光滑。此外还得到关于对偶映射的两个新结果。     

紧－凸性与紧－光滑性

本文首先通过暴露集和暴露泛函的概念引入了闭凸集的紧－严格凸、紧－强凸、紧－一致凸及紧－非常凸等概念。并用对偶映射给出了Ｂａｎａｃｈ空间的两种新光滑性—紧－一致光滑与紧－非常光滑。然后特别研究了Ｂａｎａｃｈ空间的紧－非常凸与紧－非常光滑。此外还得到关于对偶映射的两个新结果。     

关于一些弱于仿紧性质在连续闭映射下的逆象(1)

§0 引言 在如何减弱性质(P)使“性质(P) 列紧→紧”的研究中,许多数学家如G。Aguaro,J.M.Worrell,和H.H.Wicke等人一再减弱了性质(P)的条件,从而先后引入了一些弱于仿紧的空间性质。由[2],[5]等文,这些空间性质有如下蕴含关系: 仿紧→紧式仿紧[6]→CS式仿紧[6]→亚紧→θ加细[1]→弱θ加细[2]     

紧局部完全ω凸空间

本文引入紧完全ω凸空间（ＣωＲ）和紧局部完全ω凸空间（ＣＬωＲ）概念，得到如下结果：若Ｘ是ＣＬωＲ，则Ｘ有（Ｋ）性质；若Ｘ＾＊是ＣＬωＲ，则Ｘ＾＊有（＊＊）性质。     

一致凸Banach空间非扩张映象带误差的Ishikawa型的三重迭代序列的收敛性

在一致凸Banach空间上,研究了半紧的非扩张压缩映象‖Tx-Ty‖≤‖x-y‖的Ishikawa型的三重迭代序列的收敛性问题,建立并证明了带误差的Ishikawa三重迭代逼近收敛定理,从而独特的推广了Mann和Ishikawa迭代方法,改进和发展了文献[1]-[7]的主要结果.     

L-拓扑空间的局部Nβ-紧性

本文在文献[4]的基础上,研究了L-拓扑空间的局部Nβ-紧性.借助于完全Nβ-紧集和强邻域,定义了L-拓扑空间的局部Nβ-紧性,证明了它是闭可遗传的、有限可乘的、且在连续开满的L值Zadeh型函数下保持不变,说明了它是一种L-好的推广性质.     

Banach空间的凸性、光滑性与逼近紧性再探究

本文首先定义了Banach空间中的一种新性质,Q性质.并且证明了Banach空间X中的每个闭凸集是逼近紧Chebyshev集当且仅当X满足Q性质;其次证明X是自反的中点局部一致凸空间当且仅当X具有Q性质,其证明运用到了Banach空间几何理论的一些巧妙方法.     

赋范线性空间中的广义凸集

文[1]拓广凸集的概念,在 R~(?) 中引入了伪凸、拟凸等广义凸集的概念,获得了它们的一些性质,因而可使得优化理论的研究更为深入.熟知,逼近理论在优化中的应用是非常广泛的(见[2]),本文试图把广义凸集引入赋范线性空间中,并侧重探究其逼近性质.自然,文[1]在 R~(?) 中得到的广义凸集的一些性质,大多数在赋范空间中都是成立的,且证明     

关于局部凸空间的中点局部一致凸性

给出局部凸空间的（弱）中点局部一致凸性,证明了它与（弱）中点局部一致光滑性具有对偶性质,讨论它们与其它凸性之间的关系,推广了Banach空间相应概念和结果.     

L-Fuzzy拓扑空间的良紧性

本文以[9]提出的广义拓扑分子格的收敛理论为工具,对L-Fuzzy拓扑空间引入良紧性,并讨论它的一系列基本性质,另外,我们还给出L-Fuzzy集的良紧性和强Q紧性等价的条件.     

Banach空间中关于有界集的同时远达问题的适定性

本文研究Banach空间中关于有界集的同时远达问题的适定性,在集合的Hausdorff距离下,证明了：对自反局部一致凸Banach空间中的闭有界集K,使所有关于K的同时远达问题是适定的紧凸子集A全体在紧凸子集全体中是Gδ型集．