关于绝对值不等式的求解

绝对值不等式是中学数学中的一个难点，也是历年高考中的常考知识点．而有关内容在教材中安排较少，不少同学遇到此类问题不知从何处人手．实际上，解绝对值不等式问题的根本思路是去绝对值符号，而实施这一思路的手段却有多种．另外一种思路是利用绝对值的几何意义，从几何的角度去思考问题．下面对围绕这两条思路展开而产生的一些方法作简单的概括．     

无法利用几何意义吗

学了李向忠、张钟谊二位老师在《中学生数学》2003年11月期上发表的“绝对值几何意义的应用”一文后,同学们可能会对二位老师的“提示”:“应用绝对值的几何意义去解绝对值的一些题目,能使解题过程大为简化和直观”产生共鸣,有所感悟.那么,你对二位老师的“告诫”:“当绝对值的个数多于两个,或者当x的系数不是1时,就无法利用几何意义”求解有何认识,有无困惑?你会对此提出质疑吗?你会探究进而释疑吗?     

对一道题的深入思考

学好数学,最重要的是善于思考．善于从具体问题出发,进行抽象概括得到最一般性的数学结论．这对提高自身的思维品质,形成合理的知识结构是很有帮助的．本文拟从一道利用绝对值几何意义求几个绝对值和式的最小值问题谈谈这种数学方法．     

绝对值几何意义的探究与应用

<正>绝对值的几何意义:|x|的几何意义是数x在数轴上对应的点到原点的距离.|x-a|的几何意义是数x在数轴上对应的点到另一个数a在数轴上对应的点的距离,我们也可以理解为函数y=x与y=a的高度差.利用绝对值的几何意义,我们可以更有效地解决以下两类问题.问题一多个绝对值求和的最值问题     

对一道函数绝对值问题的探究

绝对值问题一直都是高考的热点,其题目类型也十分丰富,遇到绝对值问题,我们通常的做法是去绝对值,或考虑其几何意义,笔者现就平时遇到的绝对值问题做如下探究,以期对读者有所帮助.     

绝对值的几何意义在解题中的应用

绝对值的几何意义是认识绝对值问题的重要工具,它的灵活应用,使数的问题恰当地转化为形的问题,从而让抽象的数量关系变得直观、明了,正确理解绝对值所蕴含的     

绝对值函数的解析性质与应用

对于形如f（x）=n∑i=1 pi｜x-ai｜（pi,ai∈R）的函数,我们称之为绝对值函数． 近年来一些省市的高考试题中,常常可以发现以绝对值函数为背景的问题,文分别从绝对值的几何意义出发,给出了这类问题的一种解法．本文拟以函数的视角来审视问题,给出绝对值函数更为深刻的一些解析性质,并列举这些性质的一些应用,以供教学中参考．     

带绝对值符号的函数的积分法

本文拟通过一些例子探讨带绝对值符号的函数的定积分计算的规律和方法．一、基本方法解决这类积分的基本思路是：用分段函数表示被积函数，以便去掉绝对值符号，然后利用定积分的可加性，分段进行计算．1．找“零点”，分区间，脱去绝对值符号树三计算积分，其中E为闭区间[0，4π]中使积分式有意义的一切值所成之集合．解由已知条件知找“零点”，为此解方程cosx=0在积分区间上的“零点”为此时积分鞠间分成一般地，计算积分．我们就需要求出的所有“零点”，并用这些“零点”把积分区间分为几个部分区间，然后讨论f（X）在各部分区间上的…     

找准几何概型解题突破口

几何概型有两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．几何概型问题求解概率的公式P（A）=d的测度/D的测度（分母不为0），其中“测度”的意义依几何区域D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积．在解题时，     

几何图形在代数解题中的应用

代数研究的对象主要是“数”，几何研究的对象主要是“形”．然而两者却有着非常密切的关系．有时，一个代数问题它甚至可能是由一个几何问题演变而来的，如果我们能通过想象，把抽象的代数问题模拟成具体的、直观的几何问题，那么我们便可以根据图形的性质来解决它．本文即是从几个侧面谈谈几何图形在解代数题中的应用．     

回归几何特征——对几何问题代数化的反思

随着坐标法的引入，很多几何问题通常可以转化为代数问题进行运算、求解，导致很多学生习惯于将几何问题代数化．对于“用代数的方法分析图形”比较注重，反之，对几何问题中反映的几何特征的认识不足，缺乏“用图形研究数和式”的习惯．利用代数方法可以解决几何问题，但往往需要大量的代数运算，有时利用几何问题的几何特征解题更直观、快捷．本文通过两个实例，阐述如何回归几何特征，真正做到数形结合。     

用超级画板探索“余弦树”

几何问题一直以来都是很多数学爱好者的“挚爱”．近十多年来，计算机的普及和几何软件的出现又掀起了研究几何问题的新高潮．计算机的帮忙使得“发现”几何命题更加容易：但另一方面，几何学毕竟已经研究了上千年，真正的原创又谈何容易．勾股树是勾股定理教学中一个有趣的素材，其原理是利用勾股定理，不断地将一个正方形面积分割成两个正方形；倘若不用计算机的话，绘制勾股树是相当繁琐的．     

一个几何概念──长度伸缩率

本文对一元函数在一点处导数绝对值的几何意义进行了讨论，指出在极限的意义下它实际上是映射在一点局部的一种长度的伸缩率。     

谈绝对值概念教学中数学思想的渗透

谈绝对值概念教学中数学思想的渗透４１０１２５湖南省农科院子弟中学何作周绝对值概念是初中一年级所学的一条重要概念，在初中二年级“二次根式的性质”中得到加深，到高三“复数的模的定义”，才算划上了一个句号．可见绝对值概念的应用，几乎贯穿整个中学数学教学的始...     

例谈新课标高考数学考点：不等式选讲

不等式选讲是对以前所学不等式内容的深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法．主要考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用。     

平面向量与其他知识的综合应用问题

<正>平面向量是既有大小又有方向的量，同时具有“数”与“形”的双重特点，是数形结合自然一体的“桥梁”,可以有效“串联”起平面向量与其他知识，实现不同数学知识点之间的交汇与融合.平面向量既可以将几何问题代数化，借助坐标、符号、数量等将推理转化为数学运算来处理，也可以将代数问题几何化，借助几何意义、图形等将运算转化为直观模型来解决.1 平面向量的实际应用问题平面向量这一“数”“形”兼备工具在实际问题中的应用，     

和谐统一的数学思想——数形结合

数形结合的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象有机地结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化、几何问题代数化；它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面．数形结合的应用主要有两种情形：     

慎用椭圆的参数方程解题

“引参，消参，换元法”是数学解题的一种重要方法及技巧．借用参数可以架起未知变量之间的桥梁，减少运算量，真正起到化繁为简、化难为易的目的．在运用时一方面要注意参数的取值范围，保证换元前后的等价性，另一方面要注意参数的几何或代数意义必须要清晰．对于椭圆的参数方程，很多学生由于未能深入理解参数的几何意义，     

代数问题几何化的几条途径

数”和“形”是不可分割的统一体。数形沟通,相互印证。不仅是数学研究的重要手段,也是数学解题的重要技巧。解析几何开创了用“数”研究“形”的先例,使灵活多变的几何问题转化为有程序的代数问题,解题有路可循,易于解决;反之,以“形”研究“数”,代数问题转化为几何问题,会使得问题直观形象,解法灵活、简洁,本文从几方面谈谈如何实现这一转化。 (一)利用概念的几何意义: 数学中许多代数概念都有较强的几何意义,充分应用它的几何意义剖析代数问题,可使许多繁杂的代     

方格图与正方体中的组合问题

对组合和组合数，人们多偏重于探讨其代数性质，而不太重视它的几何意义．本文将介绍二维组合及多维组合（数）的几何意义，并探讨如何应用组合（数）的几何意义解决组合问题．1二维组合与方格图在平面直角坐标系中，用平行于x轴、y轴的直线x=i、y=i（i=1，2，…）构建方格网（亦称方格图）．显然各交点的横、纵坐标皆为整数，交点可称为整点（或格点）．定义1（二维组合）．在平面方格网中，从坐标原点（0，0）沿格边到点（m，n）的一条递增折线（即由“向右”和“向上”的方格迫连成的折线），叫做点（m，n）的一个组合．定义2（二维组合…