浅谈如何求二次函数的解析式

求二次函数的解析式是函数这一章的重点和难点之一 .求函数解析式一般步骤为 :( 1 )设出所求函数的一般解析表达式 .( 2 )把解析式中的系数当做未知数 ,列出方程或方程组 .( 3 )求出方程或方程组的解 ,然后代入函数解析式中便得到所求的解析式 .其中如何能根据函数的一些有关性质或它满足的一些条件 ,设函数的解析式是求二次函数解析式的关键 .二次函数的解析式一般有三种形式 :一般式 :y =ax2 +bx+c(a≠ 0 ,a ,b ,c为常数 )顶点式 :y =a(x-h) 2 +k(a≠ 0 ,a ,h ,k为常数 )两点式 :y =a(x -x1) (x -x2 ) (a≠ 0 ,a ,x1,x2 为常数 )合理设二…     

求正弦型函数解析式的四种形式

<正>纵观求正弦型函数解析式主要有以下常见的四种形式.一、根据要求求1.将函数y=sin(x+π/6)(x∈R)的图像上所有的点向左平移π/4个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍,则所得的图像的解析式.解析将函数y=sin(x+π/6)(x∈R)的图     

函数解析式的确定及函数的应用

表示函数关系有三种方法 :一是列表法 ,二是图表法 ,三是解析式法 .此文谈一谈一次函数和反比例函数解析式的确定及应用 .一、从实际问题中归纳出函数解析式 ,并明确自变量及函数的实际含义 .这类问题往往与某一数学知识相联系 ,我们要阅读题意 ,确定基本数学模型 ,抓住问题本质 ,解决问题实质 .例 1　小王从家里到航空博物馆参观 ,若用每小时1 2km的速度骑车 ,2 .5h到达 ,若骑车速度为x(km/h) ,花去的时间为y(h) .(1 )请写出y是x的函数关系式 .(2 )若x=1 5 (km/h) ,则y的值是多少 ?解 :(1 )根据公式 :路程 =速度×时间 ,得y×x=1 2× 2 .5 …     

一对姊妹图形助你跳出“题海”——从一道中考试题谈起

<正>图1考题(2013年四川巴中)如图1,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y=m x(m≠0)的图像交于一、三象限内的A、B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(-6,n),OA=5,tan∠AOx=43.(1)求反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.析解(1)∵OA=5,tan∠AOx=43,∴点A(3,4),m=12,∴反比例函数的解析式y=12x.(2)根据y=12x,得交点B(-6,-2),那么△AOB的面积可以通过割补法来计算,有下面三种基本方法:方法1由A(3,4),B(-6,-2),利用待定系数法,得直线AB的解析式:y=23x+2.     

待定系数法求二次函数解析式

一、用一般式y=ax2 bx c 当已知图像上任意三点坐标时,将它们的坐标分别代入二次函数的解析式,建立方程组,求出a,b,c的值,解析式即可确定. 例1 已知一个二次函数的图像经过(一1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个函数的解析式.     

函数图像变换问题的通法

<正>数学里的变换,是指一个图形(或表达式)到另一个图形(或表达式)的演变.图像变换是函数的一种作图方法.已知一个函数的图像,通过某种或多种连续方式变换,得到另一个与之相关的函数的图像,这样的作图方法叫做图像变换.为了确定经过变换后函数图像的函数解析式,我们通常在所求的函数图像上任取一点P(x,y),然后根据变换找到这个点的坐标与原函数图像上点的坐标之间的关系,从而确     

在生成过程中获取真知——正比例函数的图像和性质的教学设计与点评

一、写在前面由正比例函数的解析式画出函数图像,再由正比例函数的图像归纳出正比例函数的性质,是研究特殊函数的途径,对以后研究其他一般函数都有积极的意义.由于是学生初次研究一种特殊函数的图像及其性质,教学中要特别注意处理好以下问题.1.处理好为什么正比例函数的图像是一条直线图像是研究函数性质的基础,尤其是画第一个函数y=2x的图像时,人教版八年级下册教材只选取了(-3,-6)、(-2,-4)、(-1,-2)、(0,0)、(1,2)、(2,4)、(3,6)等这样的7     

二次函数表达式三种形式的灵活运用

<正>求二次函数解析式是中考中常见的一种题型,对于此类考题通常可用待定系数法简单、快捷地求解.一、用待定系数法求二次函数表达式的方法运用待定系数法求解二次函数的表达式,常用的方法有以下三种:(1)当二次函数图像经过三个坐标已知的点时,通常可设函数解析式为一般式y=ax2+bx+c求解;(2)当已知     

函数作图时一个应予重视的问题

据函数解析式来作出该函数的图象时,必须确保所作图象的完备性和纯粹性,即应满足:(1)凡是适合解析式的点均在所作出的图象上:(2)凡图象曲线上任意点的坐标(x,y)均适合该解析式。     

例说数形结合思想解函数题

<正>数形结合是数学解题中一种重要的解题思想方法,利用函数图像的直观性,通过观察图像而获得对函数性质的认识,这是数形结合的基础依据,也是研究数学问题的常用方法.运用数形结合思想来解决常见函数问题大致有以下几个方面.一、利用图形对称性求函数的解析式例1(2013年北京)函数f(x)的图像向     

求“k”值的解析与感悟

反比例系数k是反比例函数y=k/x(k≠0)中的唯一常数,它决定着反比例函数的图像和性质.求k是求反比例函数解析式的关键步骤.在解有关反比例函数解析式的问题时,"k"起着     

函数的定义域

函数的定义域是函数的三要素之一,脱离 定义域研究函数是没有意义的,因此必须熟练 掌握求函数定义域的方法和步骤． 一、已知函数的解析式求定义域 求给定解析式的函数的定义域,基本方法 是根据解析式有意义的条件列出不等式(组), 然后求解．常见的有:     

分段函数的处理

近几年 ,中考的导向是考查与高中知识衔接紧密的问题 .分段函数与高中函数知识联系较多 ,故在各省市 (地区 )的中考题中频频出现 ,成为中考的一个热点 .通过对该类问题的研究 ,发现解决此类问题的策略不外乎四步 :( 1)确定自变量的临界点 ;( 2 )结合题意把自变量合理分段 ,从而把函数分段 ;( 3 )弄清题目中函数的对应关系 ,结合实际问题的有关公式、定理以及所掌握的各种函数 (一次函数 ,反比例函数 ,二次函数 )的性质 ,求出各段上函数解析式 ;( 4)利用解析式的对应关系来求解 .下面举例说明 .例 1　 ( 1999年湖北省黄冈市 )国家规定个人发…     

高考函数图象选择题的解法

有关函数图象的选择题在高考中经常出现 ,这些选择题可分为两种类型 :1.已知函数的图象 ,求与函数解析式有关的问题 ;2 .已知函数的解析式 ,判断函数的图象 .其解法应注意两点 :1)抓住特殊值或特殊点 (包括函数图象所经过的特殊点、对称中心、圆心等 ) ;2 )弄清函数的性质 ,包括函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性 (反映在图象上 ,奇函数的图象关于原点对称 ,偶函数的图象关于y轴对称 ) .下面举例说明 .1　已知函数的图象 ,求与函数解析式有关的问题1)利用特殊值判断 .图 1　例 1图例 1　 ( 1992年全国高考题 )图 1中的曲线是幂函…     

求一次函数解析式时要注意“陷阱”

<正>一次函数是初中数学的一个重点,求一次函数解析式时,同学们常因为忽视隐含条件、概念模糊、性质理解不透、问题考虑不周等等而误入"陷阱",出现了这样或那样的错误.下面就用年号问题为例来说明,求一次函数的解析式时要注意"陷阱".(一)忽视分类讨论坠入"陷阱"例1已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交于A(2015,0)、与y轴交于点B,并且△AOB的面积为4030,求此函数的解析式.     

中考二次函数复习的“六注意”

<正>二次函数是初中数学的重点内容,也是各地中考考查的一个热点.笔者以近几年的中考题为例,谈六点看法,供同学们复习时参考.一、在求二次函数解析式时,要注意灵活选取形式例1已知二次函数的图像顶点A(3,2),与y轴的交点B(0,5),求此函数解析式.解∵图像顶点A(3,2),     

函数解析式的求法

函数的解析式是函数的“三要素”中的重要要素之一 ,因此 ,有关函数的解析式的问题是历年考试中的热点和重点 .本文仅就求函数解析式的几种常用方法做一梳理 ,以期对同学们的学习有所启发 .1　待定系数法“若两个多项式恒等 ,则它们的对应项系数相等” .利用这一思想可用待定系数法求某些解析式为多项式的函数的解析式 .做法是设出该函数的一般形式 (如 ,已知函数是二次函数 ,则设 f(x) =ax2 +bx +c(a≠ 0 )或 f(x) =a(x -k) 2 +h(a≠ 0 )或f(x) =a(x -x1) (x -x2 ) (a≠ 0 ) ) ,然后将相关的已知条件代入 ,联立方程组 ,解出相关字母 ,即可…     

分段函数问题综述

所谓分段函数 ,现行高一数学教材是这样描述的 :有些函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数通常称为分段函数 .对于分段函数 ,不论它分多少段 ,它总是一个函数 ,而不是几个函数 .分段函数的定义域是各段解析式中自变量取值集合的并集 ,值域是各段解析式函数值集合的并集 .本文结合实例对分段函数的常见问题及解法作一归纳 .1　求分段函数解析式例 1　已知偶函数 y =f(x) ,当x≥ 0时 f(x) =-x2 +2x ,求R上 f(x)的解析式 .解　设x <0 ,则 -x >0 .因为当x≥ 0时 ,f(x) =-x2 +2x ,所以 f(-x) =-x2- 2x .又…     

四边形在反比例函数曲线上的平移

<正>(江西中考题)如图1,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函数的图像经过点C.(1)求C点坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后,使点B恰好落在双曲线上,求m的值.分析(1)在平面直角坐标系中,由等腰梯形ABCD的性质及A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3)三点的坐标,可求得C点坐标,再用待定系数法求得反比例函数的解析式,(2)等腰     

谈正弦型函数y=Asin(φx φ)中初相φ的确定

如何根据正弦型函数 y =Asin(ωx φ)的图像正确地写出它的解析式 ,是中学数学教学中的一个难点问题 .难点的关键在于初相φ的确定 ,拜读文 [1 ]后深受启迪 ,张老师从图像出发给出了一种确定初相φ的方法 ,但没有从理论上给予论述 ,问题的研究不够深入 ,本文就这一问题作进一步的探讨 .1　 初相φ的范围根据正弦函数 y =sinx的周期性 ,初相φ的取值可规定在 (-π,π]之内 .因为正弦型函数的解析式 y =Asin(ωx φ) (A >0 ,ω >0 )应该是最简形式 .如果初相 |φ|>π,则可设φ= 2 kπ φ′(k∈ Z) ,φ′∈ [-π,π].此时 ,y =Asin(ωx …