一种分离多项式复根的方法——Wu-Ritt原理的应用

本文在Wu-Ritt良序原理基础上得到一种完全分离多项式复根的新方法,此法较原有的方法更易于进行计算机计算。     

正系数多项式的复根模的估计

用相邻项的系数比的最值来估计正系数多项式的复根模,并在复根的实部为正数的情况下考虑对虚部的模进行下界估计.     

一个新的线性规划多项式算法——Karmarkar 方法

<正> 最近,《纽约时报》和《时代》周刊等许多报刊均以醒目的标题详细地报道了美国贝尔实验室28岁的印度数学家 N.Karmarkar 在线性规划理论方面取得重大突破的消息.所谓线性规划问题,就是在一组线性不等式的约束下求一个线性目标函数的极值问题.其数学模型的一般形式可表示为min c~Tx,x∈P,其中 P-{x∈R~n|Ax≤b,x≥0},c 和 b 分别是 n 维和 m 维实向量,A 是 m×n 实矩阵.就是这样一个简单的问题,其应用广泛性简直令人惊讶.据国外有人统计,它占用了世界上计算机的大部分时间.     

关于用Halley迭代方法求复根的一个局部收敛性定理

1979年，徐利治和朱自强概述了方程求根方法中具有大范围收敛性的若干迭代方法，并且对Halley迭代法和平方根迭代法两者进行了比较。     

谈矩阵多项式的一个应用

本文得到下列结果：通过应用矩阵多项式，得到一个相似变换下变换矩阵的简便解法。     

零化多项式的一个应用

利用矩阵的零化多项式 ,给出计算标准基解矩阵 e At的一个公式 .利用向量关于矩阵的零化多项式 ,给出常系数齐次线性微分方程组初值问题的一个求解公式 .相应地 ,可以推出常系数齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的一个求解公式 .     

证明整值多项式的一个方法

关于整值多项式的证明,目前除了作为一般方法的数学归纳法以外,大都采用讨论或分拆成连续乘积的方法,有时还能利用一些整除定理(如费尔马小定理、威尔逊定理等)。但在被证多项式组成较复杂的情况下,前者需要较多的运算且表述冗长,后者则首     

二元多项式函数的一个定理及其应用

本文研究了二元多项式函数的插值问题.利用二元函数Langrange插值理论得到了一组关于二元多项式函数的等式,推广了一元多项式函数差商的相关结果.     

关于多项式的一个性质

本文讨论了任意域上两个多项式的某线性组合没有重因子的充要条件。     

整函数及其微分多项式分担一个多项式

将Bru¨ck猜想目前得到的几个结论进行了推广,研究了整函数及其微分多项式分担的一个多项式时的问题,并且得到了一个与之相关的复微分方程的解的性质.另外,还得到了一个定理,这个定理改进了一些已知的结果.     

求多项式展开式指定项系数的一个方法——逐次写通项法

本文在于给出形如(a_1x~(α_1)+a_2x~(α_2)+…+a_mx~(α_m))~n展开式中x~p系数的一个一般求法。其中 n·min(α_1,α_2,…, α_m)≤p≤n·max(α_1,α_2,…,α_m)     

整系数多项式的一个性质

众所周知，一个n次多顶式可以田n干1刘函数值唯一确定．即已知平面上的（n＋1）个点真中则存在一个目仅存在一个n发多顶式函数使得它经过。十1个点只．笔者试图在另一些特定条件下减少确定多顶式的点的个数，我们得到定理两个整系数多顶式人J）弓g（X），老刘于某一文于所有系数约对值2僵的整数T，育／（T）一g（T），则这两个分顶式相同．证明设则人（x）、gi（x）仍为整系数务项式，目人（T）一gi（T），美中人（x）、gi（x）的系数都是人X）、g（X）的系数，因此其绝对值的28小于T，同理可证11-hi·仅此下去，可证。i一hi（1一0，1，…     

关于Bernstein多项式的一个注记

本给出了Z.Ditzian定理的一个简短证明。     

Apostol-Bernoulli多项式的一个新公式

我们得到Apostol-Bernoulli多项式的一个用Gauss超几何函数表示的新公式,并给出了它的一些特殊情况和应用.     

关于多项式函数的一个定理

给出了函数f（x）为多项式函数的一个充分必要条件。     

关于Bernstein的一个插值多项式

本文证得(?)｜Ｐ_ｎ（ｆ，ｘ）｜＝＋∞，因此Ｐ_ｎ（ｆ，ｘ）不能对一切ｆ（ｘ）Ｃ_{［－１，１］}在［－１，１］上一致收敛于ｆ（ｘ）     

关于Faber多项式的一个注记

Faber多项式通常被用来研究单叶函数的性质,同时也提供了用多项式逼近区域内的解析函数的一个有价值的工具.本文给出一个关于∑类单叶函数的Faber多项式递推公式,并由此得到计算Faber系数的新公式,在一定情形下,它比已有的公式更为简单.     

关于Bernstein多项式的一个特征

本文建立Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式Ｂｎ（ｆ，ｘ）的阶是的一个特征定理。     

“缩小原理”的一个应用

最近,我翻阅了贵刊1983年第1期P44《问题与解答》第3题: “证明数1983~2000的末四位数是0001”。我试着解答了一下,和贵刊第2期中给出的解答是不同的。我的解答不需用尤拉函数和尤拉定理,易于为中学生所理解和掌握。现写出来供参考,并由此说明“缩小原理”在证明整除性问题中的应用。一、问题的另一种证明为了说明“缩小原理”,我们还是以上述问题为例。首先,把我们的另一证明抄录如下: 证明:要证1983~(2000)的末四位数字是0001就等价于证明: (1983~(2000)-1):10~4(a:b表示a能被b整除)。     

多项式的一个性质及其在计算根时的应用

<正> 求多项式的根,方法很多.但大多数方法要从所求根的某个足够好的近似值出发,因而事先要进行根的隔离与初估.通常,对实系数多项式,可用施斗姆定理隔离实根,用黎斯定理隔离复根.当然,也可以不预先隔离,而用罗巴切夫斯基方法直接去求各根的近似值.但这些方法,其叙述、证明、计算程序都是相当复杂的.