实二次代数整数环上的单位格的类数

用邻格方法及Siegelmass公式证明了实二次代数域Q(√d)上单位格种gen(In)n≥4)的类数h(In)=3当且仅当Q(√3):n=4;Q(√5);n=6;Q(√3);n=4;Q(√17):n=4.     

实二次域上正定偶幺模格的类数

本文综合利用邻格方法及Siegel　mass公式证明了实二次域Q( )上 内的偶幺模 格类数为2当且仅当Q( ),n=4及Q( ).n=8.     

不可分的正定幺模Hermite型的构作

本文给出了构作Z[m^1/2i]上不可分的正定幺模n秩Hermite格当m?3(mod4)时的方法.对任何自然数n,除了n=2,3,4,5(n=2,3)的例外情形,证明了存在Gauss整环Z[i](整环Z[2^1/2i])上不可分的正定幺模n秩正规Hermi-te格并给出它们的明显结构.又对任何n=4k(n=2k)构作了Z[i][(Z2^1/2i])上不可分的正定幺模n秩偶Hermite格.     

R/S统计量重对数律的精确收敛速度

Let{Xn;n≥1}be a sequence of i.i.d, random variables with finite variance,Q（n）be the related R/S statistics. It is proved that lim ε↓0 ε^2 ∑n=1 ^8 n log n/1 P{Q（n）≥ε√2n log log n}=2/1 EY^2,where Y=sup0≤t≤1B（t）-inf0≤t≤sB（t）,and B（t） is a Brownian bridge.     

关于k√n的不等式猜想的再研讨

文[1]给出了一个关于k√n的不等式猜想，文[2]指出该猜想的右侧不等式，即对于正整数n，k〉1，不等式k√n〈kn＋（k-1）/k＋1k√n-k（n-1）＋（k-1）/k＋1k√n-1在k=2时不成立，当k〉2时成立．本文研究了该猜想的左侧不等式，对于正整数n，k〉1，不等式     

Z[(1+√21)/2]上正定幺模格的分类

本文利用邻 方法及Ｓｉｅｇｅｌ ｍａｓｓ公式对Ｚ「１＋√２１／２」上秩４的正定幺模格实现了分类,得到了ｇｅｎ（Ｉ４）的类数为９,偶模格的类数为３,并且给了代表格。     

函数f（x）=a/sin^n x＋b/cos^n x最小值猜想的推广

文[1]中猜想：f（x）=a/sin^n x＋b/cos^n x（0〈x〈π/2,a,b∈R^＋,n∈N＋），当且仅当x=arctan ^n＋2√a/b时，取最小值（a 2/n＋2＋b 2/n＋2）n＋2/2。笔者发现不但此猜想是正确的，而且还得到它的一个推广，下面给出推广及证明（初等证明）．     

Precise rates in the law of the iterated logarithm under dependence assumptions

Let {X, X1, X2,...} be a strictly stationaryφ-mixing sequence which satisfies EX = 0,EX^2（log2{X}）^2〈∞and φ（n）=O（1/log n）^Tfor some T〉2.Let Sn=∑k=1^nXk and an=O（√n/（log2n）^γ for some γ〉1/2.We prove that limε→√2√ε^2-2∑n=3^∞1/nP（｜Sn｜≥ε√ESn^2log2n＋an）=√2.The results of Gut and Spataru （2000） are special cases of ours.     

一道不等式问题的探源、证明与推广

《数学教学》2012年第12期的数学问题874为：题目 已知 m,n∈N＋,m,n≥2,xi∈R＋（i=1,2,…,m）,（^m∑i=1）xi=S,n∈N＋,求证：（^m∑i=1）^n√xi/S-xi≥.看完此题,笔者不禁想起了文[1]中的不等式：题源1已知a,b,c为正数,求证：√a/（b＋c）＋√b/（c＋a）＋√c/（a＋b）〉2。     

Exponential sums over primes formed with coefficients of primitive cusp forms

Let Af（n） be the coefficient of the logarithmic derivative for the Hecke L-function. In this paper we study the cancellation of the function Ay（n） twisted with an additive character e（α√n）, α 〉0, i.e. Ef（x） = Σx〈n〈2x Af（n）e（α√n）.     

我为高考设计题目

题34 我们把y=x^a（a∈Q）叫做幂函数．幂函数y=x^a（a∈Q）的一个性质是：当a〉0时,在（0,＋∞）上是增函数;当a〈0时,在（0,＋∞）上是减函数．设幂函数f（x）=x^n（n≥2,n∈N^＊）．     

一类二阶非线性差分方程的全局吸引性

考虑二阶非线性差分方程xn＋1=a＋bxn/A＋xn-1,n=0,1,2,….证明了当条件a,b,A∈（0,∞）成立时方程的唯一正平衡点x^-=（b-A＋√（（b-A）2＋4a））～（1/2））/2是方程的所有正解的一个全局吸引子,所得推论证明了由Kocic和Ladas提出的一个猜想是正确的.     

由一道联考试题谈数列不等式的证法

一、问题提出 设数列{an}满足：a1=1,an＋1=1/16（1＋4an＋√1＋24an）（n∈N^＊）.     

左剩余格序广群上的矩阵方程

研究左剩余格序广群L上矩阵方程AX=B的解集以及所有n阶矩阵的集合Mn（L），将文献[3]中的一切结果推广到左剩余格序广群上，而且证明了若L是左剩余格序广群，则Mn（L）也组成左剩余格序广群。此外，还指出了文献[1]中主要结论的错误。     

谈根式(√m±√n)的化简

在运算中经常会遇到形如(√m±√n)的根式(其中m、n∈Q+,且√n是无理数),有的能化简为两个二次根式的和或差,即(√m±√n)=√A±√B(A、B∈Q+),那么m、n满足什么条件才能化简为上述形式?结果与m、n又有何关系?本文就此问题作一粗浅探讨.     

Some Elements of Finite Order in K2Q

Let K2 be the Milnor functor and let Фn （x）∈ Q[X] be the n-th cyclotomic polynomial. Let Gn（Q） denote a subset consisting of elements of the form {a, Фn（a）}, where a ∈ Q^＊ and {, } denotes the Steinberg symbol in K2Q. J. Browkin proved that Gn（Q） is a subgroup of K2Q if n = 1,2, 3, 4 or 6 and conjectured that Gn（Q） is not a group for any other values of n. This conjecture was confirmed for n =2^T 3S or n = p^r, where p ≥ 5 is a prime number such that h（Q（ζp）） is not divisible by p. In this paper we confirm the conjecture for some n, where n is not of the above forms, more precisely, for n = 15, 21,33, 35, 60 or 105.     

8-ranks of Class Groups of Some Imaginary Quadratic Number Fields

Let F = Q（√-p1p2） be an imaginary quadratic field with distinct primes p1 = p2 = 1 mod 8 and the Legendre symbol （p1/p2） = 1. Then the 8-rank of the class group of F is equal to 2 if and only Pl if the following conditions hold： （1） The quartic residue symbols （p1/p2）4 = （p2/p1）4 = 1; （2） Either both p1 and p2 are represented by the form a^2 ＋ 32b^2 over Z and p^h2＋（2p1）/4=x^2-2p1y^2,x,y∈Z,or both p1 and p2 are not represented by the form a^2 ＋ 32b^2 over Z and p^h2＋（2p1）/4=ε（2x^2-p1y^2）,x,y∈Z,ε∈{±1},where h＋（2p1） is the narrow class number of Q（√2p1）,Moreover, we also generalize these results.     

由子模格决定的准素模

本文主要给出以下定理C。设Ri(i=1,2)是MLPI环（即Ri是有位单元的结合环，且每个极大左理想必是主理想），元素Pi∈Ri使得RiPi是Ri的极大左理想，Mi是Pi－准素的Ri－模。则我们有以下定理C 设M1的终Goldie维数（＝min{P^n1M1的Goldie维数|n=0,1,2,…|}）≤3，如果有子模格同构f:L(M1)^~-L(M2)。则有逆向全射系{R1/R1P1^n(n∈N)；θ}与{R2／R2P2^n2(n∈N)；θ′n}之间的同构{ψn:R1/R1P^n1→R2/P2^2(n∈N),其中θn和θ′n(n∈N)是自然满同态，ψn(n∈N)是环同构。若令R^*1,R^*2分别是以上两逆向全射系的逆向极限环。则有环同构ψ：R^*1^~-R^*2和M1到M2的ψ－线性同的φ，φ诱导出f:fR1x=R2φ（x），任意x∈M1。易见：（1）当P1＝0＝P2，且M1是有限维向量空间时，由定理C即得射影几何的基本定理；（2）当R1＝Z＝R2，且P1和P2为素数时，由定理C即得Pi＝P2，从百得Baer关于交换p－群的相应结果。     

格点形心问题的若干结果

设n(k)为满足如下条件的最小整数，给定平面上任意n个格点，其中必存在k个点的形心也是格点，文献[4]提出关于确定n(4)的未解问题，本文给出解答n(4)=13，并进一步给出相关的一些问题的结果。     

抓住本质 证明猜想

在本刊2008年第3期,张老师在《对一道习题的联想与拓展》中提出这样一个猜想：如果x＋1/x=2,,则n√x＋1/n√x=2（n≥2的正整数）．下面我们来证明此猜想成立．