局部域上自相似函数

分形与自相似概念在B.Mandelbrot的著作中给出。本文给出一类自相似函数依局部城上正交系的展开,求出这种自相似函数所满足的Lipsohitz类的精确指数并指出他们与基础Cantor集的Hausdorff-Besicovitoh维数的联系,还讨论了p进微分学基本公式对奇异函数成立的可能性。     

局部域上的函数空间

研究定义在局部域上的函数空间, 包括 Triebel B型与$F$型空间,Hölder型空间, Sobolev 型空间等, 并研究定义在局部域上函数的p型导数与Hölder型空间的关系. 所获得的结果表明, 定义在Euclid空间上与定义在局部域上的函数有迥然不同的性质, 并且后者的许多结果都给出解决分形分析中重要课题的新思路与新途径.     

一类直线上自相似集的相似压缩不动点的分布

先构造了一类直线上的自相似集,研究了它的相似压缩不动点的坐标公式.作为推论我们给出了三分Cantor集相似压缩不动点的坐标公式,从而首次发现了它的相似压缩不动点的分布规律.     

R上自相似迭代的表示的等价性

讨论自相似迭代系统的等价性,在满足开集条件与等缩条件的情况下,除了平凡情形之外,我们给出了迭代系统的等价性的一个十分简洁的充要条件。     

Sierpinski地毯上自相似测度以及Markov测度的加倍性质

众所周知,当自相似集满足强分离条件时,其上的自相似测度都是加倍的.本文进一步证明在强分离条件下,自相似集上的Markov测度都是加倍的.随后,本文讨论了Sierpinski地毯S上自相似测度及Markov测度的加倍性质.当S不满足强分离条件时,将S分为不同的类型,完全刻画了S上加倍的自相似测度及加倍的Markov测度.     

局部域上的Lipschitz类

定义局部域K上的Lipschitz类Lipα，证明此类与Holder型空间C^σ(K)的等价关系，并将Euclid空间Rⁿ与局部域$K$的诸多特征性质进行比较，以揭示Euclid空间分析与局部域分析之间的根本差异. 然后给出Holder型空间C^σ(K)与Lipα类在分形维数研究中的应用. 最后证明在K上构造的Cantor型分形函数∂(x)属于K上的Lipschitz类 Lip(m,K), m ln 2/ln 3.     

限制等价函数与模糊相似度

模糊相似度作为度量模糊集之间相似程度的重要工具,已经在理论研究与应用领域发挥了十分重要的作用,而限制等价函数与模糊相似度具有紧密的联系。本文对于限制等价函数的性质与构造方法展开进一步讨论,研究限制等价函数与自同构,t-模,以及t-余模之间的关系,进而研究由限制等价函数构造的模糊相似度的性质。我们的结果表明,这种由限制等价函数构造的模糊相似度具有相当好的性质。     

直觉模糊数相似度函数研究

根据直觉模糊相似度的定义,给出了一种直觉模糊数相似度函数,给出了直觉模糊加权平均相似度算子(IFWAS)和直觉模糊加权几何相似度算子(IFWGS),并对算子的性质进行了研究,同时给出了该相似度函数的一致性指数及相对一致性指数。     

局部域上的Poisson型核

局部域的结构与欧氏空间很不相同。近年来,一些数学家十分重视对这种域的研究,并且得到很多重要进展。在文献[3,4]中,作者引进了某些逼近恒同核,表明在局部域上存在有趣的逼近恒同算子。本文中我们提出了这种域上的Poisson型核,并研究了它的逼近性质。     

局部域上的仿交换算子

本文的主要结果是:当A(ξ,η)满足A0,A1,A2,A3,A4时,则T_b在L~2(K)中有界的充要条件是b∈BMO(K).并用此结果推出带符号b的分数次积分交换子,奇异积分交换子在L~2(K)中有界的充要条件,和带符号b的乘子交换子在L~2(K)中有界的一个充分条件.     

局部域上的局部Hardy空间

文献［１］，［２］，［３］中讨论了Ｒ^ｎ上的局部Ｈａｒｄｙ空间，并利用乘子定理证明了ｈ_ｐ（Ｒ^ｎ）＝Ｆ_p.2⁰（Ｒ^ｎ）．本文利用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ等式及正则函数的性质证明了在局部域上有类似的结果ｈ_ｐ（Ｒ^ｎ）＝Ｆ_p.2⁰（Ｒ^ｎ），从而建立起函数空间之间的关系，并由此给出一个乘子定理．     

局部域反馈神经网络的全局收敛性

本文针对具有-般投影映射的连续型局部域反馈神经网络,给出了在一可验证条件下的临界全局收敛性分析.所获得的结果极大地改进了现有典型的收敛性结论.数值试验进-步证实了所得结果的正确性和可行性.     

局部域上Gabor紧框架的特征

主要讨论局部域上的Gabor紧框架.首先,建立局部域上Gabor系{xm(bx)g(x-u(n)a)}m.n∈p构成L~2(K)上紧框架的特征.其次,给出Gabor系{X_m(bx)g(x-u(n)a)}_(m,n∈p)成为L~2(K)上标准正交基的充要条件.     

局部域上的Herz型Besov空间

令K为局部域,Kn为K上n维向量空间.本文讨论Herz型Besov空间Kaq,pBsβ(Kn)的某些性质.     

套代数上自同构的刻画

本文给出套代数上保零积或者保多项式零化线性映射的刻画,从而得到其上自同构的一些新特征和原子套代数上保零积可加映射的完全分类.     

套代数上自同构的刻画

本文给出套代数上保零积或者保多项式零化线性映射的刻画,从而得到其上自同构的一些新特征和原子套代数上保零积可加映射的完全分类.     

局部域上乘子算子列的几乎处处收敛

设Kⁿ为局部域K上n维向量空间.证明了L^p(Kⁿ)上分别关于正则化和伸缩变换的乘子算子的两个极大乘子定理,从而得到两类算子列几乎处处收敛的结论. 这加强了Taibleson的一个主要结果,并应用于Kⁿ上一些重要的奇异积分算子.     

局部域上的Besov空间和Herz空间

给出了局部域上的Besov空间和Herz空间的关系 ,并得到一乘子定理 ,然后建立了加权Besov空间的原子分解刻画 .     

局部域上谱测度的纯型性

众所周知、一个σ-有限测度μ可以唯一地分解成离散、奇异连续和绝对连续部分.考虑局部域上的谱测度的纯型性质、即若μ是局部域上的谱测度、则它只能属于上述三种类型的一种.     

非阿局部域上幂级数的映射与动力性质

设K是非阿局部域,D是K中的圆盘,■是在D上收敛的非常值幂级数.利用非阿情形的最大模原理和growth增长模,给出了Φ是D上一一的若干充要条件.同时,利用所得结论讨论幂级数的相关动力性质.