KdV型方程孤波解与KdV-Burgers型方程行波解的稳定性

证明了KdV型议程的孤波解和KdV-Burgers型方程的行波解在李亚诺夫意义下是不是稳定的，从而修正了文献中的一些结论。     

关于推广的KdV方程的孤波解

修正了文献[5]中推广的KdV方程传播波解的形变理论,并提出了一个相关的代数方程有非零实根的充要条件,从而指出了文献[5]中的一个分析错误。最后直接从推广的KdV方程本身给出了由形变理论生成的孤波解的显式公式。 关键词：     

广义KdV孤子解和广义KdV-Burgers行波解的条件稳定性

对于一类KdV方程的孤子解和一类KdV-Burgers方程的行波解，利用直接扰动法证明了它们具有条件稳定性，即解的稳定性敏感的依赖于方程的参数和初始条件，从而推广和修正了近期文献中关于这些解不稳定的结论. 关键词：     

KdV-Burgers方程行波解的稳定性

对KdV-Burgers方程的行波解进行线性稳定性分析,数值结果表明：对于正耗散情形,其行波解是稳定的;对于负耗散情形,其行波解是不稳定的.其次构造有限差分法对其行波解进行非线性动力学演化,结果表明：对于正耗散情形,KdV-Burgers方程的行波解是稳定的.本文结果修正和完善了相关文献中所得结论.     

KdVB方程行波解的渐近分析

本文利用奇异摄动的理论和方法,研究v²?4μ时KdVB方程的行波解,得到行波解的三阶渐近展开式的显式,同时得到行波解的一般渐近展开式的表达式:u≈u⁽⁰⁾+εu⁽¹⁾+ε¹u⁽²⁾+…+εⁿu⁽ⁿ⁾+…;并且证明u^(j)(j=1,2,…,n,…)都是有界函数。 关键词：     

若干非线性波方程的行波解

在求一类非线性波方程行波解时,先将有关的非线性常微分方程在其Poincaré相平面上作定性分析,然后再区别情况求积分,从而得到了各式各样的行波解。 关键词：     

扰动Vakhnenko方程物理模型的行波解

研究了一类扰动Vakhnemko方程.给出了改进的渐近方法.首先, 对原模型系统对应的典型方程得到对应的行波解.其次, 引入一个泛函, 建立迭代关系式,将求解非线性问题转化为求解一系列的迭代序列.然后, 逐次地求出对应的解的近似式, 最后,得到了原扰动Vakhnemko模型行波解的任意次精度的近似展开式,并讨论了它的精度. 关键词： 泛函 行波解 Vakhnemko方程     

一类非线性演化方程新的显式行波解

借助Mathematica软件,采用三角函数法和吴文俊消元法,获得了一类非线性演化方程u_tt+au_xx+bu+cu³=0的三组行波解,其中包括新的行波解、扭状孤波解和钟状孤波解.从而作为该方程的特例,如Duffing方,Klein-Gordon方程、Landau-Ginburg-Higgs方程和⁴方程等也都获得了相应的若干行波解.这种方法也适用于其他非线性方程. 关键词：     

q畸变的KdV方程

本文由"量子"Virasoro代数出发,推导出了q畸变的KdV方程,当q→1时,就退化为通常的结果.     

推广的KdV方程的孤波解

本文研究了推广的KdV方程 u_t+2μuu_x+v_3x+δu_5x=0(μvδ≠0) (1)的精确孤子解,得到了(1)式的一些新的孤波解,对文献[10]的若干结论作了补充与修正。 关键词：     

广义五阶KdV方程的孤波解与孤子解

利用求解非线性代数方程组的吴文俊特征列方法,借助计算机代数系统获得了一类较广泛的五阶非线性演化方程的孤波解和孤子解,修正和完善了已知的结论 关键词： 五阶KdV方程 孤波 孤子解     

一个非线性方程的显式行波解

利用双曲函数法和吴文元代数消元法,获得了RLW方程的多组行波解,其中包括新的行波解、有理函数形式的行波解.     

含有高次微商的量子理论

这篇短文比较了两种含有高次微商的量子理论。一个是在某些情形下可用的,它将变数q表为许多适合二阶方程的Q的线性组合,而在量子化时,各个Q分别地被量子化。另一个是先将q的运动方程正则化,再引入量子条件。我们证明了两个理论,无论就各种量的对易关系而言,或就总哈密顿而言,是等效的。     

高级象差理论

本文的主要目的在以近似方法讨论高级象差特性。首先由对称性讨论了二级象差的独立象差数,近似讨论了象差的几何意义,再由坐标变换的观点导出了光栏移动时象差变化的规律。由Fermat原理和同一光线可看作是各不同点发出的观点导出了物体移动时象差变化的规律。由于运用Fermat原理,所得的结果实际上是略去初级象差影响后的近似结果,因此表示式相当简单。然后我们把象差产生的原因分为二类。其一称作是本徵的,是入射光束无象差时必然产生的象差,用象差看作球差的观点导出了它们的表示式,结果表明,高级球差和本徵轴外球差是象差产生的原因,并导出了各种象差同时产生的状况。象差的另一类称作是衍生的,它们是由入射光线原有象差引起的初级象差差异,由初级象差理论即可得出它们的表示式。这一些高级象差的规律和近似表示可作为评断象差产生原因的半定量依据。最后,用Fermat原理讨论了高级色差问题,并说明Fermat原理之所以可在高级象差理论中应用的理由及不致误差过大的应用范围。     

多变量Master方程及其波动解

本文讨论了线性反应过程:A→X多变量Master方程的波动解。除了可以由反应扩散方程得到的密度波以及由之耦合而成的多波解外,不可能得到类似于文献[2]中得到的涨落波分支。在考虑压力效应后,情况基本不变。本文讨论了由于化学反应及扩散的空间尺度(自由程)一般差别很大,多变量Master方程所存在的问题。 关键词：